Таблица двугранных углов многогранников
Двугранные углы для транзитивных по ребрам многогранников равны:
| Картина | Имя | Шлефли символ | Вершина/Грань конфигурация | точный двугранный угол (радианы) | двугранный угол – точно, выделено жирным шрифтом, еще приблизительно (градусы) |
|---|---|---|---|---|---|
| Платоновые тела (правильные выпуклые) | |||||
 | Тетраэдр | {3,3} | (3.3.3) | Арккос ( 1 / 3 ) | 70.529° |
 | Шестигранник или куб | {4,3} | (4.4.4) | арккос (0) = π / 2 | 90° |
 | Октаэдр | {3,4} | (3.3.3.3) | арккос (- 1 / 3 ) | 109.471° |
 | Додекаэдр | {5,3} | (5.5.5) | арккос (- √ 5 / 5 ) | 116.565° |
 | Икосаэдр | {3,5} | (3.3.3.3.3) | арккос (- √ 5 / 3 ) | 138.190° |
| Твердые тела Кеплера – Пуансо (регулярные невыпуклые) | |||||
 | Малый звездчатый додекаэдр | { 5 / 2 ,5} | ( 5 / 2 . 5 / 2 . 5 / 2 . 5 / 2 . 5 / 2 ) | арккос (- √ 5 / 5 ) | 116.565° |
 | Большой додекаэдр | {5, 5 / 2 } | (5.5.5.5.5) / 2 | Арккос ( √ 5 / 5 ) | 63.435° |
 | Большой звездчатый додекаэдр | { 5 / 2 ,3} | ( 5 / 2 . 5 / 2 . 5 / 2 ) | Арккос ( √ 5 / 5 ) | 63.435° |
 | Большой икосаэдр | {3, 5 / 2 } | (3.3.3.3.3) / 2 | Арккос ( √ 5 / 3 ) | 41.810° |
| Квазиправильные многогранники ( Выпрямленные правильные ) | |||||
 | Тетратетраэдр | г{3,3} | (3.3.3.3) | арккос (- 1 / 3 ) | 109.471° |
 | Кубооктаэдр | г{3,4} | (3.4.3.4) | арккос (- √ 3 / 3 ) | 125.264° |
 | Икосододекаэдр | г{3,5} | (3.5.3.5) | 142.623° | |
 | Додекадодекаэдр | г { 5 / 2 ,5} | (5. 5 / 2 .5. 5 / 2 ) | арккос (- √ 5 / 5 ) | 116.565° |
 | Большой икосододекаэдр | г { 5 / 2 ,3} | (3. 5 / 2 .3. 5 / 2 ) | 37.377° | |
| Дитригональные многогранники | |||||
 | Малый дитригональный икосододекаэдр | а{5,3} | (3. 5 / 2 .3. 5 / 2 .3. 5 / 2 ) | ||
 | Дитригональный додекадодекаэдр | б{5, 5 / 2 } | (5. 5 / 3 .5. 5 / 3 .5. 5 / 3 ) | ||
 | Большой дитригональный икосододекаэдр | с{3, 5 / 2 } | (3.5.3.5.3.5) / 2 | ||
| полумногогранники | |||||
 | Тетрагемишестиэдр | о{3,3} | (3.4. 3 / 2 .4) | Арккос ( √ 3 / 3 ) | 54.736° |
 | Кубогемиоктаэдр | о{3,4} | (4.6. 4 / 3 .6) | Арккос ( √ 3 / 3 ) | 54.736° |
 | Октагемиоктаэдр | о{4,3} | (3.6. 3 / 2 .6) | Арккос ( 1 / 3 ) | 70.529° |
 | Малый додекахемидодекаэдр | о{3,5} | (5.10. 5 / 4 .10) | 26.058° | |
 | Малый икосихемидодекаэдр | о{5,3} | (3.10. 3 / 2 .10) | арккос (- √ 5 / 5 ) | 116.56° |
 | Большой додекагемикосаэдр | { 5 / 2 ,5} | (5.6. 5 / 4 .6) | ||
 | Малый додекагемикосаэдр | о{5, 5 / 2 } | ( 5 / 2 .6. 5 / 3 .6) | ||
 | Большой икосихемидодекаэдр | { 5 / 2 ,3} | (3. 10 / 3 . 3 / 2 . 10 / 3 ) | ||
 | Большой додекахемидодекаэдр | о{3, 5 / 2 } | ( 5 / 2 . 10 / 3 . 5 / 3 . 10 / 3 ) | ||
| Квазирегулярные двойные тела | |||||
| Ромбический шестигранник (Двойник тетратетраэдра) | — | V(3.3.3.3) | арккос (0) = π / 2 | 90° |
 | Ромбический додекаэдр (Двойной кубооктаэдра) | — | V(3.4.3.4) | арккос (- 1 / 2 ) = 2 π / 3 | 120° |
 | Ромбический триаконтаэдр (Двойник икосододекаэдра) | — | V(3.5.3.5) | арккос (- √ 5 +1 / 4 ) = 4 π / 5 | 144° |
 | Медиальный ромбический триаконтаэдр (Двойной додекадодекаэдра) | — | V(5. 5 / 2 .5. 5 / 2 ) | арккос (- 1 / 2 ) = 2 π / 3 | 120° |
 | Большой ромбический триаконтаэдр (Двойник большого икосододекаэдра) | — | V(3. 5 / 2 .3. 5 / 2 ) | Арккос ( √ 5 -1 / 4 ) = 2 π / 5 | 72° |
| Двойники дитригональных многогранников | |||||
 | Малый триамбический икосаэдр (Двойник малого дитригонального икосододекаэдра) | — | V(3. 5 / 2 .3. 5 / 2 .3. 5 / 2 ) | ||
 | Медиальный триамбический икосаэдр (Двойной дитригональному додекадодекаэдру) | — | V(5. 5 / 3 .5. 5 / 3 .5. 5 / 3 ) | ||
 | Большой триамбический икосаэдр (Двойник большого дитригонального икосододекаэдра) | — | V (3.5.3.5.3.5) / 2 | ||
| Двойники полумногогранников | |||||
 | Тетрагемигексакрон (Двойной тетрагемишестиэдра) | — | V(3.4. 3 / 2 .4) | π - π / 2 | 90° |
 | Гексагемиоктакрон (Двойник кубогемиоктаэдра) | — | V(4.6. 4 / 3 .6) | π - π / 3 | 120° |
| Октагемиоктакрон (Двойник октагемиоктаэдра) | — | V(3.6. 3 / 2 .6) | π - π / 3 | 120° |
 | Малый додекахемидодекакрон (Двойной маленький додекахемидодекакрон) | — | V(5.10. 5 / 4 .10) | π - π / 5 | 144° |
| Маленький икосихемидодекакрон (Двойной маленький икосихемидодекакрон) | — | V(3.10. 3 / 2 .10) | π - π / 5 | 144° |
 | Большой додекегемикосакрон (Двойник большого додекагемикосаэдра) | — | V(5.6. 5 / 4 .6) | π - π / 3 | 120° |
| Малый додекегемикосакрон (Двойник малого додекагемикосаэдра) | — | V( 5 / 2 .6. 5 / 3 .6) | π - π / 3 | 120° |
 | Большой икосихемидодекакрон (Двойной большой икосихемидодекакрон) | — | V(3. 10 / 3 . 3 / 2 . 10 / 3 ) | π - 2 π / 5 | 72° |
| Большой додекахемидодекакрон (Двойник большого додекахемидодекакрона) | — | V( 5 / 2 . 10 / 3 . 5 / 3 . 10 / 3 ) | π - 2 π / 5 | 72° |
Ссылки [ править ]
- Коксетер , Правильные многогранники (1963), Macmillan Company
- Правильные многогранники (3-е издание, 1973 г.), Дуврское издание, ISBN 0-486-61480-8 (Таблица I: Правильные многогранники, (i) Девять правильных многогранников {p, q} в обычном пространстве)
- Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: справочник по дизайну . Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-Х . (Разделы с 3-7 по 3-9)
- Вайсштейн, Эрик В. «Равномерный многогранник» . Математический мир .