Усеченные 8-ортоплексы
 8-ортоплекс     |  Усеченный 8-ортоплекс |  Битусеченный 8-ортоплекс |
 Трехусеченный 8-ортоплекс |  Четырехусеченный 8-куб |  Трехусеченный 8-куб |
 Битусеченный 8-куб |  Усеченный 8-куб |  8-кубовый |
| Ортогональные проекции в B 8 плоскости Кокстера | ||
|---|---|---|
В восьмимерной геометрии усеченный 8-ортоплекс — это выпуклый однородный 8-многогранник , являющийся усечением правильного 8-ортоплекса .
Для 8-ортоплекса имеется 7 усечений. Вершины усеченного 8-ортоплекса располагаются парами на ребре 8-ортоплекса. Вершины усеченного 8-ортоплекса расположены на треугольных гранях 8-ортоплекса. Вершины трехусеченного 7-ортоплекса расположены внутри тетраэдрических ячеек 8-ортоплекса. Окончательные усечения лучше всего выражены относительно 8-куба.
Усеченный 8-ортоплекс
[ редактировать ]| Усеченный 8-ортоплекс | |
|---|---|
| Тип | однородный 8-многогранник |
| Символ Шлефли | т 0,1 {3,3,3,3,3,3,4} |
| Диаграммы Кокстера-Динкина |
|
| 6-гранный | |
| 5-гранный | |
| 4-ликий | |
| Клетки | |
| Лица | |
| Края | 1456 |
| Вершины | 224 |
| Вершинная фигура | ( )v{3,3,3,4} |
| Группы Кокстера | Б 8 , [3,3,3,3,3,3,4] Д 8 , [3 5,1,1 ] |
| Характеристики | выпуклый |
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Усеченный октакроним (аббревиатура тек) (Джонтан Бауэрс) [1]
Строительство
[ редактировать ]Есть две группы Кокстера , связанные с усеченным 8-ортоплексом , одна с группой Кокстера C 8 или [4,3,3,3,3,3,3] и более низкая симметрия с D 8 или [3 5,1,1 ] Группа Кокстера.
Координаты
[ редактировать ]Декартовы координаты вершин усеченного 8-ортоплекса с центром в начале координат — это все 224 вершины, представляющие собой знаковые (4) и координатные (56 перестановки )
- (±2,±1,0,0,0,0,0,0)
Изображения
[ редактировать ]| Б 8 | Б 7 | ||||
|---|---|---|---|---|---|
 |  | ||||
| [16] | [14] | ||||
| Б 6 | Б 5 | ||||
 |  | ||||
| [12] | [10] | ||||
| Б 4 | BБ3 | BБ2 | |||
 |  |  | |||
| [8] | [6] | [4] | |||
| A 7 | AА5 | AА3 | |||
 |  |  | |||
| [8] | [6] | [4] | |||
Битусеченный 8-ортоплекс
[ редактировать ]| Битусеченный 8-ортоплекс | |
|---|---|
| Тип | однородный 8-многогранник |
| Символ Шлефли | т 1,2 {3,3,3,3,3,3,4} |
| Диаграммы Кокстера-Динкина |
|
| 6-гранный | |
| 5-гранный | |
| 4-ликий | |
| Клетки | |
| Лица | |
| Края | |
| Вершины | |
| Вершинная фигура | { }v{3,3,3,4} |
| Группы Кокстера | Б 8 , [3,3,3,3,3,3,4] Д 8 , [3 5,1,1 ] |
| Характеристики | выпуклый |
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Усеченный октакроним (аббревиатура батек) (Джонтан Бауэрс) [2]
Координаты
[ редактировать ]Декартовы координаты вершин усеченного побитно 8-ортоплекса с центром в начале координат представляют собой перестановки знаков координат и
- (±2,±2,±1,0,0,0,0,0)
Изображения
[ редактировать ]| Б 8 | Б 7 | ||||
|---|---|---|---|---|---|
 |  | ||||
| [16] | [14] | ||||
| Б 6 | Б 5 | ||||
 |  | ||||
| [12] | [10] | ||||
| Б 4 | BБ3 | BБ2 | |||
 |  |  | |||
| [8] | [6] | [4] | |||
| A 7 | AА5 | AА3 | |||
 |  |  | |||
| [8] | [6] | [4] | |||
Трехусеченный 8-ортоплекс
[ редактировать ]| Трехусеченный 8-ортоплекс | |
|---|---|
| Тип | однородный 8-многогранник |
| Символ Шлефли | т 2,3 {3,3,3,3,3,3,4} |
| Диаграммы Кокстера-Динкина |
|
| 6-гранный | |
| 5-гранный | |
| 4-ликий | |
| Клетки | |
| Лица | |
| Края | |
| Вершины | |
| Вершинная фигура | {3}v{3,3,4} |
| Группы Кокстера | Б 8 , [3,3,3,3,3,3,4] Д 8 , [3 5,1,1 ] |
| Характеристики | выпуклый |
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Трехусеченный октакром (аббревиатура татек) (Джонтан Бауэрс) [3]
Координаты
[ редактировать ]Декартовы координаты вершин усеченного побитно 8-ортоплекса с центром в начале координат представляют собой перестановки знаков координат и
- (±2,±2,±2,±1,0,0,0,0)
Изображения
[ редактировать ]| Б 8 | Б 7 | ||||
|---|---|---|---|---|---|
 |  | ||||
| [16] | [14] | ||||
| Б 6 | Б 5 | ||||
 |  | ||||
| [12] | [10] | ||||
| Б 4 | BБ3 | BБ2 | |||
 |  |  | |||
| [8] | [6] | [4] | |||
| A 7 | AА5 | AА3 | |||
 |  |  | |||
| [8] | [6] | [4] | |||
Примечания
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
- (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
- Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. (1966)
- Клитцинг, Ричард. «8D однородные многогранники (polyzetta)» . х3х3о3о3о3о3о4о - тек, о3х3х3о3о3о3о4о - батек, о3о3х3х3о3о3о4о - татек