Тело Ньютона-Окунькова.

В алгебраической геометрии тело Ньютона-Окунькова , также называемое телом Окунькова , представляет собой выпуклое тело в евклидовом пространстве , связанное с дивизором (или, в более общем смысле, линейной системой) на многообразии . Выпуклая геометрия тела Ньютона–Окунькова кодирует (асимптотическую) информацию о геометрии многообразия и дивизора. Это большое обобщение понятия многогранника Ньютона проективного торического многообразия .

Его ввел (вскользь) Андрей Окуньков в своих работах конца 1990-х — начала 2000-х годов. Конструкция Окунькова опирается на более ранний результат Аскольда Хованского о полугруппах точек решетки. Позднее конструкция Окунькова была обобщена и систематически развита в работах Роберта Лазарсфельда и Мирчи Мустацэ, а также Кюмарса Каве и Хованского.

Помимо многогранников Ньютона торических многообразий, несколько многогранников, появляющихся в теории представлений (таких как многогранники Гельфанда–Цетлина и струнные многогранники Петера Литтельмана и Аркадия Беренштейна– Андрея Зелевинского ), могут быть реализованы как частные случаи тел Ньютона–Окунькова.

Ссылки

• Каве, Киумарс; Хованский, Аскольд (2012), «Тела Ньютона – Окунькова, полугруппы целых точек, градуированные алгебры и теория пересечений», Annals of Mathematics , 176 (2): 925–978, arXiv : 0904.3350 , doi : 10.4007/annals.2012.176. 2.5 , МР   2950767

• Хованский, Аскольд (1992), «Многогранник Ньютона, полином Гильберта и суммы конечных множеств», Функциональный анализ и его приложения , 26 : 276–281, doi : 10.1007/bf01075048 , MR   1209944
• Лазарсфельд, Роберт ; Мустацэ, Мирча (2008), «Выпуклые тела, связанные с линейными рядами», Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure , 42 (5): 783–835, arXiv : 0805.4559 , doi : 10.240333/ens 2959.297 ,   .
• Окуньков, Андрей (2003), Почему кратности должны быть логарифмически вогнутыми? , Прогресс в математике, вып. 213, Бостон, Массачусетс: Биркхойзер , MR   1995384
• Окуньков, Андрей (1996), «Неравенство Брунна – Минковского для кратностей», Mathematical Inventions , 125 (3): 405–411, doi : 10.1007/s002220050081 , MR   1400312

Внешние ссылки

• [1] Мастерская в Обервольфахе «Тела Окунькова и их приложения».
• [2] Семинар БИРС «Положительность линейных рядов и векторных расслоений»
• [3] Семинар БИРС «Выпуклые тела и теория представлений»
• [4] Семинар в Обервольфахе «Новые разработки в телах Ньютона – Окунькова».