Теорема Рилла-Нардзевского о неподвижной точке

В функциональном анализе , разделе математики, теорема Рилла-Нардзевского о неподвижной точке утверждает, что если $E$ является нормированным векторным пространством и $K$ является непустым выпуклым подмножеством $E$ компактной относительно слабой топологии , то каждая группа что то же самое: каждая полугруппа ) аффинных изометрий (или , $K$ имеет хотя бы одну неподвижную точку. (Здесь фиксированная точка набора карт — это точка, которая фиксируется каждой картой в наборе.)

Эту теорему анонсировал Чеслав Рылль-Нардзевский . ^[1] Позже Намиока и Асплунд ^[2] дал доказательство, основанное на другом подходе. Сам Рыль-Нардзевский дал полное доказательство в оригинальном духе. ^[3]

Приложения

Теорема Рилла-Нардзевского приводит к существованию меры Хаара на компактных группах. ^[4]

См. также

Теоремы о неподвижной точке
Теоремы о неподвижной точке в бесконечномерных пространствах
Теорема Маркова-Какутани о неподвижной точке - абелева полугруппа непрерывных аффинных самоотображений на компактном выпуклом множестве в топологическом векторном пространстве имеет неподвижную точку

Ссылки

^ Рилл-Нардзевски, К. (1962). «Обобщенные случайные эргодические теоремы и слабо почти периодические функции». Бык. акад. Полон. наук. Сер. наук. Математика. Астрон. Физ . 10 : 271–275.
^ Намиока, И .; Асплунд, Э. (1967). «Геометрическое доказательство теоремы Рилла-Нардзевского о неподвижной точке» . Бык. амер. Математика. Соц . 73 (3): 443–445. дои : 10.1090/S0002-9904-1967-11779-8 .
^ Рилл-Нардзевски, К. (1967). «О неподвижных точках полугрупп эндоморфизмов линейных пространств». Учеб. 5-й Симп. Беркли. Вероятно. Математика. Стат . 2:1 . унив. Калифорния Пресс: 55–61.
^ Бурбаки, Н. (1981). Топологические векторные пространства. Главы с 1 по 5 . Элементы математики. (Новая ред.). Париж: Массон. ISBN 2-225-68410-3 .

Анджей Гранас и Джеймс Дугунджи , Теория фиксированной точки (2003) Springer-Verlag, Нью-Йорк, ISBN 0-387-00173-5 .
Доказательство Дж. Лурье.

[1] Рилл-Нардзевски, К. (1962). «Обобщенные случайные эргодические теоремы и слабо почти периодические функции». Бык. акад. Полон. наук. Сер. наук. Математика. Астрон. Физ . 10 : 271–275.

[2] Намиока, И .; Асплунд, Э. (1967). «Геометрическое доказательство теоремы Рилла-Нардзевского о неподвижной точке» . Бык. амер. Математика. Соц . 73 (3): 443–445. дои : 10.1090/S0002-9904-1967-11779-8 .

[3] Рилл-Нардзевски, К. (1967). «О неподвижных точках полугрупп эндоморфизмов линейных пространств». Учеб. 5-й Симп. Беркли. Вероятно. Математика. Стат . 2:1 . унив. Калифорния Пресс: 55–61.

[4] Бурбаки, Н. (1981). Топологические векторные пространства. Главы с 1 по 5 . Элементы математики. (Новая ред.). Париж: Массон. ISBN 2-225-68410-3 .

[1]

[2]

[3]

[4]