✖


Jump to content

Цифровая обработка сигналов

(Перенаправлено из «Цифровое преобразование »)
«Цифровая трансформация» перенаправляется сюда. О влиянии цифровых технологий на общество см. Цифровая трансформация .

Цифровая обработка сигналов ( DSP ) — это использование цифровой обработки , например, компьютерами или более специализированными процессорами цифровых сигналов , для выполнения широкого спектра операций по обработке сигналов . обработанные Цифровые сигналы, таким образом, представляют собой последовательность чисел, которые представляют собой выборки непрерывной переменной в такой области, как время, пространство или частота. В цифровой электронике цифровой сигнал представляется в виде последовательности импульсов . [ 1 ] [ 2 ] который обычно генерируется переключением транзистора . [ 3 ]

Цифровая обработка сигналов и аналоговая обработка сигналов являются подобластями обработки сигналов. Приложения DSP включают обработку звука и речи , обработку сонара , радара и других сенсорных матриц , оценку спектральной плотности , статистическую обработку сигналов , обработку цифровых изображений , сжатие данных , видеокодирование , аудиокодирование , сжатие изображений , обработку сигналов для телекоммуникаций , систем управления , биомедицины. инженерия , сейсмология и другие.

DSP может включать в себя линейные или нелинейные операции. Нелинейная обработка сигналов тесно связана с идентификацией нелинейных систем. [ 4 ] и может быть реализован во временной , частотной и пространственно-временной областях .

Применение цифровых вычислений для обработки сигналов обеспечивает множество преимуществ по сравнению с аналоговой обработкой во многих приложениях, таких как обнаружение и исправление ошибок при передаче, а также сжатие данных . [ 5 ] Цифровая обработка сигналов также имеет фундаментальное значение для цифровых технологий , таких как цифровая телекоммуникация и беспроводная связь . [ 6 ] DSP применим как к потоковым данным , так и к статическим (хранимым) данным.

Выборка сигнала

[ редактировать ]
Основная статья: Выборка (обработка сигналов)

Для цифрового анализа и управления аналоговым сигналом его необходимо оцифровать с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП). [ 7 ] Выборка обычно осуществляется в два этапа: дискретизация и квантование . Дискретизация означает, что сигнал делится на равные интервалы времени, и каждый интервал представлен одним измерением амплитуды. Квантование означает, что каждое измерение амплитуды аппроксимируется значением из конечного набора. округление действительных чисел Примером может служить до целых.

Теорема выборки Найквиста -Шеннона утверждает, что сигнал может быть точно восстановлен по его выборкам, если частота дискретизации более чем в два раза превышает самую высокую частотную составляющую сигнала. На практике частота дискретизации часто значительно выше этого значения. [ 8 ] Обычно используется фильтр сглаживания для ограничения полосы пропускания сигнала в соответствии с теоремой выборки, однако требуется тщательный выбор этого фильтра, поскольку восстановленный сигнал будет отфильтрованным сигналом плюс остаточное наложение спектров из-за несовершенного подавления полосы задерживания вместо исходный (нефильтрованный) сигнал.

Теоретический анализ и выводы DSP обычно выполняются на моделях сигналов с дискретным временем без погрешностей амплитуды ( ошибок квантования ), создаваемых абстрактным процессом дискретизации . Численные методы требуют квантованного сигнала, например, создаваемого АЦП. Обработанным результатом может быть частотный спектр или набор статистических данных. Но часто это другой квантованный сигнал, который преобразуется обратно в аналоговую форму с помощью цифро-аналогового преобразователя (ЦАП).

Домены

[ редактировать ]

Инженеры DSP обычно изучают цифровые сигналы в одной из следующих областей: временная область (одномерные сигналы), пространственная область (многомерные сигналы), частотная область и вейвлет- область. Они выбирают область обработки сигнала, делая обоснованное предположение (или пробуя различные возможности) относительно того, какая область лучше всего отражает основные характеристики сигнала и обработки, которую следует к нему применить. Последовательность выборок из измерительного устройства создает представление во временной или пространственной области, тогда как дискретное преобразование Фурье создает представление в частотной области.

Области времени и пространства

[ редактировать ]

Временная область относится к анализу сигналов по времени. Аналогично, пространственная область относится к анализу сигналов относительно положения, например, местоположения пикселя в случае обработки изображения.

Наиболее распространенным подходом к обработке во временной или пространственной области является улучшение входного сигнала с помощью метода, называемого фильтрацией. Цифровая фильтрация обычно состоит из некоторого линейного преобразования ряда окружающих выборок вокруг текущей выборки входного или выходного сигнала. Окружающие образцы могут быть идентифицированы во времени или пространстве. Выходной сигнал линейного цифрового фильтра для любого заданного входа может быть рассчитан путем свертки входного сигнала с импульсной характеристикой .

Частотная область

[ редактировать ]
Основная статья: Частотная область

Сигналы преобразуются из временной или пространственной области в частотную область, как правило, с помощью преобразования Фурье . Преобразование Фурье преобразует информацию о времени или пространстве в составляющую величины и фазы каждой частоты. В некоторых приложениях существенное значение может иметь изменение фазы в зависимости от частоты. Там, где фаза не важна, часто преобразование Фурье преобразуется в спектр мощности, который представляет собой квадрат величины каждого частотного компонента.

Наиболее распространенной целью анализа сигналов в частотной области является анализ свойств сигнала. Инженер может изучить спектр, чтобы определить, какие частоты присутствуют во входном сигнале, а какие отсутствуют. Анализ частотной области также называется спектральным или спектральным анализом .

Фильтрация, особенно при работе не в реальном времени, также может быть достигнута в частотной области, применяя фильтр и затем преобразуя обратно во временную область. Это может быть эффективной реализацией и может дать практически любой отклик фильтра, включая превосходные аппроксимации фильтров с кирпичной стеной .

Существуют некоторые часто используемые преобразования в частотной области. Например, кепстр преобразует сигнал в частотную область посредством преобразования Фурье, логарифмирует, а затем применяет другое преобразование Фурье. Это подчеркивает гармоническую структуру исходного спектра.

Анализ Z-плоскости

[ редактировать ]

Цифровые фильтры бывают как с бесконечной импульсной характеристикой (IIR), так и с конечной импульсной характеристикой (FIR). В то время как КИХ-фильтры всегда стабильны, БИХ-фильтры имеют петли обратной связи, которые могут стать нестабильными и колебаться. Z -преобразование предоставляет инструмент для анализа проблем стабильности цифровых БИХ-фильтров. Оно аналогично преобразованию Лапласа , которое используется для проектирования и анализа аналоговых БИХ-фильтров.

Авторегрессионный анализ

[ редактировать ]

Сигнал представляется как линейная комбинация предыдущих выборок. Коэффициенты комбинации называются коэффициентами авторегрессии. Этот метод имеет более высокое частотное разрешение и может обрабатывать более короткие сигналы по сравнению с преобразованием Фурье. [ 9 ] Метод Прони можно использовать для оценки фаз, амплитуд, начальных фаз и затухания компонентов сигнала. [ 10 ] [ 9 ] Предполагается, что компоненты представляют собой комплексные показатели затухания. [ 10 ] [ 9 ]

Частотно-временной анализ

[ редактировать ]

Частотно-временное представление сигнала может отражать как временную эволюцию, так и частотную структуру анализируемого сигнала. Временное и частотное разрешение ограничено принципом неопределенности, а компромисс регулируется шириной окна анализа. Линейные методы, такие как кратковременное преобразование Фурье , вейвлет-преобразование , набор фильтров , [ 11 ] нелинейный (например, преобразование Вигнера – Вилле [ 10 ] ) и авторегрессионные методы (например, сегментированный метод Прони) [ 10 ] [ 12 ] [ 13 ] используются для представления сигнала на частотно-временной плоскости. Нелинейные и сегментированные методы Прони могут обеспечить более высокое разрешение, но могут создавать нежелательные артефакты. Частотно-временной анализ обычно используется для анализа нестационарных сигналов. Например, методы оценки основной частоты , такие как RAPT и PEFAC. [ 14 ] основаны на оконном спектральном анализе.

Вейвлет

[ редактировать ]
Пример 2D дискретного вейвлет-преобразования, используемого в JPEG2000 . Исходное изображение подвергается высокочастотной фильтрации, в результате чего получаются три больших изображения, каждое из которых описывает локальные изменения яркости (деталей) исходного изображения. Затем оно подвергается низкочастотной фильтрации и уменьшению масштаба, что дает приближенное изображение; это изображение подвергается высокочастотной фильтрации для получения трех изображений с меньшими деталями и низкочастотной фильтрации для получения изображения окончательного приближения в левом верхнем углу.

В численном и функциональном анализе дискретное вейвлет-преобразование — это любое вейвлет-преобразование , для которого вейвлеты дискретизируются. Как и в случае с другими вейвлет-преобразованиями, его ключевым преимуществом перед преобразованиями Фурье является временное разрешение: оно фиксирует как о частоте , так и информацию о местоположении. Точность совместного частотно-временного разрешения ограничена принципом неопределенности частоты-времени.

Разложение по эмпирическому моду

[ редактировать ]

Эмпирическая модовая декомпозиция основана на разложении сигнала на внутренние модовые функции (IMF). IMFs представляют собой квазигармонические колебания, извлекаемые из сигнала. [ 15 ]

Выполнение

[ редактировать ]

DSP Алгоритмы можно запускать на компьютерах общего назначения. [ 16 ] и цифровые сигнальные процессоры . [ 17 ] Алгоритмы DSP также реализуются на специальном оборудовании, таком как специализированные интегральные схемы (ASIC). [ 18 ] Дополнительные технологии цифровой обработки сигналов включают более мощные микропроцессоры общего назначения , графические процессоры , программируемые вентильные матрицы (FPGA), контроллеры цифровых сигналов (в основном для промышленных приложений, таких как управление двигателями) и потоковые процессоры . [ 19 ]

Для систем, которые не требуют вычислений в режиме реального времени и данные сигнала (входные или выходные) существуют в файлах данных, обработка может выполняться экономично с помощью компьютера общего назначения. По сути, это ничем не отличается от любой другой обработки данных , за исключением того, что используются математические методы DSP (такие как DCT и FFT ), и обычно предполагается, что дискретизированные данные равномерно дискретизированы во времени или пространстве. Примером такого приложения является обработка цифровых фотографий с помощью такого программного обеспечения, как Photoshop .

Когда приложение требует работы в режиме реального времени, DSP часто реализуется с использованием специализированных или выделенных процессоров или микропроцессоров, иногда с использованием нескольких процессоров или нескольких ядер обработки. Они могут обрабатывать данные, используя арифметику с фиксированной запятой или с плавающей запятой. Для более требовательных приложений FPGA . можно использовать [ 20 ] Для наиболее требовательных приложений или крупносерийных продуктов ASIC могут быть разработаны специально для этого приложения.

Параллельные реализации алгоритмов DSP, использующие архитектуры многоядерных ЦП и многоядерных графических процессоров, разработаны для улучшения производительности с точки зрения задержки этих алгоритмов. [ 21 ]

Собственная обработка осуществляется процессором компьютера, а не DSP или внешней обработкой, которая осуществляется дополнительными чипами DSP сторонних производителей, расположенными на платах расширения или внешних аппаратных блоках или стойках. Многие рабочие станции цифрового аудио, такие как Logic Pro , Cubase , Digital Performer и Pro Tools LE, используют встроенную обработку. Другие, такие как Pro Tools HD, Universal Audio UAD-1 от и Powercore от TC Electronic, используют обработку DSP.

Приложения

[ редактировать ]

Общие области применения DSP включают в себя

Конкретные примеры включают кодирование и передачу речи в цифровых мобильных телефонах , комнатную коррекцию звука в приложениях Hi-Fi и звукоусиления , анализ и управление промышленными процессами , медицинскую визуализацию, такую ​​​​как компьютерная томография и МРТ , аудиокроссоверы и эквалайзер , цифровые синтезаторы и звуковых блоки эффектов . [ 22 ] DSP используется в технологии слуховых аппаратов с 1996 года, что позволяет использовать автоматические направленные микрофоны, комплексное цифровое шумоподавление и улучшенную регулировку частотной характеристики . [ 23 ]

Техники

[ редактировать ]
[ редактировать ]

Дальнейшее чтение

[ редактировать ]
В Wikibooks есть книга на тему: Цифровая обработка сигналов.
  • Ахмед, Насир ; Рао, Камисетти Рамамохан (7 августа 1975 г.). «Ортогональные преобразования для цифровой обработки сигналов». ИКАССП '76. Международная конференция IEEE по акустике, речи и обработке сигналов . Том. 1. Нью-Йорк: Спрингер-Верлаг . стр. 136–140. дои : 10.1109/ICASSP.1976.1170121 . ISBN  978-3540065562 . LCCN   73018912 . OCLC   438821458 . ОЛ   22806004М . S2CID   10776771 .
  • Джонатан М. Блэкледж, Мартин Тернер: Цифровая обработка сигналов: математические и вычислительные методы, разработка программного обеспечения и приложения , Horwood Publishing, ISBN   1-898563-48-9
  • Джеймс Д. Брош: Демистификация цифровой обработки сигналов , Ньюнс, ISBN   1-878707-16-7
  • Дайер, Стивен А.; Хармс, Брайан К. (13 августа 1993 г.). «Цифровая обработка сигналов» . В Йовитсе, Маршалл К. (ред.). Достижения в области компьютеров . Том. 37. Академическая пресса . стр. 59–118. дои : 10.1016/S0065-2458(08)60403-9 . ISBN  978-0120121373 . ISSN   0065-2458 . LCCN   59015761 . OCLC   858439915 . ОЛ   10070096М .
  • Пол М. Эмбри, Дэймон Даниэли: Алгоритмы C++ для цифровой обработки сигналов , Прентис Холл, ISBN   0-13-179144-3
  • Хари Кришна Гарг: Алгоритмы цифровой обработки сигналов , CRC Press, ISBN   0-8493-7178-3
  • П. Гайдеки: Основы цифровой обработки сигналов: теория, алгоритмы и проектирование аппаратуры , Институт инженеров-электриков, ISBN   0-85296-431-5
  • Ашфак Хан: Основы цифровой обработки сигналов , Charles River Media, ISBN   1-58450-281-9
  • Сен М. Куо, Вун-Сенг Ган: Цифровые сигнальные процессоры: архитектура, реализация и применение , Prentice Hall, ISBN   0-13-035214-4
  • Пол А. Линн, Вольфганг Фюрст: Вводная цифровая обработка сигналов с помощью компьютерных приложений , John Wiley & Sons, ISBN   0-471-97984-8
  • Ричард Г. Лайонс: Понимание цифровой обработки сигналов , Прентис Холл, ISBN   0-13-108989-7
  • Виджей Мадисетти, Дуглас Б. Уильямс: Справочник по цифровой обработке сигналов , CRC Press, ISBN   0-8493-8572-5
  • Джеймс Х. Макклеллан , Рональд В. Шафер , Марк А. Йодер: Прежде всего обработка сигналов , Прентис Холл, ISBN   0-13-090999-8
  • Бернард Малгрю, Питер Грант, Джон Томпсон: Цифровая обработка сигналов – концепции и приложения , Пэлгрейв Макмиллан, ISBN   0-333-96356-3
  • Боаз Порат: Курс цифровой обработки сигналов , Уайли, ISBN   0-471-14961-6
  • Джон Г. Проакис, Димитрис Манолакис : Цифровая обработка сигналов: принципы, алгоритмы и приложения , 4-е изд., Пирсон, апрель 2006 г., ISBN   978-0131873742
  • Джон Г. Проакис: Руководство для самообучения по цифровой обработке сигналов , Prentice Hall, ISBN   0-13-143239-7
  • Чарльз А. Шулер: Цифровая обработка сигналов: практический подход , McGraw-Hill, ISBN   0-07-829744-3
  • Дуг Смит: Технология цифровой обработки сигналов: основы революции в области коммуникаций , Американская лига радиорелейной связи, ISBN   0-87259-819-5
  • Смит, Стивен В. (2002). Цифровая обработка сигналов: Практическое руководство для инженеров и ученых . Ньюнес. ISBN  0-7506-7444-Х .
  • Штейн, Джонатан Яаков (9 октября 2000 г.). Цифровая обработка сигналов: взгляд на информатику . Уайли. ISBN  0-471-29546-9 .
  • Стергиопулос, Стергиос (2000). Справочник по расширенной обработке сигналов: теория и реализация для радаров, гидролокаторов и систем реального времени для медицинской визуализации . ЦРК Пресс. ISBN  0-8493-3691-0 .
  • Ван Де Вегте, Джойс (2001). Основы цифровой обработки сигналов . Прентис Холл. ISBN  0-13-016077-6 .
  • Оппенгейм, Алан В.; Шафер, Рональд В. (2001). Дискретная обработка сигналов . Пирсон. ISBN  1-292-02572-7 .
  • Хейс, Монсон Х. Статистическая цифровая обработка сигналов и моделирование. John Wiley & Sons, 2009 г. (со сценариями MATLAB )

Ссылки

[ редактировать ]
  1. ^ Б. СОМАНАТАН НАИР (2002). Цифровая электроника и логическое проектирование . PHI Learning Pvt. ООО с. 289. ИСБН  9788120319561 . Цифровые сигналы представляют собой импульсы фиксированной ширины, занимающие только один из двух уровней амплитуды.
  2. ^ Джозеф Мигга Кизза (2005). Безопасность компьютерных сетей . Springer Science & Business Media. ISBN  9780387204734 .
  3. ^ 2000 Решенные проблемы цифровой электроники . Тата МакГроу-Хилл Образование . 2005. с. 151. ИСБН  978-0-07-058831-8 .
  4. ^ Биллингс, Стивен А. (сентябрь 2013 г.). Идентификация нелинейных систем: методы NARMAX во временной, частотной и пространственно-временной областях . Великобритания: Уайли. ISBN  978-1-119-94359-4 .
  5. ^ Брош, Джеймс Д.; Стрэннеби, Даг; Уокер, Уильям (20 октября 2008 г.). Цифровая обработка сигналов: мгновенный доступ (1-е изд.). Баттерворт-Хайнеманн-Ньюнс. п. 3. ISBN  9780750689762 .
  6. ^ Шривастава, Виранджай М.; Сингх, Ганшьям (2013). Технологии MOSFET для двухполюсного четырехпозиционного радиочастотного переключателя . Springer Science & Business Media . п. 1. ISBN  9783319011653 .
  7. ^ Уолден, Р.Х. (1999). «Обследование и анализ аналого-цифровых преобразователей». Журнал IEEE по избранным областям коммуникаций . 17 (4): 539–550. дои : 10.1109/49.761034 .
  8. ^ Кандес, Э.Дж.; Вакин, МБ (2008). «Введение в сжатую выборку» . Журнал обработки сигналов IEEE . 25 (2): 21–30. Бибкод : 2008ISPM...25...21C . дои : 10.1109/MSP.2007.914731 . S2CID   1704522 .
  9. ^ Jump up to: а б с Марпл, С. Лоуренс (1 января 1987 г.). Цифровой спектральный анализ: с приложениями . Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис Холл. ISBN  978-0-13-214149-9 .
  10. ^ Jump up to: а б с д Рибейро, член парламента; Юинс, диджей; Робб, окружной прокурор (1 мая 2003 г.). «Нестационарный анализ и фильтрация шума с использованием метода, расширенного из оригинального метода Прони» . Механические системы и обработка сигналов . 17 (3): 533–549. Бибкод : 2003MSSP...17..533R . дои : 10.1006/mssp.2001.1399 . ISSN   0888-3270 . Проверено 17 февраля 2019 г.
  11. ^ Итак, Стивен; Паливал, Кулдип К. (2005). «Улучшенная устойчивость к шуму при распределенном распознавании речи посредством взвешенного по восприятию векторного квантования энергий набора фильтров». Девятая Европейская конференция по речевой коммуникации и технологиям .
  12. ^ Митрофанов Георгий; Приименко, Вячеслав (01.06.2015). «Фильтрация сейсмических данных по Прони» . Акта Геофизика . 63 (3): 652–678. Бибкод : 2015AcGeo..63..652M . дои : 10.1515/acgeo-2015-0012 . ISSN   1895-6572 . S2CID   130300729 .
  13. ^ Митрофанов Георгий; Смолин С.Н.; Орлов, Ю. А.; Беспечный, В.Н. (2020). «Разложение Прони и фильтрация» . Геология и минеральные ресурсы Сибири (2): 55–67. дои : 10.20403/2078-0575-2020-2-55-67 . ISSN   2078-0575 . S2CID   226638723 . Проверено 8 сентября 2020 г.
  14. ^ Гонсалес, Сира; Брукс, Майк (февраль 2014 г.). «PEFAC — алгоритм оценки высоты звука, устойчивый к высоким уровням шума» . Транзакции IEEE/ACM по обработке звука, речи и языка . 22 (2): 518–530. дои : 10.1109/TASLP.2013.2295918 . ISSN   2329-9290 . S2CID   13161793 . Проверено 3 декабря 2017 г.
  15. ^ Хуанг, Северная Каролина; Шен, З.; Лонг, СР; Ву, MC; Ши, ХХ; Чжэн, К.; Йен, Северная Каролина; Тунг, CC; Лю, Х.Х. (8 марта 1998 г.). «Эмпирическое модовое разложение и гильбертовский спектр для нелинейного и нестационарного анализа временных рядов» . Труды Королевского общества A: Математические, физические и технические науки . 454 (1971): 903–995. Бибкод : 1998RSPSA.454..903H . дои : 10.1098/rspa.1998.0193 . ISSN   1364-5021 . S2CID   1262186 . Проверено 5 июня 2018 г.
  16. ^ Вэйпэн, Цзян; Чжицян, Хэ; Ран, Дуан; Синлинь, Ван (август 2012 г.). «Основные методы оптимизации обработки сигналов TD-LTE на базе процессора общего назначения» . 7-я Международная конференция по коммуникациям и сетям в Китае . стр. 797–801. дои : 10.1109/ChinaCom.2012.6417593 . ISBN  978-1-4673-2699-5 . S2CID   17594911 .
  17. ^ Зайнидинов, Хакимджон; Ибрагимов, Санжарбек; Тоджибоев, Гайрат; Нурмуродов, Джавохир (22 июня 2021 г.). «Эффективность распараллеливания алгоритма быстрого преобразования Хаара в двухъядерных процессорах цифровых сигналов». 2021 8-я Международная конференция по компьютерной и коммуникационной инженерии (ICCCE) . IEEE. стр. 7–12. дои : 10.1109/ICCCE50029.2021.9467190 . ISBN  978-1-7281-1065-3 . S2CID   236187914 .
  18. ^ Ляхов, П.А. (июнь 2023 г.). «Эффективная по площади цифровая фильтрация на основе усеченных единиц умножения-накопления в системе остаточных счислений 2 n - 1, 2 n, 2 n + 1» . Журнал Университета короля Сауда — компьютерные и информационные науки . 35 (6): 101574. doi : 10.1016/j.jksuci.2023.101574 .
  19. ^ Стрэннеби, Даг; Уокер, Уильям (2004). Цифровая обработка сигналов и приложения (2-е изд.). Эльзевир. ISBN  0-7506-6344-8 .
  20. ^ JPFix (2006). «Ускоритель обработки изображений на основе FPGA» . Проверено 10 мая 2008 г.
  21. ^ Капинчев Константин; Браду, Адриан; Подолеану, Адриан (декабрь 2019 г.). «Параллельные подходы к алгоритмам цифровой обработки сигналов с приложениями в медицинской визуализации» . 13-я Международная конференция по системам обработки сигналов и связи (ICSPCS), 2019 г. (PDF) . стр. 1–7. дои : 10.1109/ICSPCS47537.2019.9008720 . ISBN  978-1-7281-2194-9 . S2CID   211686462 .
  22. ^ Рабинер, Лоуренс Р .; Голд, Бернард (1975). Теория и применение цифровой обработки сигналов . Prentice-Hall, Inc. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: ISBN  978-0139141010 .
  23. ^ Керкхофф, Джессика; Листенбергер, Дженнифер; Валенте, Майкл (1 октября 2008 г.). «Достижения в области слуховых аппаратов» . Современные проблемы коммуникативной науки и расстройств . 35 : 102–112. дои : 10.1044/cicsd_35_F_102 .
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Digital_signal_processing&oldid=1241673206"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: dafc6ad75ccb5255c16c21d936bc1778__1720734240
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/da/78/dafc6ad75ccb5255c16c21d936bc1778.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Digital signal processing - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)