Контракты Кальво (поэтапные)

Контракт Кальво — это название, данное в макроэкономике модели ценообразования , согласно которой, когда фирма устанавливает номинальную цену, существует постоянная вероятность того, что фирма сможет сбросить свою цену, которая не зависит от времени, прошедшего с момента последнего изменения цены. Модель была впервые предложена Гильермо Кальво в его статье 1983 года «Размер цен в системе максимизации полезности». Оригинальная статья была написана в математической модели непрерывного времени , но в настоящее время в основном используется версия с дискретным временем . Модель Кальво является наиболее распространенным способом моделирования номинальной жесткости в новых кейнсианских DSGE макроэкономических моделях .

Модель ценообразования Кальво.

Мы можем определить вероятность того, что фирма сможет изменить свою цену в любой период, как h ( степень риска ) или, что эквивалентно, вероятность ( 1-h ), что цена останется неизменной в этот период (коэффициент выживаемости). Вероятность h в этом контексте иногда называют «вероятностью Кальво». В модели Кальво важнейшей особенностью является то, что ценоустановщик не знает, как долго номинальная цена будет оставаться неизменной. Вероятность того, что текущая цена продлится ровно i периодов больше, равна

$\mathrm {Pr} [i]=(1-h)^{i-1}h$

Таким образом, вероятность выживания в последующие периоды соответствует геометрическому распределению , при этом ожидаемая продолжительность номинальной цены с момента ее первого установления равна $E[\mathrm {Pr} [i]]=h^{-1}$. Например, если вероятность Кальво h равна 0,25 за период, ожидаемая продолжительность составляет 4 периода. Поскольку вероятность Кальво постоянна и не зависит от того, сколько времени прошло с момента установления цены, вероятность того, что она выживет в течение большего количества периодов, определяется точно таким же геометрическим распределением для всех $i=1,\dotsc ,\infty$. Таким образом, если h = 0,25, то, какой бы старой ни была цена, ожидается, что она продлится еще 4 периода.

Цена Calvo и номинальная жесткость

В модели Кальво реакция цен на шок распределена во времени. Предположим, что шок поразил экономику в момент времени t . Часть цен h может отреагировать немедленно, а остальные (1-h) останутся фиксированными. В следующем периоде еще будет $(1-h)^{2}$ которые остались неподвижными и не отреагировали на шок. менструации после шока уменьшились до $(1-h)^{i}$. По прошествии любого конечного времени все равно останется некоторая часть цен, которые не отреагировали и остались фиксированными. Это контрастирует с моделью Тейлора , где контракты имеют фиксированную продолжительность — например, 4 периода. Через 4 периода фирмы обнулят свои цены.

Модель ценообразования Кальво сыграла ключевую роль в выводе новой кейнсианской кривой Филлипса . Джоном Робертсом в 1995 году и с тех пор используется в некейнсианских моделях DSGE.

$\pi _{t}=\beta E_{t}[\pi _{t+1}]+\kappa y_{t}\qquad {\mbox{New Keynesian Phillips curve.}}$

где

$\kappa ={\frac {h[1-(1-h)\beta ]}{1-h}}\gamma$.

Текущие ожидания инфляции следующего периода включены как $\beta E_{t}[\pi _{t+1}]$. Коэффициент $\kappa$ отражает реакцию текущей инфляции на текущий объем производства. Новокейнсианская кривая Филлипса отражает тот факт, что ценообразование ориентировано на будущее, и на текущую инфляцию влияет не только уровень текущего спроса (представленного выпуском), но и ожидаемая будущая инфляция.

В экономике существуют разные способы измерения номинальной жесткости. Будет много фирм (или тех, кто устанавливает цены), некоторые склонны часто менять цены, другие – реже. Даже фирма, которая нечасто меняет свою «нормальную» цену, может сделать специальное предложение или распродажу на короткий период времени, прежде чем вернуться к своей нормальной цене.

Были предложены два возможных способа измерения номинальной жесткости. являются:

(i) Средний срок действия контрактов . Можно взять все фирмы и спросить, как долго цены держались на нынешнем уровне. При установлении цен Кальво, предполагая, что все фирмы имеют одинаковую степень риска h , будет доля h, которая только что была обнулена, доля h.(1-h) , которая обнулилась в предыдущем периоде и остается фиксированной в этот период, и в общем, доля цен, установленных i периодов назад и сохранившихся сегодня, определяется выражением $\alpha ^{i}$, где:

$\alpha ^{i}=(1-h)^{i-1}h$

Средний срок контрактов $A^{*}$ тогда

$A^{*}=\sum _{i=0}^{\infty }ih(1-h)^{i-1}={\frac {1}{h}}$

Средний срок контрактов является одним из показателей номинальной жесткости. Однако он страдает от смещения прерываний: в любой момент времени мы будем наблюдать только то, как долго цена находится на текущем уровне. Возможно, мы захотим спросить, какова будет его полная длина при следующем изменении цены. Это вторая мера.

(ii) Средняя продолжительность завершенных контрактов . Этот показатель аналогичен среднему возрасту, поскольку учитывает текущие цены, установленные фирмами. Однако вместо того, чтобы спрашивать, сколько времени прошло с момента последнего установления цены (возраст контракта), он спрашивает, как долго будет действовать цена, когда цена изменится в следующий раз. Очевидно, что для одной фирмы это случайность. Однако во всех фирмах действует Закон больших чисел , и мы можем рассчитать точное распределение продолжительности завершенных контрактов. Можно показать, что средняя завершенная продолжительность контрактов определяется как T :

$T={\frac {2}{h}}-1=2A^{*}-1$

То есть завершенная длина контрактов в два раза превышает средний возраст минус 1. Таким образом, например, если h = 0,25, 25% цен меняются каждый период. В любой момент времени средний возраст цен будет составлять 4 периода. Однако соответствующая средняя завершенная продолжительность контрактов составляет 7 периодов.

Разработка концепции

Одна из главных проблем контракта Кальво как модели ценообразования заключается в том, что динамика инфляции, к которой он приводит, не соответствует данным. Инфляцию лучше описывает новая гибридная кейнсианская кривая Филлипса, которая включает лаговую инфляцию:

$\pi _{t}=(1-\psi )\beta E_{t}[\pi _{t+1}]+\psi \pi _{t-1}+\kappa y_{t}\qquad {\mbox{Hybrid new Keynesian Phillips curve.}}$

Это привело к тому, что оригинальная модель Кальво получила развитие в нескольких направлениях:

а) Индексация . При индексации цены автоматически обновляются в ответ на лаговую инфляцию (по крайней мере, в некоторой степени), что приводит к появлению гибридной новой кейнсианской кривой Филлипса. Вероятность Кальво означает, что фирма может выбрать цену, которую она установит в этот период (что происходит с вероятностью $h$) или добиться роста цен за счет индексации (что происходит с вероятностью $(1-h)$. Модель Кальво с индексацией принята многими новыми кейнсианскими исследователями.

(b) Функция опасности, зависящая от продолжительности $h(i)$. Ключевой особенностью модели Кальво является то, что уровень риска постоянен: вероятность изменения цены не зависит от того, сколько лет цене. В 1999 году Вулман предложил обобщить модель, чтобы учесть изменение уровня опасности в зависимости от продолжительности. Основная идея заключается в том, что более старая цена может с большей или меньшей вероятностью измениться, чем более новая цена, что фиксируется функцией риска h(i), которая позволяет степени риска быть функцией возраста i. Эта обобщенная модель Кальво с уровнем опасности, зависящим от продолжительности, была разработана несколькими авторами.

См. также

• Контракт Тейлора (экономика)

Источники

• Дэвид Ромер , Продвинутая макроэкономика , Высшее образование McGraw-Hill; 4-е издание (1 мая 2011 г.) ISBN   978-0073511375 .
• Карла Уолша Денежно-кредитная теория и политика (3-е издание), MIT Press 2010, ISBN   978-0262013772 .
• Майкл Вудфорд , Денежный процент и цены , Princeton University Press, 2003, ISBN   9781400830169 .