Уравнения Матиссона–Папапетру–Диксона.

В физике , особенно в общей теории относительности , уравнения Матиссона-Папапетру-Диксона описывают движение массивного вращающегося тела, движущегося в гравитационном поле . Другими уравнениями с похожими названиями и математическими формами являются уравнения Матиссона-Папапетру и уравнения Папапетру-Диксона . Все три набора уравнений описывают одну и ту же физику.

Они названы в честь М. Матиссона , В.Г. Диксон , и А. Папапетру .

Всюду в этой статье используются натуральные единицы c = G = 1 и обозначение тензорного индекса .

Уравнения Матиссона–Папапетру–Диксона.

Уравнения Матиссона–Папапетру–Диксона (MPD) для массы $m$ вращающееся тело

${\begin{aligned}{\frac {Dk_{\nu }}{D\tau }}+{\frac {1}{2}}S^{\lambda \mu }R_{\lambda \mu \nu \rho }V^{\rho }&=0,\\{\frac {DS^{\lambda \mu }}{D\tau }}+V^{\lambda }k^{\mu }-V^{\mu }k^{\lambda }&=0.\end{aligned}}$

Здесь $\tau$ – собственное время на траектории, $k_{\nu }$ это четырехимпульс тела

$k_{\nu }=\int _{t={\text{const}}}{T^{0}}_{\nu }{\sqrt {g}}d^{3}x,$

вектор $V^{\mu }$ - четырехскоростная скорость некоторой точки отсчета $X^{\mu }$ в теле и кососимметричный тензор $S^{\mu \nu }$ угловой момент

$S^{\mu \nu }=\int _{t={\text{const}}}\left\{\left(x^{\mu }-X^{\mu }\right)T^{0\nu }-\left(x^{\nu }-X^{\nu }\right)T^{0\mu }\right\}{\sqrt {g}}d^{3}x$

тела относительно этой точки. В интегралах срезов времени мы предполагаем, что тело достаточно компактно, поэтому мы можем использовать плоские координаты внутри тела, где тензор энергии-импульса $T^{\mu \nu }$ не равно нулю.

В их нынешнем виде существует только десять уравнений для определения тринадцати величин. Эти количества представляют собой шесть компонентов $S^{\lambda \mu }$, четыре компонента $k_{\nu }$ и три независимых компонента $V^{\mu }$. Поэтому уравнения необходимо дополнить тремя дополнительными ограничениями, которые служат для определения того, какая точка тела имеет скорость. $V^{\mu }$. Мэтисон и Пирани изначально решили наложить это условие. $V^{\mu }S_{\mu \nu }=0$ который, хотя и включает четыре компонента, содержит только три ограничения, поскольку $V^{\mu }S_{\mu \nu }V^{\nu }$ тождественно равен нулю. Однако это условие не приводит к однозначному решению и может привести к загадочным «винтовым движениям». Условие Тульчева–Диксона. $k_{\mu }S^{\mu \nu }=0$ приводит к единственному решению, поскольку выбирает опорную точку $X^{\mu }$ быть центром масс тела в системе отсчета, в которой его импульс равен $(k_{0},k_{1},k_{2},k_{3})=(m,0,0,0)$.

Принятие условия Тульчева–Диксона. $k_{\mu }S^{\mu \nu }=0$, мы можем преобразовать второе из уравнений MPD в форму

${\frac {DS_{\lambda \mu }}{D\tau }}+{\frac {1}{m^{2}}}\left(S_{\lambda \rho }k_{\mu }{\frac {Dk^{\rho }}{D\tau }}+S_{\rho \mu }k_{\lambda }{\frac {Dk^{\rho }}{D\tau }}\right)=0,$

Это форма транспорта Ферми-Уокера тензора спина вдоль траектории, но сохраняющая ортогональность вектору импульса. $k^{\mu }$ а не к касательному вектору $V^{\mu }=dX^{\mu }/d\tau$. Диксон называет это М-транспортом .

См. также

• Введение в математику общей теории относительности
• Геодезическое уравнение
• Псевдовектор Паули – Любанского
• Тестовая частица
• Релятивистский угловой момент
• Центр масс (релятивистский)

Ссылки

Избранные статьи

• К. Чиконе; Б. Машхун; Б. Пансли (2005). «Релятивистское движение вращающихся частиц в гравитационном поле». Буквы по физике А. 343 (1–3): 1–7. arXiv : gr-qc/0504146 . Бибкод : 2005PhLA..343....1C . doi : 10.1016/j.physleta.2005.05.072 . hdl : 10355/8357 . S2CID   56132009 .
• Н. Мессиос (2007). «Вращающиеся частицы в пространстве-времени с кручением». Международный журнал теоретической физики . Общая теория относительности и гравитация. 46 (3). Спрингер: 562–575. Бибкод : 2007IJTP...46..562M . дои : 10.1007/s10773-006-9146-8 . S2CID   119514028 .
• Д. Сингх (2008). «Аналитический подход возмущений для классической динамики вращающихся частиц». Международный журнал теоретической физики . Общая теория относительности и гравитация. 40 (6). Спрингер: 1179–1192. arXiv : 0706.0928 . Бибкод : 2008GReGr..40.1179S . дои : 10.1007/s10714-007-0597-x . S2CID   7255389 .
• ЛФО Коста; Х. Натарио; М. Зильян (2012). «Винтовые движения Мэтиссона раскрыты». Конференция АИП. Проц . Материалы конференции AIP. 1458 : 367–370. arXiv : 1206.7093 . Бибкод : 2012AIPC.1458..367C . дои : 10.1063/1.4734436 . S2CID   119306409 .
• Р. М. Пляцко (1985). «Добавление условия Пирани к уравнениям Матиссона-Папапетру в поле Шварцшильда». Советский физический журнал . 28 (7). Спрингер: 601–604. Бибкод : 1985SvPhJ..28..601P . дои : 10.1007/BF00896195 . S2CID   121704297 .
• Р. Р. Ломпей (2005). «Вывод уравнений Матиссона-Папапетру из релятивистской псевдомеханики». arXiv : gr-qc/0503054 .
• Р. Пляцко (2011). «Могут ли уравнения Матиссона-Папапетру дать ключ к решению некоторых проблем астрофизики?». arXiv : 1110.2386 [ gr-qc ].
• М. Леклерк (2005). «Уравнения Матиссона-Папапетру в метрической и калибровочной теориях гравитации в лагранжевой формулировке». Классическая и квантовая гравитация . 22 (16): 3203–3221. arXiv : gr-qc/0505021 . Бибкод : 2005CQGra..22.3203L . дои : 10.1088/0264-9381/22/16/006 . S2CID   2569951 .
• Р. Пляцко; О. Стефанишин; М. Феник (2011). «Уравнения Матиссона-Папапетру-Диксона на фоне Шварцшильда и Керра». Классическая и квантовая гравитация . 28 (19): 195025. arXiv : 1110.1967 . Бибкод : 2011CQGra..28s5025P . дои : 10.1088/0264-9381/28/19/195025 . S2CID   119213540 .
• Р. Пляцко; О. Стефанишин (2008). «Об общих решениях уравнений Матиссона в различных условиях». arXiv : 0803.0121 . Бибкод : 2008arXiv0803.0121P . {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )
• Р.М. Пляцко; А.Л. Вынар; Я. Н. Пелех (1985). «Условия возникновения гравитационного ультрарелятивистского спин-орбитального взаимодействия». Советский физический журнал . 28 (10). Спрингер: 773–776. Бибкод : 1985SvPhJ..28..773P . дои : 10.1007/BF00897946 . S2CID   119799125 .
• К. Свирскас; К. Пирагас (1991). «Сферически-симметричные траектории спиновых частиц в поле Шварцшильда». Астрофизика и космическая наука . 179 (2). Спрингер: 275–283. Бибкод : 1991Ap&SS.179..275S . дои : 10.1007/BF00646947 . S2CID   120108333 .