Теорема Лавлока

Не путать с теорией гравитации Лавлока .

Лавлока Теорема общей теории относительности гласит, что из локального гравитационного действия, которое содержит только вторые производные четырехмерной метрики пространства-времени , единственными возможными уравнениями движения являются уравнения поля Эйнштейна . Теорема была описана британским физиком Дэвидом Лавлоком в 1971 году.

Заявление

В четырехмерном пространстве-времени любой тензор $A^{\mu \nu }$ компоненты которого являются функциями метрического тензора $g^{\mu \nu }$ и его первая и вторая производные (но линейные по вторым производным $g^{\mu \nu }$), а также симметричные и бездивергентные, обязательно имеет вид

$A^{\mu \nu }=aG^{\mu \nu }+bg^{\mu \nu }$

где $a$ и $b$ являются постоянными числами и $G^{\mu \nu }$ – тензор Эйнштейна .

Единственное возможное выражение Эйлера–Лагранжа второго порядка, которое можно получить в четырехмерном пространстве из скалярной плотности вида ${\mathcal {L}}={\mathcal {L}}(g_{\mu \nu })$ является $E^{\mu \nu }=\alpha {\sqrt {-g}}\left[R^{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g^{\mu \nu }R\right]+\lambda {\sqrt {-g}}g^{\mu \nu }$

Последствия

Теорема Лавлока означает, что если мы хотим изменить уравнения поля Эйнштейна, у нас есть пять вариантов.

• Добавьте другие поля вместо метрического тензора;
• Используйте больше или меньше четырех измерений пространства-времени;
• Добавьте производные метрики более второго порядка;
• Нелокальность, например, обратный Даламбериан;
• Эмерджентность – идея о том, что уравнения поля не возникают в результате действия.

См. также

• Теория гравитации Лавлока
• Теорема Вермейля