Дитригональный многогранник
В геометрии существует семь однородных и однородных двойственных многогранников, называемых дитригональными. [1]
Дитригональные вершинные фигуры
[ редактировать ]Существует пять однородных дитригональных многогранников, все с икосаэдрической симметрией. [1]
Треходнородный звездчатый многогранник с символом Витхоффа вида 3 | р q или 3 / 2 | p q являются дитригональными, по крайней мере, если p и q не равны 2. Каждый многогранник включает в себя два типа граней: треугольники , пятиугольники или пентаграммы . Их конфигурации вершин имеют вид p . q . п . q . п . q или ( п . q ) 3 с симметрией порядка 3. Здесь термин «дитригональный» относится к шестиугольнику, имеющему симметрию порядка 3 (треугольная симметрия), действующему с двумя орбитами вращения на 6 углах вершинной фигуры (слово «дитригональный» означает «имеющий два набора по 3 угла "). [2]
| Тип | Малый дитригональный икосододекаэдр | Дитригональный додекадодекаэдр | Большой дитригональный икосододекаэдр |
|---|---|---|---|
| Изображение |  |  |  |
| Вершинная фигура |  |  |  |
| Конфигурация вершин | 3. 5 ⁄ 2 .3. 5 ⁄ 2 .3. 5 ⁄ 2 | 5. 5 ⁄ 3 .5. 5 ⁄ 3 .5. 5 ⁄ 3 | (3.5.3.5.3.5)/2 |
| Лица | 32 20 {3}, 12 { 5 ⁄ 2 } | 24 12 {5}, 12 { 5 ⁄ 2 } | 32 20 {3}, 12 {5} |
| Символ Витхоффа | 3 | 5/2 3 | 3 | 5/3 5 | 3 | 3/2 5 |
| Диаграмма Кокстера |  |  |  |
Другие однородные дитригональные многогранники
[ редактировать ]Малый дитригональный додецикосододекаэдр и большой дитригональный додецикосододекаэдр также однородны.
Их двойниками являются соответственно малый дитригональный додекакронный гексеконтаэдр и большой дитригональный додекакронный гексеконтаэдр . [1]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]Примечания
[ редактировать ]- ^ Перейти обратно: а б с Хар'Эл, 1993 год.
- ↑ Равномерный многогранник , Mathworld (получено 10 июня 2016 г.)
Библиография
[ редактировать ]- Коксетер, HSM , М. С. Лонге-Хиггинс и Дж. К. П. Миллер, Равномерные многогранники, Phil. Пер. 246 А (1954), стр. 401–450.
- Хар'Эл, З. Единообразное решение для однородных многогранников. , Geometriae Dedicata 47, 57–110, 1993. Зви Хар'Эл , программное обеспечение Kaleido , Изображения , двойные изображения
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Джонсон, Н.; Теория однородных многогранников и сот , к.т.н. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г. [1]
- Скиллинг, Дж. (1975), «Полный набор однородных многогранников», Философские труды Лондонского королевского общества. Series A. Mathematical and Physical Sciences , 278 (1278): 111–135, doi : 10.1098/rsta.1975.0022 , ISSN 0080-4614 , JSTOR 74475 , MR 0365333 , S2CID 122634260