✖


Jump to content

Число Эрдеша

(Перенаправлено с номера Эрдоша )
Пол Эрдеш в 1992 году

Число Эрдеша ( Венгерский: [ˈɛrdøːʃ] ) описывает «дистанцию ​​сотрудничества» между математиком Полом Эрдёшем и другим человеком, измеряемую авторством математических статей . Тот же принцип применялся и в других областях, где конкретный человек сотрудничал с большим и широким числом коллег.

Обзор

[ редактировать ]
Смотрите также: Пол Эрдеш

Пауль Эрдеш (1913–1996) был влиятельным венгерским математиком, который во второй половине своей жизни потратил много времени на написание статей вместе с большим количеством коллег (более 500 человек), работавших над решением выдающихся математических задач. [1] За свою жизнь он опубликовал больше статей (не менее 1525). [2] ), чем любой другой математик в истории. [1] ( Леонард Эйлер опубликовал больше страниц по математике, но меньше отдельных статей: около 800.) [3] Большую часть своей карьеры Эрдеш провел без постоянного дома и работы. Он путешествовал со всем, что у него было, в двух чемоданах и навещал математиков, с которыми хотел сотрудничать, часто неожиданно, и рассчитывал остаться с ними. [4] [5] [6]

Идея числа Эрдеша изначально была создана друзьями математика как дань уважения его огромным достижениям. Позже он приобрел известность как инструмент для изучения того, как математики сотрудничают, чтобы найти ответы на нерешенные проблемы. Несколько проектов посвящены изучению связей между исследователями с использованием числа Эрдеша в качестве показателя. [7] Например, графики сотрудничества Эрдеша могут рассказать нам о том, как группируются авторы, как число соавторов в статье меняется с течением времени или как распространяются новые теории. [8]

Несколько исследований показали, что ведущие математики, как правило, имеют особенно низкие числа Эрдеша (т.е. высокую близость). [9] Среднее число медалистов Филдса по Эрдешу составляет 3. Только 7097 (около 5% математиков, имеющих опыт сотрудничества) имеют число Эрдеша 2 или ниже. [10] Со временем наименьшее число Эрдеша, которого еще можно достичь, обязательно увеличится, поскольку математики с низкими числами Эрдеша умирают и становятся недоступными для сотрудничества. Тем не менее, исторические личности могут иметь низкие числа Эрдеша. Например, у известного индийского математика Шринивасы Рамануджана число Эрдеша составляет всего 3 (через Г.Х. Харди , число Эрдеша 2), хотя Полу Эрдешу было всего 7 лет, когда умер Рамануджан. [11]

Определение и применение в математике

[ редактировать ]
Если Алиса сотрудничает с Полом Эрдешем в одной статье и с Бобом в другой, но Боб никогда не сотрудничает с самим Эрдешем, то Алисе присваивается число Эрдеша, равное 1, а Бобу присваивается число Эрдеша, равное 2, поскольку он находится в двух шагах от Эрдеша. .

Чтобы получить номер Эрдеша, кто-то должен быть соавтором исследовательской работы вместе с другим человеком, имеющим конечное число Эрдеша. Самому Полу Эрдешу присвоено число Эрдеша, равное нулю. Число Эрдеша определенного автора на единицу больше, чем наименьшее число Эрдеша у любого из его соавторов; например, автор, который является соавтором публикации с Эрдешем, будет иметь число Эрдеша, равное 1. Американское математическое общество предоставляет бесплатный онлайн-инструмент для определения расстояния сотрудничества между двумя авторами-математиками, перечисленными в каталоге Mathematical Reviews . [11]

За свою жизнь Эрдеш написал около 1500 математических статей, в основном в соавторстве. У него было 509 непосредственных сотрудников; [7] это люди с номером Эрдеша 1. Люди, сотрудничавшие с ними (но не с самим Эрдешем), имеют число Эрдеша 2 (12 600 человек на 7 августа 2020 г.) [12] ), те, кто сотрудничал с людьми, у которых число Эрдеша равно 2 (но не с Эрдешем или кем-либо с числом Эрдеша, равным 1), имеют число Эрдеша, равное 3, и так далее. Человек, у которого нет такой цепочки соавторства, связанной с Эрдешем, имеет число Эрдеша, бесконечное (или неопределенное ). После смерти Пола Эрдеша наименьшее число Эрдеша, которое может получить новый исследователь, составляет 2.

Существует место для двусмысленности относительно того, что представляет собой связь между двумя авторами. Калькулятор расстояния сотрудничества Американского математического общества использует данные Mathematical Reviews , который включает большинство математических журналов, но охватывает другие темы лишь ограниченно, а также включает некоторые неисследовательские публикации. На веб-сайте проекта «Число Эрдеша» говорится:

... Одним из недостатков системы MR является то, что она рассматривает все совместно написанные работы как обеспечивающие законные ссылки, даже такие статьи, как некрологи, которые на самом деле не являются совместными исследованиями. ... [13]

Там также говорится:

... Нашим критерием включения ребра между вершинами u и v является некоторое исследовательское сотрудничество между ними, результатом которого является опубликованная работа. Допускается любое количество дополнительных соавторов,...

но исключает неисследовательские публикации, такие как элементарные учебники, совместные редакционные статьи, некрологи и тому подобное. «Число Эрдеша второго рода» ограничивает присвоение чисел Эрдеша статьям, в которых участвуют только два сотрудника. [14]

Число Эрдеша, скорее всего, было впервые определено в печати Каспером Гоффманом, аналитиком , чье собственное число Эрдеша равно 2. [12] Гоффман опубликовал свои наблюдения о плодотворном сотрудничестве Эрдеша в статье 1969 года, озаглавленной « А какое у вас число Эрдеша? » [15] См. также некоторые комментарии к некрологу Майкла Голомба. [16]

Среднее число Эрдёша среди медалистов Филдса составляет всего 3. [10] Среди медалистов Филдса с номером Эрдёс 2 - Атле Сельберг , Кунихико Кодайра , Клаус Рот , Алан Бейкер , Энрико Бомбьери , Дэвид Мамфорд , Чарльз Фефферман , Уильям Терстон , Шинг-Тунг Яу , Жан Бургейн , Ричард Борчердс , Манджул Бхаргава , Жан-Пьер Серр и Теренс Тао . Медалистов Филдса с номером Эрдёша 1 нет; [17] однако Эндре Семереди является лауреатом премии Абеля с номером Эрдёша. [9]

Теперь частые сотрудники Эрдеша

[ редактировать ]

Хотя Эрдеш сотрудничал с сотнями соавторов, были люди, с которыми он стал соавтором десятков статей. Это список десяти человек, которые чаще всего были соавторами с Эрдешем, и количество их статей, написанных в соавторстве с Эрдешем (т.е. количество их совместных работ). [18]

Соавтор Количество
сотрудничество
Андраш Саркози 62
Андраш Хайнал 56
Ральф Фаудри 50
Ричард Шелл 42
Сесил К. Руссо 35
Вера Т. Сос 35
Альфред Реньи 32
Пал Туран 30
Эндре Семереди 29
Рональд Грэм 28
[ редактировать ]

По состоянию на 2022 год , все медалисты Филдса имеют конечное число Эрдеша со значениями в диапазоне от 2 до 6 и медиану 3. Напротив, медианное число Эрдеша для всех математиков (с конечным числом Эрдеша) равно 5, с крайним значением 13. [19] В таблице ниже приведены статистические данные числа Эрдеша для лауреатов Нобелевской премии по физике, химии, медицине и экономике. [20] В первом столбце подсчитывается количество лауреатов. Во втором столбце подсчитывается количество победителей с конечным числом Эрдёша. Третий столбец представляет собой процент победителей с конечным числом Эрдёша. В остальных столбцах указаны минимальное, максимальное, среднее и медианное число Эрдеша среди этих лауреатов.

Статистика математического сотрудничества, 1903-2016 гг.
#Лауреаты #Лес %Лес Мин Макс Средний медиана
Медаль Филдса 56 56 100.0% 2 6 3.36 3
Нобелевская премия по экономике 76 47 61.84% 2 8 4.11 4
Нобелевская премия по химии 172 42 24.42% 3 10 5.48 5
Нобелевская медицина 210 58 27.62% 3 12 5.50 5
Нобелевская премия по физике 200 159 79.50% 2 12 5.63 5

Физика

[ редактировать ]

Среди лауреатов Нобелевской премии по физике Альберт Эйнштейн и Шелдон Глэшоу имеют число Эрдеша 2. Среди лауреатов Нобелевской премии с числом Эрдеша 3 — Энрико Ферми , Отто Штерн , Вольфганг Паули , Макс Борн , Уиллис Э. Лэмб , Юджин Вигнер , Ричард П. Фейнман , Ганс А. Бете , Мюррей Гелл-Манн , Абдус Салам , Стивен Вайнберг , Норман Ф. Рэмси , Фрэнк Вильчек , Дэвид Вайнленд и Джорджио Паризи . обладателя медали Филдса, У физика Эда Виттена, число Эрдеша равно 3. [10]

Биология

[ редактировать ]

У вычислительного биолога Лиора Пахтера число Эрдеша равно 2. [21] Эволюционный биолог Ричард Ленски имеет число Эрдеша, равное 3, он является соавтором публикации с Лиором Пахтером и математиком Берндом Штурмфельсом , каждый из которых имеет число Эрдеша, равное 2. [22]

Финансы и экономика

[ редактировать ]

Есть как минимум два лауреата Нобелевской премии по экономике с числом Эрдеша 2: Гарри М. Марковиц (1990 г.) и Леонид Канторович (1975 г.). Другие финансовые математики с числом Эрде 2 включают Дэвида Донохо , Марка Йора , Генри Маккина , Дэниела Струка и Джозефа Келлера .

Среди лауреатов Нобелевской премии по экономике с числом Эрдеша 3 - Кеннет Дж. Эрроу (1972), Милтон Фридман (1976), Герберт А. Саймон (1978), Жерар Дебре (1983), Джон Форбс Нэш-младший (1994), Джеймс Миррлис (1996), Дэниел Макфадден (2000), Дэниел Канеман (2002), Роберт Дж. Ауманн (2005), Леонид Гурвич (2007), Роджер Майерсон (2007), Элвин Э. Рот (2012) и Ллойд С. Шепли (2012 г.) и Жан Тироль (2014 г.). [23]

Некоторые инвестиционные фирмы были основаны математиками с низким числом Эрдеша, в том числе Джеймсом Б. Эксом из Axcom Technologies и Джеймсом Х. Саймонсом из Renaissance Technologies , оба с числом Эрдеша 3. [24] [25]

Философия

[ редактировать ]

Поскольку более формальные версии философии разделяют рассуждения с основами математики, эти области значительно пересекаются, и числа Эрдеша доступны многим философам. [26] У философов Джона П. Берджесса и Брайана Скирмса число Эрдеша равно 2. [12] Джон Барвайз и Джоэл Дэвид Хэмкинс , оба с Эрдешем под номером 2, также внесли большой вклад в философию, но в первую очередь их называют математиками.

Закон

[ редактировать ]

Судья Ричард Познер , являющийся соавтором Элвина Э. Рота , имеет число Эрдеша не более 4. Роберто Мангабейра Унгер , политик, философ и теоретик права, преподающий в Гарвардской школе права, имеет число Эрдеша не более 4, имея в соавторстве с Ли Смолиным .

Политика

[ редактировать ]

Ангела Меркель , канцлер Германии с 2005 по 2021 год, имеет число Эрдеша не более 5. [17]

Инженерное дело

[ редактировать ]

Некоторые области техники, в частности теория связи и криптография , напрямую используют дискретную математику, отстаиваемую Эрдёшем. Поэтому неудивительно, что у практиков в этих областях низкие числа Эрдёша. Например, Роберт МакЭлис , профессор электротехники в Калифорнийском технологическом институте , имел число Эрдеша, равное 1, поскольку он сотрудничал с самим Эрдешем. [27] Криптографы Рон Ривест , Ади Шамир и Леонард Адлеман , изобретатели криптосистемы RSA , имеют номер Эрдеша 2. [21]

Лингвистика

[ редактировать ]

Румынский математик и компьютерный лингвист Соломон Маркус имел число Эрдеша, равное 1, в статье в Acta Mathematica Hungarica , которую он написал в соавторстве с Эрдешем в 1957 году. [28]

Влияние

[ редактировать ]
Пол Эрдеш в 1985 году в Университете Аделаиды преподавал Теренсу Тао , которому тогда было 10 лет. Тао стал профессором математики в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе , получил медаль Филдса в 2006 году и был избран членом Королевского общества в 2007 году. Его число Эрдеша — 2.

Числа Эрдеша уже много лет являются частью фольклора математиков всего мира. Среди всех работающих математиков на рубеже тысячелетий, у которых есть конечное число Эрдеша, эти числа варьируются до 15, медиана - 5, а среднее - 4,65; [7] почти каждый, у кого конечное число Эрдеша, имеет число меньше 8. Из-за очень высокой частоты междисциплинарного сотрудничества в современной науке очень большое количество нематематиков во многих других областях науки также имеют конечные числа Эрдеша. [29] Например, у политолога Стивена Брамса число Эрдеша равно 2. В биомедицинских исследованиях статистики обычно входят в число авторов публикаций, и многие статистики могут быть связаны с Эрдешем через Джона Тьюки , у которого число Эрдеша равно 2. выдающийся генетик Эрик Ландер и математик Дэниел Клейтман . Точно так же над работами сотрудничали [30] [31] и поскольку число Эрдеша Клейтмана равно 1, [32] большая часть сообщества генетиков и геномиков может быть связана через Ландера и его многочисленных сотрудников. Точно так же сотрудничество с Густавусом Симмонсом открыло двери для Числа Эрдеша в криптографическом исследовательском сообществе, и многие лингвисты имеют конечные числа Эрдеша, многие из которых связаны с цепочками сотрудничества с такими известными учеными, как Ноам Хомский (номер Эрдеша 4), [33] Уильям Лабов (3), [34] Марк Либерман (3), [35] Джеффри Пуллум (3), [36] или Иван Саг (4). [37] Есть также связи с областями искусства . [38]

По словам Алекса Лопеса-Ортиса, все Филдса и лауреаты призов Неванлинны в течение трех циклов с 1986 по 1994 год имели числа Эрдеша не более 9.

Раньше математики публиковали меньше статей, чем современные, и реже публиковали совместно написанные статьи. Самым ранним человеком, имеющим конечное число Эрдеша, является либо Антуан Лавуазье (род. 1743, номер Эрдеша 13), Рихард Дедекинд (род. 1831, номер Эрдеша 7), либо Фердинанд Георг Фробениус (род. 1849, номер Эрдеша 3), в зависимости от стандарт приемлемости публикации. [39]

Мартин Томпа [40] предложил версию проблемы чисел Эрдеша с ориентированным графом , ориентируя ребра графа сотрудничества от более раннего в алфавитном порядке автора к более позднему автору в алфавитном порядке и определяя монотонное число Эрдеша автора как длину самого длинного пути от Эрдеша к автору. в этом ориентированном графе. Он находит путь такого типа длиной 12.

Кроме того, Майкл Барр предлагает «рациональные числа Эрдеша», обобщая идею о том, что человеку, написавшему p совместных с Эрдешем статей, должно быть присвоено число Эрдеша 1/ p . [41] Из коллаборационного мультиграфа второго рода (хотя у него есть способ справиться и со случаем первого рода) — с одним ребром между двумя математиками для каждой совместной работы, которую они подготовили — образуют электрическую сеть с резистором сопротивлением 1 Ом. на каждом краю. Общее сопротивление между двумя узлами показывает, насколько «близки» эти два узла.

Утверждалось, что «для отдельного исследователя такая мера, как число Эрдеша, отражает структурные свойства [сети], тогда как Хирша индекс отражает влияние цитируемости публикаций», и что «можно легко убедиться, что ранжирование в сетях соавторства следует учитывать обе меры для создания реалистичного и приемлемого рейтинга». [42]

свое соавторство В 2004 году Уильям Тозиер, математик с числом Эрдеша 4, продал на аукционе eBay , тем самым предоставив покупателю число Эрдеша 5. Выигрышная ставка в размере 1031 доллар была объявлена ​​испанским математиком, который отказался платить и всего лишь сделал ставку, чтобы остановить то, что он считал издевательством. [43] [44]

Вариации

[ редактировать ]

Было предложено применить ряд вариаций этой концепции к другим областям, в частности, число Бэкона (как в игре « Шесть градусов Кевина Бэкона »), связывающее актеров с актером Кевином Бэконом цепочкой совместных появлений в фильмах. Оно было создано в 1994 году, через 25 лет после статьи Гоффмана о числе Эрдеша.

Небольшое количество людей связано как с Эрдешем, так и с Бэконом и, таким образом, имеет число Эрдеша-Бэкона , которое объединяет два числа путем взятия их суммы. Одним из примеров является актриса-математик Даника МакКеллар , наиболее известная по роли Винни Купера в сериале « Чудесные годы» . Ее число Эрдеша — 4. [45] и ее число Бэкона равно 2. [46]

Возможно дальнейшее продление. Например, «число Эрдеша – Бэкона – Субботы» представляет собой сумму числа Эрдеша – Бэкона и расстояния сотрудничества до группы Black Sabbath с точки зрения публичного пения. Физик Стивен Хокинг имел число Эрдеша-Бэкона-Субботы, равное 8. [47] а у актрисы Натали Портман — один из 11 (ее номер Эрдеша — 5). [48]

В шахматах описывает число Морфи связь игрока с Полом Морфи , которого многие считают величайшим шахматистом своего времени и неофициальным чемпионом мира по шахматам . [49]

В го число Сюсаку . описывает связь игрока с Хонинбо Сусаку, сильнейшим игроком своего времени [50] [51]

В видеоиграх число Рю описывает связь персонажа видеоигры с персонажем Street Fighter Рю. [52] [53]

См. также

[ редактировать ]

Ссылки

[ редактировать ]
  1. ^ Перейти обратно: а б Ньюман, Марк Э.Дж. (2001). «Структура сетей научного сотрудничества» . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 98 (2): 404–409. дои : 10.1073/pnas.021544898 . ПМК   14598 . ПМИД   11149952 .
  2. ^ Гроссман, Джерри. «Публикации Пауля Эрдеша» . Проверено 1 февраля 2011 г.
  3. ^ «Часто задаваемые вопросы» . Архив Эйлера . Дартмутский колледж.
  4. ^ Кофилд, Калла (26 марта 2013 г.). «Произвольное количество лет со дня рождения математика Пауля Эрдеша» . Научный американец .
  5. ^ Краутхаммер, Чарльз (27 сентября 1996 г.). «Пол Эрдос» ( PostScript файл ) . Вашингтон Пост . п. А25. Файл доступен в формате HTML через Solipsys.
  6. ^ Бруно, Леонард К. (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий во всем мире . Бейкер, Лоуренс В. Детройт, Мичиган: UX L. ISBN  978-0787638139 . OCLC   41497065 .
  7. ^ Перейти обратно: а б с «Факты о числах Эрдеша и графе сотрудничества» . Оклендский университет.
  8. ^ «Факты о числах Эрдеша и графе сотрудничества» . Проект числа Эрдеша . Оклендский университет.
  9. ^ Перейти обратно: а б Де Кастро, Родриго; Гроссман, Джеррольд В. (1999). «Знаменитые тропы Пауля Эрдеша» (PDF) . Математический интеллект . 21 (3): 51–63. дои : 10.1007/BF03025416 . МР   1709679 . S2CID   120046886 . Архивировано из оригинала (PDF) 24 сентября 2015 г. Оригинальная испанская версия в преп. акад. Колумбиана Сиенс. Точный. Фис. Природа. 23 (89) 563–582, 1999, МР 1744115 .
  10. ^ Перейти обратно: а б с «Некоторые известные люди с конечными числами Эрдеша» . Окленд.edu . Проверено 4 апреля 2014 г.
  11. ^ Перейти обратно: а б «Дистанционное сотрудничество» . MathSciNet . Американское математическое общество.
  12. ^ Перейти обратно: а б с Erdos2 , версия 2020, 7 августа 2020 г.
  13. ^ «Вычислите свое число Эрдеша - Проект числа Эрдеша» . Оклендский университет . 22 февраля 1999 г. Проверено 15 октября 2022 г.
  14. ^ Гроссман и др. « Числа Эрдеша второго рода » в книге « Факты о числах Эрдеша и графе взаимодействия» . Проект числа Эрдеша , Оклендский университет , США. Проверено 25 июля 2009 г.
  15. ^ Гоффман, Каспер (1969). «А какой у тебя номер Эрдеша?». Американский математический ежемесячник . 76 (7): 791. дои : 10.2307/2317868 . JSTOR   2317868 .
  16. ^ «Пол Эрдеш в Purdue» . www.math.purdue.edu .
  17. ^ Перейти обратно: а б «Пути в Эрдеш» . Проект «Число Эрдеша» . Оклендский университет.
  18. ^ Гроссман, Джерри, Erdos0p , Версия 2010, Проект числа Эрдеша , Оклендский университет , США, 20 октября 2010 г.
  19. ^ «Факты о числах Эрдеша и графе сотрудничества — Проект чисел Эрдеша — Оклендский университет» . wwwp.oakland.edu . Проверено 27 октября 2016 г.
  20. ^ Лопес де Прадо, Маркос (2016). «Математика и экономика: проверка реальности». Журнал управления портфелем . 43 (1): 5–8. дои : 10.3905/jpm.2016.43.1.005 . S2CID   219231926 .
  21. ^ Перейти обратно: а б «Список всех людей с числом Эрдеша меньше или равным 2» . Проект «Число Эрдеша» . Оклендский университет. 14 июля 2015 года . Проверено 25 августа 2015 г.
  22. ^ Ричард Ленски (28 мая 2015 г.). «Эрдёш с некошерной стороной бекона» .
  23. ^ Гроссман, Дж. (2015): «Проект чисел Эрдеша». http://wwwp.oakland.edu/enp/erdpaths/
  24. ^ Кишан, Сайджел (11 ноября 2016 г.). «Шесть степеней количества: Кевин Бэкон и тайна числа Эрдеша» . Bloomberg.com . Проверено 12 ноября 2016 г.
  25. ^ Бейли, Дэвид Х. (6 ноября 2016 г.). «Числа Эрдёша: правдивая история «Принца и нищего»» . Математический инвестор . Проверено 12 ноября 2016 г.
  26. ^ Тоби Хэндфилд. «Сети философских исследований» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 21 февраля 2016 г.
  27. ^ Эрдеш, Пол; МакЭлис, Роберт Джеймс; Тейлор, Герберт (1971). «Границы Рэмси для графовых произведений» (PDF) . Тихоокеанский математический журнал . 37 (1): 45–46. дои : 10.2140/pjm.1971.37.45 .
  28. ^ Эрдеш, Пол ; Маркус, Соломон (1957). «О разложении евклидова пространства на однородные множества». Acta Mathematica Hungarica . 8 (3–4): 443–452. дои : 10.1007/BF02020326 . МР   0095456 . S2CID   121671198 .
  29. ^ Гроссман, Джерри. «Некоторые известные люди с конечными числами Эрдеша» . Проверено 1 февраля 2011 г.
  30. ^ Пахтер, Л; Бацоглу, С; Спитковский, В.И.; Бэнкс, Э; Ландер, ЕС; Клейтман, диджей; Бергер, Б. (1999). «Подход к аннотации генов на основе словаря». J Компьютерная Биол . 6 (3–4): 419–30. дои : 10.1089/106652799318364 . ПМИД   10582576 .
  31. ^ Клейтман, Дэниел . «Публикации с 1980 года более или менее» . Массачусетский технологический институт .
  32. ^ Эрдеш, Пол ; Клейтман, Дэниел (апрель 1971 г.). «О коллекциях подмножеств, не содержащих 4-членной булевой алгебры» (PDF) . Труды Американского математического общества . 28 (1): 87–90. дои : 10.2307/2037762 . JSTOR   2037762 .
  33. ^ фон Финтель, Кай (2004). «Мой номер Эрдеша — 8» . Semantics, Inc. Архивировано из оригинала 23 августа 2006 года.
  34. ^ «У Аарона Динкина есть веб-сайт?» . Ling.upenn.edu . Проверено 29 августа 2010 г.
  35. ^ «Домашняя страница Марка Либермана» . Ling.upenn.edu . Проверено 29 августа 2010 г.
  36. ^ «Кристофер Поттс: Сборник» . Стэнфорд.edu . Проверено 29 августа 2010 г.
  37. ^ «Число Эрдеша Боба» . Lingo.stanford.edu. Архивировано из оригинала 5 апреля 2016 г. Проверено 29 августа 2010 г.
  38. ^ Боуэн, Джонатан П .; Уилсон, Робин Дж. (10–12 июля 2012 г.). «Визуализация виртуальных сообществ: от Эрдеша к искусству» . В Данне, Стюарт; Боуэн, Джонатан П.; Нг, Киа (ред.). EVA Лондон 2012: Электронная визуализация и искусство . Электронные семинары по информатике. Британское компьютерное общество . стр. 238–244.
  39. ^ «Пути к Эрдешу - Проект числа Эрдеша - Оклендский университет» . Окленд.edu .
  40. ^ Томпа, Мартин (1989). «Цифры заслуг». Новости ACM SIGACT . 20 (1): 62–71. дои : 10.1145/65780.65782 . S2CID   34277380 . Томпа, Мартин (1990). «Цифры заслуг: продолжение». Новости ACM SIGACT . 21 (4): 78–81. дои : 10.1145/101371.101376 . S2CID   14144008 .
  41. ^ Барр, Майкл. «Рациональные числа Эрдеша» .
  42. ^ Кашьяп Диксит, С. Камешваран, Самип Мехта, Винаяка Пандит, Н. Вишванадхам, На пути к одновременному использованию структуры и результатов в сетях взаимодействия для ранжирования узлов. Архивировано 10 ноября 2011 г. на Wayback Machine , Отчет об исследованиях IBM R109002, февраль 2009 г.; также появился как Камешваран, С.; Пандит, В.; Мехта, С.; Вишванадхам, Н.; Диксит, К. (2010). «Рейтинг с учетом результатов в сетях взаимодействия» . Материалы 19-й международной конференции ACM по управлению информацией и знаниями . стр. 229–238. дои : 10.1145/1871437.1871470 . ISBN  978-1-4503-0099-5 . S2CID   16370569 .
  43. ^ Клиффорд А. Пиковер: Страсть к математике: числа, головоломки, безумие, религия и поиск реальности . Уайли, 2011 г., ISBN   9781118046074 , S. 33 ( отрывок , стр. 33, в Google Книгах )
  44. ^ Кларрайх, Эрика (2004). «Теорема о продаже». Новости науки . 165 (24): 376–377. дои : 10.2307/4015267 . JSTOR   4015267 .
  45. ↑ Соавтор МакКеллара Линкольн Чейес опубликовал статью вместе с Эллиотом Х. Либом , который, в свою очередь, стал соавтором статьи с Дэниелом Клейтманом , соавтором Пола Эрдеша.
  46. ↑ Даника МакКеллар снималась в фильме «Год, который дрожал» (2002) с Джеймсом Кисицки, а также в фильме «Ложь в Америке » (1997) с Кевином Бэконом.
  47. ^ Фишер, Лен (17 февраля 2016 г.). «Какой у вас номер Эрдеша-Бэкона-Саббата?» . Высшее образование Таймс . Проверено 29 июля 2018 г.
  48. ^ Сир, Ричард (15 сентября 2012 г.). «Числа Эрдеша – Бэкона – Субботы» . Кафедра физики Университета Суррея . Проверено 29 июля 2018 г.
  49. ^ Кингстон, Тейлор. «Ваш номер Морфи увеличился» (PDF) . Шахматное кафе . Архивировано (PDF) из оригинала 13 июня 2006 г. Проверено 9 декабря 2020 г.
  50. ^ «Число Сюсаку» . Проверено 7 апреля 2023 г.
  51. ^ «Числа Сюсаку» . Проверено 7 апреля 2023 г.
  52. ^ Маквертор, Майкл (22 ноября 2021 г.). «Рю и Чун-Ли из Street Fighter присоединяются к версии Ubisoft о Smash Bros., Brawlhalla» . Полигон . Проверено 3 декабря 2022 г.
  53. ^ Уокер, Ян (22 июня 2021 г.). «Рю из Street Fighter — Кевин Бэйкон из видеоигр» . Котаку . Проверено 3 декабря 2022 г.
[ редактировать ]
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Erdős_number&oldid=1234028446"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 3b0b038547774dda0d801ba777351abf__1720753680
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/3b/bf/3b0b038547774dda0d801ba777351abf.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Erdős number - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)