Теорема Т(1)

В математике теорема T(1) , впервые доказанная Дэвидом и Журне (1984) , описывает, когда оператор T , заданный ядром , может быть расширен до ограниченного линейного оператора в гильбертовом пространстве L. ² ( Р ^н ). Теорема об имени T (1) относится к условию распределения T ( 1), заданному оператором T , примененным к функции 1.

Заявление

Предположим, что T — непрерывный оператор из функций Шварца на R ^н к умеренным распределениям , так что T задается ядром K, которое является распределением. Предположим, что ядро ​​стандартное, то есть вне диагонали оно задается функцией, удовлетворяющей определенным условиям. Тогда теорема T (1) утверждает, что T можно расширить до ограниченного оператора в гильбертовом пространстве L ² ( Р ^н ) тогда и только тогда, когда выполняются следующие условия:

• T (1) имеет ограниченное среднее колебание (где T расширяется до оператора на ограниченных гладких функциях, таких как 1).
• Т ^* (1) имеет ограниченное среднее колебание, где T ^* является сопряженным к T .
• T слабо ограничено — слабое условие, которое легко проверить на практике.

Ссылки

• Дэвид, Гай ; Журне, Жан-Лин (1984), «Критерий ограниченности обобщенных операторов Кальдерона-Зигмунда», Annals of Mathematics , Second Series, 120 (2): 371–397, doi : 10.2307/2006946 , ISSN   0003-486X , JSTOR   2006946 , МИСТЕР   0763911
• Графакос, Лукас (2009), Современный анализ Фурье , Тексты для выпускников по математике, том. 250 (2-е изд.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-0-387-09434-2 , ISBN  978-0-387-09433-5 , МР   2463316