Формат отображения импульса

Формат отображения импульса является ключевым методом в методе материальной точки (MPM) для передачи физических величин, таких как импульс , масса и напряжение, между материальной точкой и фоновой сеткой. ^{[ 1 ]}

Метод материальной точки (MPM) — это численный метод, использующий смешанное эйлерово-лагранжево описание. Он дискретизирует вычислительную область материальными точками и использует фоновую сетку для решения уравнений импульса. Предложено Сульским и др. в 1994 году. ^{[ 1 ]}

С тех пор MPM был распространен на различные области, такие как вычислительная динамика твердого тела. В настоящее время в MPM имеется несколько схем отображения импульса, четырьмя основными из которых являются PIC ( частица в ячейке ), FLIP (жидко-неявная частица), гибридный формат и APIC (аффинная частица в ячейке). Глубокое понимание этих схем имеет решающее значение для дальнейшего развития MPM. ^{[ 1 ]}

Фон

MPM представляет материалы как наборы материальных точек (или частиц). В отличие от других методов частиц, таких как SPH ^{[ 2 ]}( Гидродинамика сглаженных частиц ) и ЦМР ^{[ 3 ]} ( Метод дискретных элементов ), MPM также использует фоновую сетку для решения уравнений количества движения, возникающих в результате взаимодействия частиц . MPM можно отнести к категории смешанного метода частиц/сеток или смешанного лагранжево-эйлерова метода. Объединив сильные стороны обеих структур, MPM стремится стать наиболее эффективным численным решением задач большой деформации. ^{[ 4 ]} Он получил дальнейшее развитие и применялся для решения различных сложных задач, таких как удар на высокой скорости (Huang et al., 2011). ^{[ 5 ]}), оползни (Ферн и др., 2019). ^{[ 6 ]}), насыщенные пористые среды (He et al., 2024 ^{[ 7 ]}) и взаимодействие жидкости со структурой (Li et al., 2022). ^{[ 8 ]}

Сообщество метода материальной точки (MPM) разработало несколько схем отображения импульса , среди которых наиболее распространенными являются PIC, FLIP, гибридная схема и APIC. Схема FLIP широко используется для решения динамических задач из-за ее свойств сохранения энергии , хотя она может вносить численный шум и нестабильность (Барденхаген, 2002). ^{[ 9 ]}), потенциально приводящее к вычислительному сбою. И наоборот, схема PIC известна своей численной стабильностью и предпочтительна для статических задач, но страдает от значительного численного рассеяния (Brackbill et al., 1988). ^{[ 10 ]}), что неприемлемо для сильно динамических реакций. Нэрн и др. линейно объединили FLIP и PIC (Nairn, 2015). ^{[ 11 ]}) создать гибридную схему, корректируя пропорции каждого компонента на основе эмпирического, а не теоретического анализа. Хаммерквист и Нэрн (2017) ^{[ 12 ]}) представил улучшенную схему под названием XPIC-m (для расширенной частицы в ячейке порядка m), которая устраняет чрезмерную фильтрацию и численное распространение PIC, одновременно подавляя шум, вызванный нелинейным пространством в FLIP, используемом в MPM. XPIC-1 (расширенная частица в ячейке порядка 1) эквивалентен стандартному методу PIC. Цзян и др. (2017, ^{[ 13 ]} 2015 ^{[ 14 ]}) представил метод Affine Particle In Cell (APIC), в котором скорости частиц представляются локально аффинно, сохраняя линейный и угловой момент во время процесса переноса. Это значительно уменьшает численную диссипацию и позволяет избежать скоростного шума и нестабильности, наблюдаемых в FLIP. Фу и др. (2017 г. ^{[ 15 ]}) ввел в метод APIC обобщенные локальные функции, предложив метод Polynomial Particle In Cell (PolyPIC). PolyPIC рассматривает передачу G2P (сетка-частица) как проекцию локальной скорости частицы на сетке, сохраняя линейный и угловой момент , тем самым улучшая сохранение энергии и завихренности по сравнению с исходным APIC. Кроме того, PolyPIC сохраняет фильтрующие свойства APIC и PIC, обеспечивая устойчивость к шуму. ^{[ 15 ]}

Метод аффинных частиц в ячейках

В схеме PIC скорости частиц на подэтапе «Сетка-частица» (G2P) напрямую перезаписываются путем экстраполяции узловых скоростей на сами частицы: ^{[ 13 ]}^{[ 14 ]}

$\mathbf {V} _{p}^{n+1}=\sum _{I}^{}S_{Ip}^{n}\mathbf {V} _{I}^{n+1}$

В схеме FLIP скорости материальных точек обновляются путем интерполяции приращений скорости узлов сетки на текущем временном шаге: ^{[ 14 ]}

$\mathbf {a} _{I}^{n}={\frac {f_{I}^{int,n}+f_{I}^{ext,n}}{m_{I}^{n}}}$

$\mathbf {V} _{p}^{n+1}=\mathbf {V} _{p}^{n}+\sum _{I}^{}S_{Ip}^{n}\mathbf {a} _{I}^{n}\Delta t$

Отображение импульса гибридной схемы может быть математически представлено как: ^{[ 13 ]}

$\mathbf {V} _{p}^{n+1}=(1-\alpha _{FLIP}^{})\mathbf {V} _{p}^{PIC,n+1}+\alpha _{FLIP}^{})\mathbf {V} _{p}^{FLIP,n+1}$

где параметры определены, как показано ниже

$\mathbf {V} _{p}^{FLIP,n+1}$ представляет скорость, вычисленную с использованием схемы FLIP

$\mathbf {V} _{p}^{PIC,n+1}$ представляет скорость с использованием схемы PIC

$\alpha _{FLIP}^{}$ это доля FLIP с $\alpha _{FLIP}^{}=1$ представляющий чистый FLIP и $\alpha _{FLIP}^{}=0$ представляющий чистый PIC

Основываясь на идее «предоставления локального поля скорости вокруг материальной точки на фоновую сетку путем передачи градиента скорости материальной точки», Цзян и др. (2015 г. ^{[ 14 ]}) предложил метод APIC. В этом методе скорость частицы локально аффинна и математически выражается как: ^{[ 14 ]}

$\mathbf {V} _{p}^{affine}=\mathbf {V} _{p}^{}+\mathbf {C} _{p}(\mathbf {x} _{}^{}-\mathbf {x} _{p}^{})$

где параметры определены, как показано ниже:

$\mathbf {V} _{p}$ указывает скорость поступательного движения

$\mathbf {C} _{p}^{}={\begin{bmatrix}C_{00}^{},C_{01}^{}\\C_{10}^{},C_{11}^{}\\\end{bmatrix}}$ представляет собой матрицу выбросов, $C_{00}^{}$ и $C_{01}^{}$ представляют собой закономерности моделей горизонтального и вертикального растяжения соответственно, в то время как $C_{00}^{}$ и $C_{01}^{}$ представляют структуру моделей сдвигового движения по часовой стрелке и против часовой стрелки соответственно. Если $\mathbf {C} _{p}^{}=0$ , схема отображения импульса будет упрощена до режима PIC. ^{[ 13 ]}^{[ 14 ]}

Вычислительная реализация

PIC ( частица в ячейке ), FLIP (жидко-неявная частица), гибрид (гибридное решение) и APIC ( аффинное решение). ^{[ 13 ]}) Различные численные методы, используемые при моделировании жидкости «частицы в ячейках» , наглядно показывают, как они отображают интегралы импульса и времени между материальными точками и сетками и чем они отличаются друг от друга. Типичные схемы интеграции времени для PIC, FLIP, гибридного и APIC. ^{[ 14 ]} схемы имеют свои уникальные особенности. Эволюция импульса на сетке при каждой схеме одинакова. Несмотря на различия между этими форматами отображения четырех импульсов, их общие точки по-прежнему доминируют. В процессе P2G отображение импульса в схемах PIC, FLIP и гибридных схемах одинаково. Позиции материальных точек обновляются одинаково во всех четырех схемах. На этапе G2P PIC передает обновленный импульс по узлам сетки непосредственно обратно в материальные точки, FLIP использует инкрементальное отображение, а гибридная схема линейно объединяет FLIP и PIC с использованием коэффициента. Сопоставление APIC поддерживает дополнительную аффинную матрицу поверх отображения PIC. ^{[ 14 ]}

Численные тесты

Численные тесты столкновения колец подчеркивают эффективность различных схем отображения импульса в динамических задачах. Распределение среднего напряжения и кривая эволюции полной энергии в типичное время являются ключевым предметом внимания исследователей. Из-за того, что схема отображения PIC компенсирует скорости в противоположных направлениях, происходят значительные потери энергии, препятствующие эффективному преобразованию кинетической энергии в энергию деформации. ^{[ 14 ]}GIMP_FLIP (Обобщенная интерполяционная материальная точка — неявная частица жидкости) демонстрирует заметный численный шум и нестабильность с сильными колебаниями среднего напряжения, приводящими к численному разрушению. GIMP_FLPI0.99 демонстрирует улучшенную стабильность, но все же несет в себе риск численного разрушения. Испытания показывают, что увеличение компонента PIC повышает численную стабильность, при этом распределение напряжений становится более равномерным и регулярным, а вероятность численного разрушения снижается. Однако потери энергии также становятся более выраженными. GIMP_APIC (Обобщенная точка материала интерполяции — аффинная частица в ячейке) демонстрирует наилучшие характеристики, обеспечивая стабильное и плавное распределение напряжений, сохраняя при этом отличные характеристики энергосбережения. ^{[ 13 ]}^{[ 14 ]}

Снимки профиля напряжения с использованием различных схем картирования

Сопутствующие исследования и разработки

Недавно Qu et al. предложил PowerPIC (Qu et al., 2022), более стабильную и точную схему картирования, основанную на оптимизации, которая также поддерживает объем и характеристики равномерного распределения частиц. ^{[ 16 ]}

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Сульский, Д.; Чен, З.; Шрайер, Х.Л. (1 сентября 1994 г.). «Метод частиц для материалов, зависящих от истории» . Компьютерные методы в прикладной механике и технике . 118 (1): 179–196. дои : 10.1016/0045-7825(94)90112-0 . ISSN 0045-7825 .
^ Лю, Гуй-Ронг; Лю, Мубен; Лю, МБ (2009). Гидродинамика сглаженных частиц: метод бессеточных частиц (перепечатанное издание). Нью-Джерси, Нью-Джерси: World Scientific. ISBN 978-981-238-456-0 .
^ Фэн, Ю.Т. (17 января 2023 г.). «Тридцать лет разработок в области контактного моделирования несферических частиц в DEM: выборочный обзор» . Акта Механика Синика . 39 (1): 722343. doi : 10.1007/s10409-022-22343-x . ISSN 1614-3116 .
^ Штеффен, Майкл; Кирби, Роберт М.; Берзиньш, Мартин (5 ноября 2008 г.). «Анализ и уменьшение квадратурных ошибок в методе материальной точки (МПМ)» . Международный журнал численных методов в технике . 76 (6): 922–948. дои : 10.1002/nme.2360 . ISSN 0029-5981 .
^ Хуанг, П.; Чжан, X.; Ма, С.; Хуан, X. (28 января 2011 г.). «Контактные алгоритмы метода материальной точки при моделировании удара и проникновения» . Международный журнал численных методов в технике . 85 (4): 498–517. дои : 10.1002/nme.2981 . ISSN 0029-5981 .
^ Ферн, Джеймс; Роэ, Александр; Сога, Кеничи; Алонсо, Эдуардо, ред. (30 января 2019 г.), «Метод материальной точки для геотехнической инженерии: практическое руководство» , «Метод материальной точки для геотехнической инженерии» (1-е изд.), Бока-Ратон: CRC Press, Taylor & Francisco Group, [2019]: CRC Press, стр. 3–22, doi : 10.1201/9780429028090-1 , ISBN. 978-0-429-02809-0 , получено 11 июля 2024 г. {{citation}}: CS1 maint: местоположение ( ссылка )
^ Он, Кай-Юань; Цзинь, Инь-Фу; Чжоу, Си-Вэнь; Инь, Чжэнь-Ю (01 июля 2024 г.). «Высокопроизводительная полунеявная двухфазная двухслойная структура MPM для моделирования задач взаимодействия гранулированной массы и воды» . Компьютерные методы в прикладной механике и технике . 427 : 117064. doi : 10.1016/j.cma.2024.117064 . ISSN 0045-7825 .
^ Ли, Мин-Цзянь; Лиан, Яньпин; Чжан, Сюн (01 апреля 2022 г.). «Метод погруженных конечных элементов материальной точки (IFEMP) для решения задач взаимодействия жидкости со свободной поверхностью и структурой» . Компьютерные методы в прикладной механике и технике . 393 : 114809. doi : 10.1016/j.cma.2022.114809 . ISSN 0045-7825 .
^ Барденхаген, СГ (20 июля 2002 г.). «Ошибка сохранения энергии в методе материальной точки для механики твердого тела» . Журнал вычислительной физики . 180 (1): 383–403. дои : 10.1006/jcph.2002.7103 . ISSN 0021-9991 .
^ Брэкбилл, Ю.; Коте, Д.Б.; Руппель, HM (1 января 1988 г.). «Flip: метод частиц в ячейках с низким рассеиванием для потока жидкости» . Компьютерная физика. Коммуникации . 48 (1): 25–38. дои : 10.1016/0010-4655(88)90020-3 . ISSN 0010-4655 .
^ Нэрн, Джон А. (01 ноября 2015 г.). «Численное моделирование ортогонального резания методом материальной точки» . Инженерная механика разрушения . 149 : 262–275. doi : 10.1016/j.engfracmech.2015.07.014 . ISSN 0013-7944 .
^ Хаммерквист, Чад К.; Нэрн, Джон А. (01 мая 2017 г.). «Новый метод обновления частиц методом материальной точки, который снижает шум и повышает стабильность» . Компьютерные методы в прикладной механике и технике . 318 : 724–738. дои : 10.1016/j.cma.2017.01.035 . ISSN 0045-7825 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Цзян, Чэньфанфу; Шредер, Крейг; Теран, Джозеф (01 июня 2017 г.). «Метод аффинных частиц в ячейке, сохраняющий угловой момент» . Журнал вычислительной физики . 338 : 137–164. arXiv : 1603.06188 . дои : 10.1016/j.jcp.2017.02.050 . ISSN 0021-9991 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж Цзян, Чэньфанфу; Шредер, Крейг; Селле, Эндрю; Теран, Джозеф; Стомахин, Алексей (27 июля 2015 г.). «Аффинный метод частиц в ячейках» . АКМ Транс. График . 34 (4): 51:1–51:10. дои : 10.1145/2766996 . ISSN 0730-0301 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Фу, Чуюань; Го, Ци; Гаст, Теодор; Цзян, Чэньфанфу; Теран, Джозеф (20 ноября 2017 г.). «Полиномиальный метод частиц в ячейках» . АКМ Транс. График . 36 (6): 222:1–222:12. дои : 10.1145/3130800.3130878 . ISSN 0730-0301 .
^ Цюй, Цзыинь; Ли, Минчен; Де Гус, Фернандо; Цзян, Чэньфанфу (22 июля 2022 г.). «Метод энергетической частицы в ячейке» . АКМ Транс. График . 41 (4): 118:1–118:13. дои : 10.1145/3528223.3530066 . ISSN 0730-0301 .

Внешние ссылки

«Техотчет: метод аффинной частицы в ячейке» (PDF) . ЧэньфанфуЦзян . Проверено 12 июля 2024 г.
«АПИК» . Крейг Шредер . Проверено 12 июля 2024 г.
«ПолиПик» (PDF) . ЧУЮАНЬ ФУ . Проверено 12 июля 2024 г.
«ПауэрПик» (PDF) . ЗЫИНЬ ЦЮ ФУ . Проверено 12 июля 2024 г.

[:2-1] Перейти обратно: ^а ^б ^с Сульский, Д.; Чен, З.; Шрайер, Х.Л. (1 сентября 1994 г.). «Метод частиц для материалов, зависящих от истории» . Компьютерные методы в прикладной механике и технике . 118 (1): 179–196. дои : 10.1016/0045-7825(94)90112-0 . ISSN 0045-7825 .

[2] Лю, Гуй-Ронг; Лю, Мубен; Лю, МБ (2009). Гидродинамика сглаженных частиц: метод бессеточных частиц (перепечатанное издание). Нью-Джерси, Нью-Джерси: World Scientific. ISBN 978-981-238-456-0 .

[3] Фэн, Ю.Т. (17 января 2023 г.). «Тридцать лет разработок в области контактного моделирования несферических частиц в DEM: выборочный обзор» . Акта Механика Синика . 39 (1): 722343. doi : 10.1007/s10409-022-22343-x . ISSN 1614-3116 .

[4] Штеффен, Майкл; Кирби, Роберт М.; Берзиньш, Мартин (5 ноября 2008 г.). «Анализ и уменьшение квадратурных ошибок в методе материальной точки (МПМ)» . Международный журнал численных методов в технике . 76 (6): 922–948. дои : 10.1002/nme.2360 . ISSN 0029-5981 .

[5] Хуанг, П.; Чжан, X.; Ма, С.; Хуан, X. (28 января 2011 г.). «Контактные алгоритмы метода материальной точки при моделировании удара и проникновения» . Международный журнал численных методов в технике . 85 (4): 498–517. дои : 10.1002/nme.2981 . ISSN 0029-5981 .

[6] Ферн, Джеймс; Роэ, Александр; Сога, Кеничи; Алонсо, Эдуардо, ред. (30 января 2019 г.), «Метод материальной точки для геотехнической инженерии: практическое руководство» , «Метод материальной точки для геотехнической инженерии» (1-е изд.), Бока-Ратон: CRC Press, Taylor & Francisco Group, [2019]: CRC Press, стр. 3–22, doi : 10.1201/9780429028090-1 , ISBN. 978-0-429-02809-0 , получено 11 июля 2024 г. {{citation}}: CS1 maint: местоположение ( ссылка )

[7] Он, Кай-Юань; Цзинь, Инь-Фу; Чжоу, Си-Вэнь; Инь, Чжэнь-Ю (01 июля 2024 г.). «Высокопроизводительная полунеявная двухфазная двухслойная структура MPM для моделирования задач взаимодействия гранулированной массы и воды» . Компьютерные методы в прикладной механике и технике . 427 : 117064. doi : 10.1016/j.cma.2024.117064 . ISSN 0045-7825 .

[8] Ли, Мин-Цзянь; Лиан, Яньпин; Чжан, Сюн (01 апреля 2022 г.). «Метод погруженных конечных элементов материальной точки (IFEMP) для решения задач взаимодействия жидкости со свободной поверхностью и структурой» . Компьютерные методы в прикладной механике и технике . 393 : 114809. doi : 10.1016/j.cma.2022.114809 . ISSN 0045-7825 .

[9] Барденхаген, СГ (20 июля 2002 г.). «Ошибка сохранения энергии в методе материальной точки для механики твердого тела» . Журнал вычислительной физики . 180 (1): 383–403. дои : 10.1006/jcph.2002.7103 . ISSN 0021-9991 .

[10] Брэкбилл, Ю.; Коте, Д.Б.; Руппель, HM (1 января 1988 г.). «Flip: метод частиц в ячейках с низким рассеиванием для потока жидкости» . Компьютерная физика. Коммуникации . 48 (1): 25–38. дои : 10.1016/0010-4655(88)90020-3 . ISSN 0010-4655 .

[11] Нэрн, Джон А. (01 ноября 2015 г.). «Численное моделирование ортогонального резания методом материальной точки» . Инженерная механика разрушения . 149 : 262–275. doi : 10.1016/j.engfracmech.2015.07.014 . ISSN 0013-7944 .

[12] Хаммерквист, Чад К.; Нэрн, Джон А. (01 мая 2017 г.). «Новый метод обновления частиц методом материальной точки, который снижает шум и повышает стабильность» . Компьютерные методы в прикладной механике и технике . 318 : 724–738. дои : 10.1016/j.cma.2017.01.035 . ISSN 0045-7825 .

[:1-13] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Цзян, Чэньфанфу; Шредер, Крейг; Теран, Джозеф (01 июня 2017 г.). «Метод аффинных частиц в ячейке, сохраняющий угловой момент» . Журнал вычислительной физики . 338 : 137–164. arXiv : 1603.06188 . дои : 10.1016/j.jcp.2017.02.050 . ISSN 0021-9991 .

[:0-14] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж Цзян, Чэньфанфу; Шредер, Крейг; Селле, Эндрю; Теран, Джозеф; Стомахин, Алексей (27 июля 2015 г.). «Аффинный метод частиц в ячейках» . АКМ Транс. График . 34 (4): 51:1–51:10. дои : 10.1145/2766996 . ISSN 0730-0301 .

[:3-15] Перейти обратно: ^а ^б Фу, Чуюань; Го, Ци; Гаст, Теодор; Цзян, Чэньфанфу; Теран, Джозеф (20 ноября 2017 г.). «Полиномиальный метод частиц в ячейках» . АКМ Транс. График . 36 (6): 222:1–222:12. дои : 10.1145/3130800.3130878 . ISSN 0730-0301 .

[:4-16] Цюй, Цзыинь; Ли, Минчен; Де Гус, Фернандо; Цзян, Чэньфанфу (22 июля 2022 г.). «Метод энергетической частицы в ячейке» . АКМ Транс. График . 41 (4): 118:1–118:13. дои : 10.1145/3528223.3530066 . ISSN 0730-0301 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]