Множители и централизаторы (банаховы пространства)

В математике множители и централизаторы являются алгебраическими объектами при изучении банаховых пространств . Они используются, например, в обобщениях теоремы Банаха–Стоуна .

Определения

Пусть ( X , ‖·‖) — банахово пространство над полем K (действительными X или комплексными числами ), и пусть Ext( ) — множество крайних точек замкнутого единичного шара непрерывного дуального пространства X ^∗ .

Непрерывный линейный оператор T : X → X называется мультипликатором , если каждая точка p в Ext( X ) является собственным вектором для сопряженного оператора T ^∗ : Х ^∗ → Х ^∗ . То есть существует функция a _T : Ext( X ) → K такая, что

$p\circ T=a_{T}(p)p\;{\mbox{ for all }}p\in \mathrm {Ext} (X),$

изготовление $a_{T}(p)$ собственное значение, соответствующее p . Учитывая два множителя S и T на X , S называется сопряженным к T , если

$a_{S}={\overline {a_{T}}},$

т.е. S _в согласуется с T _случае вещественном случае и с комплексно-сопряженным в комплексном _T .

Централизатор набор (или X ) , представляет собой коммутант) X, обозначаемый Z( всех множителей на X , для которых существует сопряженный.

Характеристики

• Множитель, сопряженный с множителем T , если он существует, уникален; единственный сопряженный к T обозначается T ^∗ .
• Если поле K представляет собой действительные числа, то каждый множитель на X лежит в централизаторе X .

См. также

• Центратор и нормализатор

Ссылки

• Араужо, Хесус (2006). «Некомпактная теорема Банаха-Стоуна». Дж. Теория операторов . 55 (2): 285–294. ISSN   0379-4024 . МИСТЕР 2242851