Аль-Караджи
Абу Бакр аль-Караджи | |
|---|---|
 Диаграммы из работы Аль-Караджи о «скрытых водах». | |
| Рожденный | 953 |
| Умер | 1029 (75–76 лет) |
| Национальность | персидский |
Основные интересы | Математика , Инженерное дело |
Абу Бакр Мухаммад ибн аль-Хасан аль-Караджи ( персидский : Абу Бакр Мухаммад ибн аль-Хасан аль-Караджи X века. ; ок. 953 - ок. 1029) был персом [2] [3] [4] математик и инженер, процветавший в Багдаде . Он родился в Карадже , [1] город Тегерана недалеко от Три его основные сохранившиеся работы относятся к математике: «Аль-Бади фил-хисаб» ( «Замечательные по расчетам» ), «Аль-Фахри фил-джабр ва'ль-мукабала» ( «Славные по алгебре» ) и «Аль-Кафи фил-ль- хисаб ( Достаточно по расчету ).
Работа
[ редактировать ]Аль-Караджи писал о математике и технике. Некоторые считают его просто переработкой идей других (на него повлиял Диофант ), но большинство считают его более оригинальным, [5] в частности, за начало освобождения алгебры от геометрии. Среди историков наиболее широко изученной его работой является его книга по алгебре аль-фахри фи аль-джабр ва аль-мукабала , которая сохранилась со времен средневековья как минимум в четырех экземплярах. [6]
Он изложил основные принципы гидрологии. [7] и эта книга раскрывает его глубокие познания в этой науке и была описана как старейший из сохранившихся текстов в этой области. [8] [9] [10]
Он систематически изучал алгебру показателей и был первым, кто определил правила для мономов, таких как x, x², x³, и их обратных величин в случаях умножения и деления. Однако, поскольку, например, произведение квадрата и куба будет выражаться словами, а не числами, как квадрат-куб, числовое свойство сложения показателей не было ясным. [11]
Его работы по алгебре и многочленам дали правила арифметических операций сложения, вычитания и умножения многочленов; хотя он был ограничен делением многочленов на мономы.
Ф. Вепке был первым историком, осознавшим важность работы аль-Караджи, и более поздние историки в основном согласились с его интерпретацией. Он похвалил Аль-Караджи за то, что он был первым, кто представил теорию алгебраического исчисления. [6] [12]
Аль-Караджи дал первую формулировку биномиальных коэффициентов и первое описание треугольника Паскаля . [13] [14] [15] Ему также приписывают открытие биномиальной теоремы. [16]
В ныне утерянной работе, известной только по последующей цитате ас-Самауала , аль-Караджи представил идею аргументации посредством математической индукции . [17] Как говорит Кац
Другая важная идея, предложенная аль-Караджи и продолженная ас-Самауалем и другими, заключалась в индуктивном аргументе для работы с определенными арифметическими последовательностями. Таким образом, аль-Караджи использовал такой аргумент, чтобы доказать результат о суммах целых кубов, уже известный Арьябхате [...] Аль-Караджи, однако, не сформулировал общего результата для произвольного n . Он сформулировал свою теорему для конкретного целого числа 10 [...] Его доказательство, тем не менее, было явно рассчитано на распространение на любое другое целое число. [...] Аргумент Аль-Караджи включает в себя по сути два основных компонента современного аргумента по индукции, а именно истинность утверждения для n = 1 (1 = 1 3 ) и вывод истины для n = k из истины для n = k - 1. Конечно, этот второй компонент не является явным, поскольку в некотором смысле аргумент аль-Караджи является обратным; то есть он начинает с n = 10 и опускается до 1, а не идет вверх. Тем не менее, его аргумент в работе аль-Фахри является самым ранним из сохранившихся доказательств формулы суммы для целых кубов . [18]
См. также
[ редактировать ]Примечания
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б ПАЗВАШ, ГОРМОЗ; МАВРИГИАН, ГАС (1986). «Вклад Караджи — преемника аль-Хорезми» . Учитель математики . 79 (7): 538–541. дои : 10.5951/MT.79.7.0538 . ISSN 0025-5769 . JSTOR 27965055 .
- ^ «Мухаммад Аль-Караджи: инженер-математик начала XI века | Мусульманское наследие» . www.muslimheritage.com . Проверено 10 августа 2018 г.
Будучи персом по происхождению, он провел важную часть своей научной жизни в Багдаде, где написал новаторские математические книги.
- ^ Селин, Хелейн (2008). Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах . Берлин Нью-Йорк: Спрингер. п. 131. ИСБН 9781402049606 .
Аль-Караджи Абу Бакр Мухаммад был персидским математиком и инженером.
- ^ Мери, Йозеф В. (январь 2006 г.). Средневековая исламская цивилизация, Том 1 Энциклопедия . Рутледж. п. 32. ISBN 978-0-415-96691-7 .
В десятом веке нашей эры иранский математик аль-Караджи (...)
- ^ «Аль-Караджи - Биография» . История математики .
- ^ Jump up to: а б О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Абу Бекр ибн Мухаммад ибн аль-Хусейн Аль-Караджи» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
- ^ Робинсон, М.; Уорд, RC (15 февраля 2017 г.). Гидрология: принципы и процессы . Издательство ИВА. п. 19. ISBN 9781780407289 .
- ^ «Мусульманское наследие», Мохаммед Абаттуй «Аль-Караджи также является автором Инбат аль-мия аль-хафия («Извлечение скрытых вод»), технического трактата, раскрывающего такие глубокие знания в области гидрологии, что его следует считать старейшим текстом. такого рода в этой области».
- ^ Сорхаби, Расул (21 декабря 2017 г.). Тектоническая эволюция, коллизия и сейсмичность Юго-Западной Азии: в честь сорока пяти лет исследовательского вклада Мануэля Бербериана . Геологическое общество Америки. п. 37. ИСБН 9780813725253 .
- ^ Ниязи, Каве (01 января 2016 г.). «Рассуждения Караджи о гидрологии» . Ориенс . 44 (1–2): 44–68. дои : 10.1163/18778372-04401003 . ISSN 0078-6527 .
Гидрологические концепции, представленные в «Инбат аль-мия аль-хафия», тексте Мухаммеда Караджи XI века о строительстве каната, содержат неожиданные предпосылки и теории, которые отличают этот текст от его современников. Даже не отходя далеко от аристотелевской космологии средневекового мира, гидрологические дискуссии Караджи часто представляют собой свежий взгляд на общепринятую научную мудрость относительно потока воды на поверхности Земли и вблизи нее.
- ^ Кац, История математики, первое издание, стр. 237.
- ^ «Вы должны знать... Математику» «Страница 26»
- ^ Сидоли, Натан; Бруммелен, Глен Ван (30 октября 2013 г.). Из Александрии через Багдад: обзоры и исследования древнегреческих и средневековых исламских математических наук в честь Дж. Л. Берггрена . Springer Science & Business Media. п. 54. ИСБН 9783642367366 .
- ^ Селин, Хелейн (12 марта 2008 г.). Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах . Springer Science & Business Media. п. 132. ИСБН 9781402045592 .
- ^ Развитие арабской математики между арифметикой и алгеброй - Р. Рашед «Страница 63»
- ^ «БИНОМИАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА: РАСПРОСТРАНЕННАЯ КОНЦЕПЦИЯ В СРЕДНЕВЕКОВОЙ ИСЛАМСКОЙ МАТЕМАТИКЕ» (PDF) . core.ac.uk. п. 401 . Проверено 8 января 2019 г.
- ^ Абаттуи, Мохаммед (2009). «Мухаммад Аль-Караджи: инженер-математик начала XI века» . Мусульманское наследие .
Он также был первым, кто использовал метод доказательства посредством математической индукции для доказательства своих результатов, который он также использовал для доказательства формулы суммы для целых кубов, важного результата в интегральном исчислении.
- ^ Кац (1998), с. 255
Ссылки и внешние ссылки
[ редактировать ]- О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Абу Бекр ибн Мухаммад ибн аль-Хусейн Аль-Караджи» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
- Рашед, Рошди (1970–1980). «Аль-Караджи (или Аль-Кархи), Абу Бакр ибн Мухаммад ибн аль-Хусейн» . Словарь научной биографии . Нью-Йорк: Сыновья Чарльза Скрибнера. ISBN 978-0-684-10114-9 .
- Дж. Кристианидис. Классика по истории греческой математики , с. 260
- Карл Р. Сиквист, Падманабхан Сешайер и Дайан Кроули. «Расчеты в разных культурах и истории» ( Математический журнал Техасского колледжа , 1:1, 2005; стр. 15–31) [PDF]
- Мэтью Хаббард и Том Роби. «История биномиальных коэффициентов на Ближнем Востоке» (из «Треугольника Паскаля сверху вниз»)
- Фуат Сезгин. История арабской литературы (1974, Лейден: Э. Дж. Брилл)
- Джеймс Дж. Таттерсолл. Элементарная теория чисел в девяти главах , с. 32
- Мариуш Водзицкий . «Ранняя история алгебры: очерк» ( Math 160, осень 2005 г.) [PDF]
- «Аль-Караджи» - Британская энциклопедия Интернет (4 апреля 2006 г.)
- Отрывок из Фахри , трактата по алгебре Абу Бекра Мохаммеда Бен Альхасана Алкархи , представленный с комментариями Ф. Вепке, 1853 год.
