Заказ продукта

В математике при частичном порядке $\preceq$ и $\sqsubseteq$ на съемочной площадке $A$ и $B$ , соответственно, порядок продукции ^[1]^[2]^[3]^[4] (также называемый покоординатным порядком ^[5]^[3]^[6] или покомпонентный порядок ^[2]^[7]) является частичным упорядочением $\leq$ о декартовом произведении $A\times B.$ Даны две пары $\left(a_{1},b_{1}\right)$ и $\left(a_{2},b_{2}\right)$ в $A\times B,$ заявить, что $\left(a_{1},b_{1}\right)\leq \left(a_{2},b_{2}\right)$ если $a_{1}\preceq a_{2}$ и $b_{1}\sqsubseteq b_{2}.$

Еще один возможный заказ на $A\times B$ это лексикографический порядок . Это полный порядок, если оба $A$ и $B$ полностью упорядочены. Однако заказ продукции из двух общих заказов, как правило, не является общим; например, пары $(0,1)$ и $(1,0)$ несравнимы в порядке заказа заказанного товара $0<1$ с самим собой. Лексикографическая комбинация двух полных заказов является линейным расширением их порядка продуктов, и, таким образом, порядок продуктов является суботношением лексикографического порядка. ^[3]

Декартово произведение с порядком произведения — категориальное произведение в категории частично упорядоченных множеств с монотонными функциями . ^[7]

Порядок произведения обобщается на произвольные (возможно, бесконечные) декартовы произведения. Предполагать $A\neq \varnothing$ это набор и для каждого $a\in A,$ $\left(I_{a},\leq \right)$ это предзаказный набор. Тогда предварительный заказ продукта на $\prod _{a\in A}I_{a}$ определяется путем объявления для любого $i_{\bullet }=\left(i_{a}\right)_{a\in A}$ и $j_{\bullet }=\left(j_{a}\right)_{a\in A}$ в $\prod _{a\in A}I_{a},$ что

i_{\bullet }\leq j_{\bullet }

тогда и только тогда, когда

i_{a}\leq j_{a}

для каждого

a\in A.

Если каждый $\left(I_{a},\leq \right)$ это частичный заказ, то же самое относится и к предварительному заказу продукта.

Кроме того, учитывая набор $A,$ порядок произведения по декартову произведению $\prod _{a\in A}\{0,1\}$ можно отождествить с упорядочением включения подмножеств $A.$ ^[4]

Это понятие в равной степени применимо и к предварительным заказам . Порядок произведения также является категориальным произведением в ряде более богатых категорий, включая решетки и булевы алгебры . ^[7]

См. также [ править ]

Прямой продукт бинарных отношений
Примеры частичных заказов
Звездный продукт , другой способ объединения частичных заказов.
Заказы на декартово произведение полностью упорядоченных множеств
Порядковая сумма частичных заказов
Упорядоченное векторное пространство - векторное пространство с частичным порядком.

Ссылки [ править ]

^ Неггерс, Дж.; Ким, Хи Сик (1998), «4.2 Порядок продуктов и лексикографический порядок», Basic Posets , World Scientific, стр. 64–78, ISBN 9789810235895
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Судхир Р. Горпаде; Балмохан В. Лимайе (2010). Курс многомерного исчисления и анализа . Спрингер. п. 5. ISBN 978-1-4419-1621-1 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Эгберт Харцхайм (2006). Заказанные наборы . Спрингер. стр. 86–88. ISBN 978-0-387-24222-4 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Виктор В. Марек (2009). Введение в математику выполнимости . ЦРК Пресс. п. 17. ISBN 978-1-4398-0174-1 .
^ Дэйви и Пристли, Введение в решетки и порядок (второе издание), 2002, с. 18
^ Александр Шен; Николай Константинович Верещагин (2002 г.). Базовая теория множеств . Американское математическое соц. п. 43. ИСБН 978-0-8218-2731-4 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Пол Тейлор (1999). Практические основы математики . Издательство Кембриджского университета. стр. 144–145 и 216. ISBN. 978-0-521-63107-5 .

Эта математике статья по незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Неггерс, Дж.; Ким, Хи Сик (1998), «4.2 Порядок продуктов и лексикографический порядок», Basic Posets , World Scientific, стр. 64–78, ISBN 9789810235895

[anal-2] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Судхир Р. Горпаде; Балмохан В. Лимайе (2010). Курс многомерного исчисления и анализа . Спрингер. п. 5. ISBN 978-1-4419-1621-1 .

[Harzheim-3] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Эгберт Харцхайм (2006). Заказанные наборы . Спрингер. стр. 86–88. ISBN 978-0-387-24222-4 .

[Marek-4] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Виктор В. Марек (2009). Введение в математику выполнимости . ЦРК Пресс. п. 17. ISBN 978-1-4398-0174-1 .

[5] Дэйви и Пристли, Введение в решетки и порядок (второе издание), 2002, с. 18

[6] Александр Шен; Николай Константинович Верещагин (2002 г.). Базовая теория множеств . Американское математическое соц. п. 43. ИСБН 978-0-8218-2731-4 .

[taylor-7] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Пол Тейлор (1999). Практические основы математики . Издательство Кембриджского университета. стр. 144–145 и 216. ISBN. 978-0-521-63107-5 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

v т и Теория порядка
Topics Glossary Category
Key concepts	Binary relation Boolean algebra Cyclic order Lattice Partial order Preorder Total order Weak ordering
Results	Boolean prime ideal theorem Cantor–Bernstein theorem Cantor's isomorphism theorem Dilworth's theorem Dushnik–Miller theorem Hausdorff maximal principle Knaster–Tarski theorem Kruskal's tree theorem Laver's theorem Mirsky's theorem Szpilrajn extension theorem Zorn's lemma
Properties & Types (list)	Antisymmetric Asymmetric Boolean algebra topics Completeness Connected Covering Dense Directed (Partial) Equivalence Foundational Heyting algebra Homogeneous Idempotent Lattice Bounded Complemented Complete Distributive Join and meet Reflexive Partial order Chain-complete Graded Eulerian Strict Prefix order Preorder Total Semilattice Semiorder Symmetric Total Tolerance Transitive Well-founded Well-quasi-ordering (Better) (Pre) Well-order
Constructions	Composition Converse/Transpose Lexicographic order Linear extension Product order Reflexive closure Series-parallel partial order Star product Symmetric closure Transitive closure
Topology & Orders	Alexandrov topology & Specialization preorder Ordered topological vector space Normal cone Order topology Order topology Topological vector lattice Banach Fréchet Locally convex Normed
Related	Antichain Cofinal Cofinality Comparability Graph Duality Filter Hasse diagram Ideal Net Subnet Order morphism Embedding Isomorphism Order type Ordered field Positive cone of an ordered field Ordered vector space Partially ordered Positive cone of an ordered vector space Riesz space Partially ordered group Positive cone of a partially ordered group Upper set Young's lattice