Пол Халмос
Пол Халмос | |
|---|---|
 | |
| Рожденный | Пол Ричард Халмос 3 марта 1916 г. |
| Умер | 2 октября 2006 г. ( 90 лет Лос-Гатос, Калифорния , США |
| Национальность | венгерский Американский |
| Альма-матер | Университет Иллинойса |
| Награды | Премия Шовене (1947). Премия Лестера Р. Форда (1971,1977) Премия Лероя П. Стила (1983) |
| Научная карьера | |
| Поля | Математика |
| Учреждения | Сиракузский университет Чикагский университет Мичиганский университет Университет Индианы Университет Санта-Клары |
| Докторантура | Джозеф Л. Дуб |
| Докторанты | Спасти Бишопа Бернард Галлер Дональд Сарасон против Сандера Питер Розенталь |
Пол Ричард Халмош ( венгерский : Halmos Pál ; 3 3 марта 1916 — 2 октября 2006) — и вероятност венгерского происхождения американский математик , добившийся фундаментальных успехов в областях математической логики , теории вероятностей , теории операторов , эргодической теории и функционального анализа. (в частности, гильбертовых пространств ). Он также был признан великим математическим толкователем. Его описывают как одного из марсиан . [1]
Ранняя жизнь и образование
[ редактировать ]Халмош родился в Венгерском королевстве в еврейской семье и иммигрировал в Соединенные Штаты в возрасте 13 лет. Он получил степень бакалавра в Университете Иллинойса по специальности математика, а также выполнил требования для получения степени по философии. Он получил степень всего через три года, и на момент окончания учебы ему было 19 лет. Затем он начал докторскую диссертацию. Доктор философии, все еще в кампусе Шампейн-Урбана . Однако, провалив устные экзамены на степень магистра, [2] он перешел на математику и получил высшее образование в 1938 году. Джозеф Л. Дуб руководил его диссертацией на тему « Инварианты некоторых стохастических преобразований: математическая теория игровых систем» . [3]
Карьера
[ редактировать ]Вскоре после окончания учебы Халмош уехал в Институт повышения квалификации , не имея ни работы, ни денег на грант. Шесть месяцев спустя он работал под руководством Джона фон Неймана , что оказалось решающим опытом. Во время учебы в институте Халмош написал свою первую книгу « Конечномерные векторные пространства» , которая сразу же завоевала ему репутацию прекрасного исследователя математики. [4]
С 1967 по 1968 год он был преподавателем математики в Тринити-колледже Дублина .
Халмос преподавал в Сиракузском университете , Чикагском университете (1946–60), Мичиганском университете (~ 1961–67), Гавайском университете (1967–68), Университете Индианы (1969–85) и Калифорнийском университете . в Санта-Барбаре (1976–78). С момента выхода на пенсию из Индианы в 1985 году и до своей смерти он работал на математическом факультете Университета Санта-Клары (1985–2006).
Достижения
[ редактировать ]В серии статей, переизданных в его «Алгебраической логике» 1962 года , Халмош разработал полиадические алгебры , алгебраическую версию логики первого порядка , отличающуюся от более известных цилиндрических алгебр Альфреда Тарского и его учеников. Элементарная версия полиадической алгебры описана в монадической булевой алгебре .
Помимо своего оригинального вклада в математику, Халмош был необычайно ясным и интересным исследователем университетской математики. Он выиграл премию Лестера Р. Форда в 1971 году. [5] и снова в 1977 г. (совместно с В.П. Цимером, В.Х. Уиллером, С.Х. Мулгавкаром, Дж.Х. Юингом и В.Г. Густафсоном). [6] Халмос возглавлял комитет Американского математического общества AMS , который написал руководство по стилю AMS для академической математики, опубликованное в 1973 году. В 1983 году он получил премию Лероя П. Стила за изложение.
В журнале American Scientist 56(4): 375–389 (зима 1968 г.) Халмос утверждал, что математика — это творческое искусство и что математиков следует рассматривать как художников, а не как вычислительных машин. Он обсудил разделение этой области на математику и матофизику, а также утверждал, что математики и художники думают и работают схожим образом.
«Автоматография» Халмоша 1985 года « Я хочу быть математиком» представляет собой отчет о том, каково было быть академическим математиком в Америке 20-го века. Он назвал книгу «автоматографией», а не «автобиографией», потому что она почти полностью посвящена его жизни как математика, а не его личной жизни. В книге содержится следующая цитата о взгляде Халмоша на то, что означает занятие математикой:
Не просто читайте это; борись с этим! Задавайте свои вопросы, ищите свои примеры, находите свои собственные доказательства. Нужна ли гипотеза? Верно ли обратное? Что происходит в классическом частном случае? А как насчет вырожденных случаев? Где доказательство использует гипотезу?
Что нужно, чтобы стать [математиком]? Думаю, я знаю ответ: надо родиться правильным, надо постоянно стремиться к совершенству, надо любить математику больше всего на свете, надо над ней упорно и безостановочно работать и никогда не сдаваться.
- Пол Халмос, 1985 г.
В этих мемуарах Халмос утверждает, что изобрел обозначение « если и только если» для слов «тогда и только если » и был первым, кто использовал обозначение «надгробие» для обозначения конца доказательства . [7] и это, по общему мнению, так и есть. Символ надгробия ∎ ( Unicode U+220E) иногда называют халмосом . [8]
В 2005 году Халмош и его жена Вирджиния профинансировали Книжную премию Эйлера — ежегодную награду, присуждаемую Математической ассоциацией Америки за книгу, которая, вероятно, улучшит представление о математике среди общественности. Первая премия была вручена в 2007 году, к 300-летию со дня Леонарда Эйлера рождения , Джону Дербиширу за его книгу о Бернхарде Римане и гипотезе Римана : Prime Obsession . [9]
В 2009 году Джордж Чичери снял Халмоша в документальном фильме под названием « Я хочу быть математиком» . [10]
Книги Халмоша
[ редактировать ]Книги Халмоша вызвали такое большое количество рецензий, что были составлены списки. [11] [12]
- 1942. Конечномерные векторные пространства . Спрингер-Верлаг. [13]
- 1950. Теория меры . Спрингер Верлаг. [14]
- 1951. Введение в гильбертово пространство и теорию спектральной кратности . Челси. [15]
- 1956. Лекции по эргодической теории . Челси. [16]
- 1960. Наивная теория множеств . Спрингер Верлаг.
- 1962. Алгебраическая логика . Челси.
- 1963. Лекции по булевой алгебре . Ван Ностранд.
- 1967. Книга задач гильбертова пространства . Спрингер-Верлаг.
- 1973 г. (совместно с Норманом Э. Стинродом , Менахемом М. Шиффером и Жаном А. Дьедонном ). Как писать математику . Американское математическое общество. ISBN 978-0-8218-0055-3
- 1978 г. (совместно с В.С. Сандером ). Ограниченные интегральные операторы в пространствах L² . Спрингер Верлаг [17]
- 1985. Я хочу быть математиком . Спрингер-Верлаг.
- 1987. У меня фотографическая память . Математическая ассоциация Америки .
- 1991. Проблемы для математиков, молодых и старых , Математические экспозиции Дольчиани, Математическая ассоциация Америки.
- 1996. Сборник задач по линейной алгебре , Математические экспозиции Дольчиани, Математическая ассоциация Америки.
- 1998 г. (со Стивеном Гивантом). Логика как алгебра , Математические экспозиции Дольчиани № 21, Математическая ассоциация Америки. [18]
- 2009 г. (посмертно, со Стивеном Гивантом), «Введение в булеву алгебру» , [19] Спрингер.
См. также
[ редактировать ]- Морщинистая дуга
- Подпространство коммутатора
- Проблема инвариантного подпространства
- Наивная теория множеств
- Критика нестандартного анализа
- Марсиане (ученые)
Примечания
[ редактировать ]- ^ Легенда о марсианах - Дьёрдь Маркс
- ^ Легенда о Джоне фон Неймане. ПР Халмош. Американский математический ежемесячник, Vol. 80, № 4. (апрель 1973 г.), стр. 382–394.
- ^ Халмос, Пол Р. «Инварианты некоторых стохастических преобразований: математическая теория азартных систем». Математический журнал Дьюка 5, вып. 2 (1939): 461–478.
- ^ Альберс, Дональд Дж. (1982). «Пол Халмос: Матолог-индивидуалист». Двухлетний математический журнал колледжа . 13 (4). Математическая ассоциация Америки : 226–242. дои : 10.2307/3027125 . JSTOR 3027125 .
- ^ Халмос, Пол Р. (1970). «Конечномерные гильбертовы пространства» . амер. Математика. Ежемесячно . 77 (5): 457–464. дои : 10.2307/2317378 . JSTOR 2317378 .
- ^ Цимер, Уильям П.; Уилер, Уильям Х.; Моолгавкар; Халмос, Пол Р.; Юинг, Джон Х.; Густафсон, Уильям Х. (1976). «Американская математика с 1940 года по позавчерашний день» . амер. Математика. Ежемесячно . 83 (7): 503–516. дои : 10.2307/2319347 . JSTOR 2319347 .
- ^ Халмос, Пол (1950). Теория меры . Нью-Йорк: Ван Ностранд. стр. VI.
Символ ∎ используется на протяжении всей книги вместо таких фраз, как «QED» или «Это завершает доказательство теоремы», чтобы обозначить конец доказательства.
- ^ «Символ определенно не мое изобретение — он появился в популярных журналах (не математических) до того, как я его принял, но, повторюсь, я, кажется, ввел его в математику. Это символ, который иногда выглядит как ▯, и используется для обозначения конца, обычно конца доказательства. Чаще всего его называют «надгробием», но по крайней мере один щедрый автор называл его «халмос».», Halmos (1985), с. 403.
- ^ «Книжная премия Эйлера Математической ассоциации Америки» . Математическая ассоциация Америки . Архивировано из оригинала 27 января 2013 года . Проверено 1 февраля 2011 г.
- ^ « Я хочу быть математиком (видео, 2009 г.) » на IMdB.
- ^ «Рецензии на книги Пола Халмоша Часть 1» . МакТьютор . Август 2016. Архивировано из оригинала 3 сентября 2023 года.
- ^ «Рецензии на книги Пола Халмоша Часть 2» . МакТьютор . Август 2016. Архивировано из оригинала 3 сентября 2023 года.
- ^ Кац, Марк (1943). «Обзор: Конечномерные векторные пространства П. Р. Халмоша» (PDF) . Бык. амер. Математика. Соц . 49 (5): 349–350. дои : 10.1090/s0002-9904-1943-07899-8 . Архивировано (PDF) из оригинала 18 февраля 2024 года.
- ^ Окстоби, Дж. К. (1953). «Обзор: Теория меры , автор: П.Р. Халмош» (PDF) . Бык. амер. Математика. Соц . 59 (1): 89–91. дои : 10.1090/s0002-9904-1953-09662-8 . Архивировано (PDF) из оригинала 3 сентября 2023 года.
- ^ Лорх, ER (1952). «Обзор: , Введение в гильбертово пространство и теорию спектральной кратности П. Р. Халмош » (PDF) . Бык. амер. Математика. Соц . 58 (3): 412–415. дои : 10.1090/s0002-9904-1952-09595-1 . Архивировано (PDF) из оригинала 18 февраля 2024 года.
- ^ Даукер, Яэль Н. (1959). «Обзор: Лекции по эргодической теории П. Р. Халмоша» (PDF) . Бык. амер. Математика. Соц . 65 (4): 253–254. дои : 10.1090/s0002-9904-1959-10331-1 . Архивировано (PDF) из оригинала 3 сентября 2023 года.
- ^ Заанен, Адриан (1979). «Обзор: Ограниченные интегральные операторы в пространствах L² , авторы П. Р. Халмош и В. С. Сандер» (PDF) . Бык. амер. Математика. Соц. (НС) . 1 (6): 953–960. дои : 10.1090/s0273-0979-1979-14699-8 .
- ^ Джонсон, Марк (11 февраля 1999 г.). «Обзор логики как алгебры Пола Халмоса и Стивена Гиванта» . Обзоры MAA, Математическая ассоциация Америки .
- ^ Живант, Стивен; Халмос, Пол (2 декабря 2008 г.). Введение в булеву алгебру . Спрингер. ISBN 978-0387402932 .
Ссылки
[ редактировать ]- Дж. Х. Юинг; Ф. В. Геринг (1991). Пол Халмос: Празднование 50-летия математики . Спрингер-Верлаг. ISBN 0-387-97509-8 . ОСЛК 22859036 . Включает библиографию произведений Халмоша до 1991 года.
- Джон Юинг (октябрь 2007 г.). «Пол Халмос: Своими словами» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 54 (9): 1136–1144 . Проверено 15 января 2008 г.
- Пол Халмос (1985). Я хочу быть математиком: автоматография . Спрингер-Верлаг . ISBN 0-387-96470-3 . OCLC 230812318 .
- Пол Р. Халмос (1970). «Как писать математику» (PDF) . Математическое познание . 16 (2): 123–152.
Внешние ссылки
[ редактировать ]
- О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Пол Халмос» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
- «Пол Халмос: жизнь в математике» , Математическая ассоциация Америки (MAA)
- Конечномерные векторные пространства
- «Примеры операторов» — серия видеолекций об операторах в гильбертовом пространстве, прочитанная Полом Халмосом во время его двухнедельного пребывания в Австралии, цифровые коллекции Центра Бриско.
- 1916 рождений
- смертей в 2006 г.
- Венгерские математики XX века
- Американские математики XX века
- Алгебраисты
- Американские логики
- Американский народ венгерско-еврейского происхождения
- Американские статистики
- Донеголлские преподаватели математики в Тринити-колледже Дублина
- Функциональные аналитики
- Венгерские эмигранты в США
- Венгерские евреи
- Преподаватели Университета Индианы
- Американские учёные-евреи
- Математические аналитики
- Теоретики меры
- Теоретики операторов
- Теоретики вероятности
- Теоретики множеств
- Редакторы журнала American Mathematical Monthly
- факультет Чикагского университета
- Выпускники Университета Иллинойса Урбана-Шампейн
- Факультет Мичиганского университета