Выпрямленные 10-симплексы

Ортогональные проекции в _{A 9} плоскости Кокстера
10-симплекс	Выпрямленный 10-симплекс	Биректифицированный 10-симплекс
Триректифицированный 10-симплекс	Квадриректифицированный 10-симплекс

В десятимерной геометрии выпрямленный 10-симплекс — это выпуклый однородный 10-многогранник , являющийся выпрямлением правильного 10-симплекса .

Эти многогранники являются частью семейства из 527 однородных 10-многогранников с симметрией A ₁₀ .

Существует пять уникальных степеней ректификации, включая нулевую, собственно 10-симплекс. Вершины выпрямленного 10-симплекса расположены в центрах ребер 10-симплекса. Вершины биректифицированного 10-симплекса расположены в центрах треугольных граней 10-симплекса. Вершины триректифицированного 10-симплекса расположены в центрах тетраэдрических ячеек 10-симплекса. Вершины квадриректифицированного 10-симплекса расположены в 5-клеточных центрах 10-симплекса.

Выпрямленный 10-симплекс

Выпрямленный 10-симплекс
Тип	однородный поликсенон
Символ Шлефли	т ₁ {3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
9-ликий	22
8-гранный	165
7-гранный	660
6-гранный	1650
5-гранный	2772
4-ликий	3234
Клетки	2640
Лица	1485
Края	495
Вершины	55
Вершинная фигура	9-симплексная призма
Полигон Петри	десятиугольник
Группы Кокстера	A ₁₀, [3,3,3,3,3,3,3,3,3]
Характеристики	выпуклый

Выпрямленный 10-симплекс является вершиной 11 -демикуба .

Альтернативные названия

Гендекаксеннон ректифицированный (Акроним ru) (Джонатан Бауэрс) ^[1]

Координаты

Декартовы координаты вершин выпрямленного 10-симплекса проще всего расположить в 11-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1). Эта конструкция основана на гранях выпрямленного 11-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	A ₁₀	A_А9	А ₈
График
Двугранная симметрия	[11]	[10]	[9]
А.К.Коксетера План	A ₇	А ₆	A_А5
График
Двугранная симметрия	[8]	[7]	[6]
А.К.Коксетера План	A ₄	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Биректифицированный 10-симплекс

Биректифицированный 10-симплекс
Тип	однородный 9-многогранник
Символ Шлефли	т ₂ {3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
8-гранный
7-гранный
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	1980
Вершины	165
Вершинная фигура	{3}x{3,3,3,3,3,3}
Группы Кокстера	A ₁₀, [3,3,3,3,3,3,3,3,3]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Биректифицированный хендекаксенон (аббревиатура брю) (Джонатан Бауэрс) ^[2]

Координаты

Декартовы координаты вершин биректифицированного 10-симплекса проще всего расположить в 11-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1). Эта конструкция основана на гранях биректифицированного 11-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	A ₁₀	A_А9	А ₈
График
Двугранная симметрия	[11]	[10]	[9]
А.К.Коксетера План	A ₇	А ₆	A_А5
График
Двугранная симметрия	[8]	[7]	[6]
А.К.Коксетера План	A ₄	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Триректифицированный 10-симплекс

Триректифицированный 10-симплекс
Тип	однородный поликсенон
Символ Шлефли	т ₃ {3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
8-гранный
7-гранный
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	4620
Вершины	330
Вершинная фигура	{3,3}x{3,3,3,3,3}
Группы Кокстера	A ₁₀, [3,3,3,3,3,3,3,3,3]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Триректифицированный хендекаксеннон (Джонатан Бауэрс) ^[3]

Координаты

Декартовы координаты вершин триректифицированного 10-симплекса проще всего расположить в 11-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1). Эта конструкция основана на гранях триректифицированного 11-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	A ₁₀	A_А9	А ₈
График
Двугранная симметрия	[11]	[10]	[9]
А.К.Коксетера План	A ₇	А ₆	A_А5
График
Двугранная симметрия	[8]	[7]	[6]
А.К.Коксетера План	A ₄	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Квадриректифицированный 10-симплекс

Квадриректифицированный 10-симплекс
Тип	однородный поликсенон
Символ Шлефли	т ₄ {3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
8-гранный
7-гранный
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	6930
Вершины	462
Вершинная фигура	{3,3,3}x{3,3,3,3}
Группы Кокстера	A ₁₀, [3,3,3,3,3,3,3,3,3]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Квадриректифицированный хендекаксеннон (аббревиатура teru) (Джонатан Бауэрс) ^[4]

Координаты

Декартовы координаты вершин квадриректифицированного 10-симплекса проще всего расположить в 11-пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1). Эта конструкция основана на гранях квадриректифицированного 11-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	A ₁₀	A_А9	А ₈
График
Двугранная симметрия	[11]	[10]	[9]
А.К.Коксетера План	A ₇	А ₆	A_А5
График
Двугранная симметрия	[8]	[7]	[6]
А.К.Коксетера План	A ₄	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Примечания

^ Клитцинг, (o3x3o3o3o3o3o3o3o3o - ru)
^ Клитцинг, (o3o3x3o3o3o3o3o3o3o - брю)
^ Клитцинг, (o3o3o3x3o3o3o3o3o3o - правда)
^ Клитцинг, (o3o3o3o3x3o3o3o3o3o - теру)

Ссылки

ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
  - (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
  - (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. (1966)
Клитцинг, Ричард. «10D однородные многогранники (поликсенна)» . x3o3o3o3o3o3o3o3o3o - ux, o3x3o3o3o3o3o3o3o3o - ru, o3o3x3o3o3o3o3o3o3o - bru, o3o3o3x3o3o3o3o3o3o - tru, o3o3o3o3x3o3o3o3o3o - теру

Внешние ссылки

v т и Фундаментальные выпуклые правильные и однородные многогранники размерностей 2–10.
Семья	н	Б _н	И ₂ (п) / Д _н	Е ₆ / Е ₇ / Е ₈ / Ж ₄ / Г ₂	Ч _н
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-гон	Шестиугольник	Пентагон
Однородный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный полихорон	Пентахорон	16 ячеек • Тессеракт	Демитессеракт	24-ячеечный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-демикуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-демикуб	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-демикуб	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-демикуб	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-демикуб
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-демикуб
Равномерный n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - демикуб	1 _{лиц 2} • 2 _{лиц 1} • лиц ₂₁	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений.

[1] Клитцинг, (o3x3o3o3o3o3o3o3o3o - ru)

[2] Клитцинг, (o3o3x3o3o3o3o3o3o3o - брю)

[3] Клитцинг, (o3o3o3x3o3o3o3o3o3o - правда)

[4] Клитцинг, (o3o3o3o3x3o3o3o3o3o - теру)

[1]

[2]

[3]

[4]