Jump to content

Додекаэдрические соты порядка 4

Додекаэдрические соты порядка 4
Тип Гиперболические обычные соты
Равномерные гиперболические соты
Символ Шлефли {5,3,4}
{5,3 1,1 }
Диаграмма Кокстера
Клетки {5,3} ( додекаэдр )
Лица {5} ( пятиугольник )
Краевая фигура {4} ( квадрат )
Вершинная фигура
октаэдр
Двойной Заказ-5 куб.сот
Группа Коксетера ЧД 3 , [4,3,5]
ДХ 3 , [5,3 1,1 ]
Характеристики Обычные, квазирегулярные соты

В гиперболической геометрии додекаэдрические соты четвертого порядка это одна из четырех компактных регулярных , заполняющих пространство мозаик (или сот ) гиперболического трехмерного пространства . Символ Шлефли {5,3,4} имеет четыре додекаэдра вокруг каждого ребра и 8 додекаэдров вокруг каждой вершины в октаэдрическом расположении. Его вершины построены из трёх ортогональных осей. Его двойником являются кубические соты пятого порядка .

Геометрические соты — это заполнение пространства многогранными ячейками более высокой размерности или ячейками , чтобы не было пробелов. Это пример более общего математического разбиения или мозаики в любом количестве измерений.

Соты обычно строятся в обычном евклидовом («плоском») пространстве, как и выпуклые однородные соты . Они также могут быть построены в неевклидовых пространствах , таких как гиперболические однородные соты . Любой конечный однородный многогранник можно спроецировать на его описанную сферу, чтобы сформировать однородную соту в сферическом пространстве.

Описание

[ редактировать ]

Двугранный угол правильного додекаэдра составляет ~ 116,6 °, поэтому невозможно разместить 4 из них на ребре в евклидовом трехмерном пространстве. Однако в гиперболическом пространстве правильно масштабированный правильный додекаэдр можно масштабировать так, что его двугранные углы уменьшаются до 90 градусов, и тогда на каждом ребре точно помещаются четыре.

Симметрия

[ редактировать ]

Он имеет конструкцию полусимметрии, {5,3 1,1 }, с двумя типами (цветами) додекаэдров в конструкции Витгофа . .

Изображения

[ редактировать ]
Его можно рассматривать как аналог двумерной гиперболической пятиугольной мозаики четвертого порядка , {5,4}


Вид на додекаэдрические соты 4-го порядка по модели Бельтрами-Клейна.

[ редактировать ]

В трехмерном гиперболическом пространстве есть четыре регулярных компактных сот:

Четыре регулярных компактных сот в формате H 3

{5,3,4}

{4,3,5}

{3,5,3}

{5,3,5}

имеется пятнадцать однородных сот [5,3,4] В семействе групп Кокстера , включая эту правильную форму.

[5,3,4] семейные соты
{5,3,4}
г {5,3,4}
т{5,3,4}
рр{5,3,4}
т 0,3 {5,3,4}
тр{5,3,4}
т 0,1,3 {5,3,4}
т 0,1,2,3 {5,3,4}
{4,3,5}
г {4,3,5}
т{4,3,5}
рр{4,3,5}
2т{4,3,5}
тр{4,3,5}
т 0,1,3 {4,3,5}
т 0,1,2,3 {4,3,5}

имеется одиннадцать однородных сот [5,3 В разветвлении 1,1 ] Семейство группы Коксетера, включая эти соты в их альтернативной форме. Данную конструкцию можно изобразить чередованием (шахматкой) двухцветных додекаэдрических ячеек.

Эта сота также связана с 16-ячеечной , кубической сотой и шестиугольной черепичной сотой 4-го порядка, все из которых имеют восьмигранные вершинные фигуры:

{p,3,4} обычные соты
SpaceS3E3H3
FormFiniteAffineCompactParacompactNoncompact
Name{3,3,4}

{4,3,4}



{5,3,4}

{6,3,4}



{7,3,4}

{8,3,4}



... {∞,3,4}



Image
Cells
{3,3}

{4,3}

{5,3}

{6,3}

{7,3}

{8,3}

{∞,3}

Этот сот входит в последовательность полихор и сот с додекаэдрическими ячейками:

{5,3,п}
Космос С 3 ЧАС 3
Форма Конечный Компактный Паракомпакт Некомпактный
Имя {5,3,3}
{5,3,4}

{5,3,5}
{5,3,6}

{5,3,7}
{5,3,8}

... {5,3,∞}

Изображение
Вертекс
фигура

{3,3}

{3,4}

{3,5}

{3,6}

{3,7}

{3,8}

{3,∞}

Выпрямленные додекаэдрические соты порядка 4

[ редактировать ]
Выпрямленные додекаэдрические соты порядка 4
Тип Однородные соты в гиперболическом пространстве
Символ Шлефли г {5,3,4}
г{5,3 1,1 }
Диаграмма Кокстера
Клетки г{5,3}
{3,4}
Лица треугольник {3}
пятиугольник {5}
Вершинная фигура
квадратная призма
Группа Коксетера , [4,3,5]
, [5,3 1,1 ]
Характеристики Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный

Выпрямленные додекаэдрические соты 4-го порядка , , имеет чередующиеся ячейки октаэдра и икосододекаэдра , с квадратной призмы фигурой вершины .

Его можно рассматривать как аналог двумерной гиперболической тетрапентагональной мозаики r{5,4}.
[ редактировать ]

Существует четыре выпрямленных компактных правильных сот:

Четыре выпрямленные регулярные компактные соты в H 3
Изображение
Символы г {5,3,4}
г {4,3,5}
г {3,5,3}
г {5,3,5}
Вертекс
фигура

Усеченные додекаэдрические соты порядка 4

[ редактировать ]
Усеченные додекаэдрические соты порядка 4
Тип Однородные соты в гиперболическом пространстве
Символ Шлефли т{5,3,4}
т{5,3 1,1 }
Диаграмма Кокстера
Клетки т{5,3}
{3,4}
Лица треугольник {3}
десятиугольник {10}
Вершинная фигура
квадратная пирамида
Группа Коксетера , [4,3,5]
, [5,3 1,1 ]
Характеристики Вершинно-транзитивный

Усеченные додекаэдрические соты 4-го порядка , , имеет ячейки октаэдра и усеченного додекаэдра , с квадратной пирамиды фигурой вершины .

Его можно рассматривать как аналог двумерной гиперболической усеченной пятиугольной мозаики четвертого порядка , t{5,4} с усеченным пятиугольником и квадратными гранями:

[ редактировать ]
Четыре усеченных правильных компактных сот в форме H. 3
Изображение
Символы т{5,3,4}
т{4,3,5}
т{3,5,3}
т{5,3,5}
Вертекс
фигура

Двуусеченные додекаэдрические соты порядка 4

[ редактировать ]
Двуусеченные додекаэдрические соты порядка 4
Усеченные соты порядка 5 куб.
Тип Однородные соты в гиперболическом пространстве
Символ Шлефли 2т{5,3,4}
2т{5,3 1,1 }
Диаграмма Кокстера
Клетки т{3,5}
т{3,4}
Лица квадрат {4}
пятиугольник {5}
шестигранник {6}
Вершинная фигура
двуугольный дисфеноид
Группа Коксетера , [4,3,5]
, [5,3 1,1 ]
Характеристики Вершинно-транзитивный

Додекаэдрические соты четвертого порядка или кубические соты пятого порядка . , имеет усеченный октаэдр и усеченные ячейки икосаэдра , с дисфеноида двуугольной фигурой вершины .

[ редактировать ]
Три компактных сот с усеченными кусочками в H 3
Изображение
Символы 2т{4,3,5}
2т{3,5,3}
2т{5,3,5}
Вертекс
фигура

Скошенные додекаэдрические соты порядка 4

[ редактировать ]
Скошенные додекаэдрические соты порядка 4
Тип Однородные соты в гиперболическом пространстве
Символ Шлефли рр{5,3,4}
рр{5,3 1,1 }
Диаграмма Кокстера
Клетки рр{3,5}
г{3,4}
{}x{4}
Лица треугольник {3}
квадрат {4}
пятиугольник {5}
Вершинная фигура
клин
Группа Коксетера , [4,3,5]
, [5,3 1,1 ]
Характеристики Вершинно-транзитивный

Кантелеллированные додекаэдрические соты порядка 4 , , имеет ромбокосододекаэдр , кубооктаэдр и ячейки куба с клина фигурой вершины .

[ редактировать ]
Четыре зубчатых регулярных компактных сот в форме H. 3
Изображение
Символы рр{5,3,4}
рр{4,3,5}
рр{3,5,3}
рр{5,3,5}
Вертекс
фигура

Кантиусеченные додекаэдрические соты порядка 4

[ редактировать ]
Кантиусеченные додекаэдрические соты порядка 4
Тип Однородные соты в гиперболическом пространстве
Символ Шлефли тр{5,3,4}
тр{5,3 1,1 }
Диаграмма Кокстера
Клетки тр{3,5}
т{3,4}
{}x{4}
Лица квадрат {4}
шестигранник {6}
десятиугольник {10}
Вершинная фигура
зеркальная клиновидная кость
Группа Коксетера , [4,3,5]
, [5,3 1,1 ]
Характеристики Вершинно-транзитивный

Усеченные додекаэдрические соты порядка 4 , , имеет усеченный икосододекаэдр , усеченный октаэдр и ячейки куба с зеркальной фигурой клиновидной вершины .

[ редактировать ]
Четыре скошенных правильных компактных сот в форме H. 3
Изображение
Символы тр{5,3,4}
тр{4,3,5}
тр{3,5,3}
тр{5,3,5}
Вертекс
фигура

Ранцинированные додекаэдрические соты порядка 4

[ редактировать ]

Додекаэдрические соты четвертого порядка аналогичны кубическим сотам пятого порядка .

Додекаэдрические соты Runcitусеченного порядка 4

[ редактировать ]
Додекаэдрические соты Runcitусеченного порядка 4
Тип Однородные соты в гиперболическом пространстве
Символ Шлефли т 0,1,3 {5,3,4}
Диаграмма Кокстера
Клетки т{5,3}
рр{3,4}
{}х{10}
{}x{4}
Лица треугольник {3}
квадрат {4}
десятиугольник {10}
Вершинная фигура
равнобедренно-трапециевидная пирамида
Группа Коксетера , [4,3,5]
Характеристики Вершинно-транзитивный

Усеченные додекаэдрические соты порядка 4 , , имеет усеченный додекаэдр , ромбокубооктаэдр , десятиугольную призму и ячейки куба , с равнобедренно-трапециевидной пирамиды фигурой вершины .

[ редактировать ]
Четыре правильных компактных сот с усеченными краями в форме H. 3
Image
Symbolst0,1,3{5,3,4}
t0,1,3{4,3,5}
t0,1,3{3,5,3}
t0,1,3{5,3,5}
Vertex
figure

Додекаэдрические соты Runcicantellated порядка 4

[ редактировать ]

аналогичны Додекаэдрические соты четвертого порядка с ранцикантелляцией кубическим сотам с усеченными усеченными порядками 5 .

Всеусеченные додекаэдрические соты порядка 4

[ редактировать ]

Всеусеченные додекаэдрические соты 4-го порядка аналогичны всеусеченным кубическим сотам 5-го порядка .

См. также

[ редактировать ]
  • Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN   0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
  • Коксетер , Красота геометрии: двенадцать эссе , Dover Publications, 1999 г. ISBN   0-486-40919-8 (Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве, Сводные таблицы II, III, IV, V, стр. 212-213)
  • Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN   0-8247-0709-5 (Глава 16-17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
  • Нормана Джонсона Равномерные многогранники , рукопись
    • Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
    • Н. В. Джонсон: Геометрии и преобразования , (2018) Глава 13: Гиперболические группы Кокстера
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 01715d39ee136daf540b6f08d08f0aaf__1706389680
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/01/af/01715d39ee136daf540b6f08d08f0aaf.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Order-4 dodecahedral honeycomb - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)