Вогнутый многоугольник
Простой многоугольник , не являющийся выпуклым, называется вогнутым . [1] невыпуклый [2] или реентерабельный . [3] Вогнутый многоугольник всегда будет иметь хотя бы один отражающий внутренний угол , то есть угол, размер которого находится в пределах от 180 до 360 градусов. [4]
Полигон
[ редактировать ]Некоторые линии, содержащие внутренние точки вогнутого многоугольника, пересекают его границу более чем в двух точках. [4] Некоторые диагонали вогнутого многоугольника частично или полностью лежат вне многоугольника. [4] Некоторые стороны вогнутого многоугольника не могут разделить плоскость на две полуплоскости, одна из которых целиком содержит многоугольник. Ни одно из этих трех утверждений не справедливо для выпуклого многоугольника.
Как и в случае любого простого многоугольника, сумма внутренних углов вогнутого многоугольника равна π ×( n − 2) радиан , что эквивалентно 180 × ( n − 2) градусов (°), где n — количество сторон.
Всегда можно разбить вогнутый многоугольник на множество выпуклых многоугольников. Алгоритм с полиномиальным временем для поиска разложения на как можно меньшее количество выпуклых многоугольников описан Chazelle & Dobkin (1985) . [5]
Треугольник никогда не может быть вогнутым, но существуют вогнутые многоугольники с n сторонами для любого n > 3. Примером вогнутого четырехугольника является дротик .
Хотя бы один внутренний угол не содержит всех остальных вершин в своих ребрах и внутренней части.
Выпуклая оболочка вершин вогнутого многоугольника и его ребер содержит точки, внешние по отношению к многоугольнику.
Примечания
[ редактировать ]- ^ МакКоннелл, Джеффри Дж. (2006), Компьютерная графика: теория на практике , с. 130 , ISBN 0-7637-2250-2 .
- ^ Лефф, Лоуренс (2008), Давайте рассмотрим: геометрию , Хауппож, Нью-Йорк: Образовательная серия Бэррона, стр. 66, ISBN 978-0-7641-4069-3
- ^ Мейсон, Дж.И. (1946), «Об углах многоугольника», The Mathematical Gazette , 30 (291), The Mathematical Association: 237–238, doi : 10.2307/3611229 , JSTOR 3611229 .
- ^ Перейти обратно: а б с «Определение и свойства вогнутых многоугольников с помощью интерактивной анимации» .
- ^ Шазель, Бернар ; Добкин, Дэвид П. (1985), «Оптимальные выпуклые разложения», в Туссен, GT (ред.), Вычислительная геометрия (PDF) , Elsevier, стр. 63–133 .