Пион

Пион
	Кварковая структура положительно заряженного пиона.
Состав	; п + ; : ; в ; ; д ; ; ; п 0 ; : ; в ; ; в ; или ; д ; ; д ; ; ; п − ; : ; д ; ; в ; ;
Статистика	бозонный
Семья	Мезоны
Взаимодействия	Сильная , слабая , электромагнитная и гравитационная.
Символ	; п + ; , ; п 0 ; , и ; п − ;
Античастица	; п + ; : ; п − ; ; ; п 0 ; : себя ;
Теоретический	Хидеки Юкава (1935)
Обнаруженный	; п ± ; : Сезар Латтес , Джузеппе Оккиалини (1947), Сесил Пауэлл ; ; п 0 ; : 1950 ;
Типы	3
Масса	; п ± ; : 139,570 39 (18) МэВ/ c 2 ; ; п 0 ; : 134,9768(5) МэВ/ c 2 ;
Средний срок службы	; п ± ; : 2.6 × 10 −8 с ; п 0 ; : 8.5 × 10 −17 с ;
Электрический заряд	; п ± ; : ± 1 и ; ; п 0 ; : 0 и ;
Радиус заряда	; п ± ; : ± 0,659(4) Фм ;
Цветовой заряд	0
Вращаться	0 ч.
Изоспин	; п ± ; : ± 1 ; ; п 0 ; : 0 ;
Гиперзаряд	0
Паритет	−1
C-паритет	+1

В физике элементарных частиц пион пи - ( / ˈ p aɪ . ɒ n / , PIE -on ) или мезон , обозначаемый греческой буквой пи (
п
), является любой из трёх субатомных частиц :
п ⁰
,
п ⁺
, и
п ⁻
. Каждый пион состоит из кварка и антикварка и, следовательно, является мезоном . Пионы — это легчайшие мезоны и, в более общем плане, легчайшие адроны . Они нестабильны, с заряженными пионами
п ⁺
и
п ⁻
распадается после среднего времени жизни 26,033 наносекунд ( 2,6033 × 10 ⁻⁸ секунды), а нейтральный пион
п ⁰
распадается после гораздо более короткого времени жизни - 85 аттосекунд ( 8,5 × 10 ⁻¹⁷ секунды). ^[1] Заряженные пионы чаще всего распадаются на мюоны и мюонные нейтрино , тогда как нейтральные пионы обычно распадаются на гамма-лучи .

Обмен виртуальными пионами, наряду с векторными , ро- и омега-мезонами , обеспечивает объяснение остаточного сильного взаимодействия между нуклонами . Пионы не образуются при радиоактивном распаде , а обычно образуются в результате высокоэнергетических столкновений между адронами . Пионы также возникают в результате некоторых событий аннигиляции вещества и антивещества . Все типы пионов также образуются в естественных процессах, когда высокоэнергетические протоны космических лучей и другие адронные компоненты космических лучей взаимодействуют с веществом в атмосфере Земли. В 2013 году обнаружение характерных гамма-лучей, возникающих в результате распада нейтральных пионов в остатках двух сверхновых, показало, что пионы рождаются в больших количествах после сверхновых, скорее всего, в сочетании с образованием протонов высоких энергий, которые обнаруживаются на Земле как космические лучи. ^[2]

Пион также играет решающую роль в космологии, налагая верхний предел на энергии космических лучей, переживающих столкновения с космическим микроволновым фоном , посредством предела Грейзена-Зацепина-Кузьмина .

История

Анимация взаимодействия ядерной силы (или остаточной сильной силы). Маленькие цветные двойные диски — это глюоны. О выборе антицветов см. в разделе Стоимость цвета § Красный, зеленый и синий .

Теоретическая работа Хидеки Юкавы в 1935 году предсказала существование мезонов как частиц-переносчиков сильного ядерного взаимодействия . На основе диапазона сильного ядерного взаимодействия (выведенного из радиуса атомного ядра ) Юкава предсказал существование частицы с массой около 100 МэВ/ с. ². Первоначально после открытия в 1936 году мюон этой частицей считали (первоначально называвшийся «мю-мезоном»), поскольку он имеет массу 106 МэВ/ с. ². Однако более поздние эксперименты показали, что мюон не участвует в сильном ядерном взаимодействии. В современной терминологии это делает мюон лептоном , а не мезоном. Однако некоторые сообщества астрофизиков продолжают называть мюон «мю-мезоном». ^{[ по мнению кого? ]} Пионы, которые оказались примерами предложенных Юкавой мезонов, были открыты позже: заряженные пионы в 1947 году и нейтральные пионы в 1950 году.

В 1947 году первые истинные мезоны, заряженные пионы, были обнаружены коллаборацией под руководством Сесила Пауэлла из Бристольского университета в Англии. У статьи-открытия было четыре автора: Сезар Латтес , Джузеппе Оккиалини , Хью Мюрхед и Пауэлл. ^[3] Поскольку появление ускорителей частиц еще не наступило, субатомные частицы высоких энергий можно было получить только из атмосферных космических лучей . Фотоэмульсии, основанные на желатиново-серебряном процессе , на длительное время помещались в места, расположенные в высокогорных горах, сначала в Пик-дю-Миди-де-Бигор в Пиренеях , а затем в Чакалтайе в Андах , где были отчеканены плиты. космическими лучами.После проявления фотопластинки были проверены под микроскопом группой из примерно дюжины женщин. ^[4] Мариетта Курц была первым человеком, обнаружившим необычные следы «двойного мезона», характерные для распада пиона на мюон , но они находились слишком близко к краю фотоэмульсии и считались неполными. Несколько дней спустя Ирен Робертс наблюдала следы, оставленные распадом пиона, которые появились в статье об открытии. Обе женщины указаны в подписях к рисункам в статье.

В 1948 году Латтес , Юджин Гарднер и их команда впервые искусственно произвели пионы на Калифорнийского университета в циклотроне Беркли , Калифорния , бомбардируя атомы углерода высокоскоростными альфа-частицами . Дальнейшие продвинутые теоретические работы были проведены Риазуддином , который в 1959 году использовал дисперсионное уравнение комптоновского рассеяния виртуальных фотонов на пионах для анализа их зарядового радиуса. ^[5]

Поскольку нейтральный пион не имеет электрического заряда , его труднее обнаружить и наблюдать, чем заряженные пионы. Нейтральные пионы не оставляют следов в фотоэмульсиях или камерах Вильсона . О существовании нейтрального пиона было сделано наблюдение за продуктами его распада от космических лучей , так называемой «мягкой составляющей» медленных электронов с фотонами.
п ⁰
был окончательно идентифицирован на циклотроне Калифорнийского университета в 1950 году, наблюдая его распад на два фотона. ^[6] Позже в том же году они также наблюдались в экспериментах с космическими лучами в Бристольском университете.

... Юкава выбрал букву π из-за ее сходства с кандзи иероглифом 介 [ кай ], что означает «посредничать». Из-за концепции, согласно которой мезон действует как частица-посредник между сильными силами между адронами. ^[7]

Возможные применения

Использование пионов в медицинской лучевой терапии, например, при раке, изучалось в ряде исследовательских институтов, в том числе в Центре мезонной физики Лос-Аламосской национальной лаборатории , который в период с 1974 по 1981 год лечил 228 пациентов в Нью-Мексико . ^[8] и лаборатория ТРИУМФ в Ванкувере, Британская Колумбия .

Теоретический обзор

В стандартном понимании сильного силового взаимодействия, определяемого квантовой хромодинамикой , пионы в общих чертах изображаются как бозоны Голдстоуна со спонтанно нарушенной киральной симметрией . Это объясняет, почему массы трех видов пионов значительно меньше, чем массы других мезонов, например скалярных или векторных мезонов. Если бы их нынешние кварки были безмассовыми частицами, это могло бы сделать киральную симметрию точной, и, таким образом, теорема Голдстоуна диктовала бы, что все пионы имеют нулевую массу.

На самом деле это показали Гелл-Манн, Оукс и Реннер (GMOR) ^[9] что квадрат массы пиона пропорционален сумме масс кварков, умноженной на кварковый конденсат : $M_{\pi }^{2}=(m_{u}+m_{d})B+{\mathcal {O}}(m^{2})$ , с $B=\vert \langle 0\vert {\bar {u}}u\vert 0\rangle /f_{\pi }^{2}\vert _{m_{q}\to 0}$ кварковый конденсат. Это часто называют соотношением GMOR , и оно явно показывает, что $M_{\pi }=0$ в безмассовом кварковом пределе. Тот же результат следует и из голографии Светового фронта . ^[10]

Эмпирически, поскольку легкие кварки на самом деле имеют крохотные ненулевые массы, пионы также имеют ненулевые массы покоя . Однако эти массы почти на порядок меньше массы нуклонов, примерно ^[9] $м$ _π ≈ ⁠ √ $vm q$ / $f$ _π ⁠ ≈ √ $m q$ 45 МэВ, где $m q$ — соответствующие массы текущих кварков в МэВ, около 5–10 МэВ.

Пион — одна из частиц, опосредующих остаточное сильное взаимодействие между парой нуклонов . Это взаимодействие привлекательно: оно сближает нуклоны. Записанный в нерелятивистской форме, он называется потенциалом Юкавы . Пион, будучи бесспиновым, имеет кинематику , описываемую уравнением Клейна-Гордона . В терминах квантовой теории поля эффективный теории поля, лагранжиан описывающий пион-нуклонное взаимодействие, называется взаимодействием Юкавы .

Почти одинаковые массы
п ^±
и
п ⁰
указывают на то, что должна иметь место симметрия: эта симметрия называется SU (2) ароматной симметрией или изоспином . Причина того, что существует три пиона,
п ⁺
,
п ⁻
и
п ⁰
, заключается в том, что они считаются принадлежащими тройному представлению или присоединенному представлению 3 группы SU(2). Напротив, верхние и нижние кварки трансформируются согласно фундаментальному представлению 2 SU(2), тогда как антикварки трансформируются согласно сопряженному представлению 2* .

С добавлением странного кварка пионы участвуют в более крупной ароматной симметрии SU(3) в присоединенном представлении 8 SU(3). Другими членами этого октета являются четыре каона и эта-мезон .

Пионы являются псевдоскалярами при преобразовании четности . Пионные токи, таким образом, соединяются с аксиально-векторным током и таким образом участвуют в киральной аномалии .

Основные свойства

Пионы, мезоны с нулевым спином , состоят из первого поколения кварков . В кварковой модели верхний кварк и антинижний кварк составляют
п ⁺
, тогда как нижний кварк и анти- верхний кварк составляют
п ⁻
, и это античастицы друг друга. Нейтральный пион
п ⁰
представляет собой комбинацию верхнего кварка с анти-верхним кварком или нижнего кварка с анти-нижним кварком. Обе комбинации имеют одинаковые квантовые числа , и, следовательно, они встречаются только в суперпозициях . Самая низкоэнергетическая суперпозиция из них - это
п ⁰
, которая является собственной античастицей. Вместе пионы образуют тройку изоспина . Каждый пион имеет изоспин ( I = 1) и изоспин третьего компонента , равный его заряду ( I _z = +1, 0 или -1).

Заряженный пион распадается

The
п ^±
мезоны имеют массу 139,6 с МэВ/ . ² и средний срок службы 2,6033 × 10 ⁻⁸ с . Они распадаются из-за слабого взаимодействия . Первичный режим распада пиона с долей ветвления 0,999877 представляет собой лептонный распад на мюон и мюонное нейтрино :

п ⁺	→	м ⁺	+	$н м$
п ⁻	→	м ⁻	+	$н м$

Второй наиболее распространенный режим распада пиона с долей ветвления 0,000123 также представляет собой лептонный распад на электрон и соответствующее электронное антинейтрино . Этот «электронный режим» был открыт в ЦЕРНе в 1958 году: ^[11]

п ⁺	→	и ⁺	+	$н и$
п ⁻	→	и ⁻	+	$н и$

Подавление электронной моды распада по отношению к мюонной примерно (с точностью до нескольких процентов влияния радиационных поправок) определяется соотношением полуширин пион-электронной и пион-мюонной реакций распада:

R_{\pi }=\left({\frac {m_{e}}{m_{\mu }}}\right)^{2}\left({\frac {m_{\pi }^{2}-m_{e}^{2}}{m_{\pi }^{2}-m_{\mu }^{2}}}\right)^{2}=1.283\times 10^{-4}

и представляет собой спиновый эффект, известный как спиральности подавление .

Его механизм таков: отрицательный пион имеет нулевой спин; поэтому лептон и антинейтрино должны испускаться с противоположными спинами (и противоположными линейными импульсами), чтобы сохранить чистый нулевой спин (и сохранить линейный импульс). Однако поскольку слабое взаимодействие чувствительно только к левой составляющей киральности полей, антинейтрино всегда имеет левую киральность, а значит, правостороннюю, поскольку для безмассовых античастиц спиральность противоположна киральности. Это означает, что лептон должен излучаться со спином в направлении его импульса (т. е. также правосторонним). Если бы, однако, лептоны были безмассовыми, они взаимодействовали бы с пионом только в левой форме (поскольку для безмассовых частиц спиральность совпадает с киральностью), и этот режим распада был бы запрещен. Следовательно, подавление канала распада электрона происходит из-за того, что масса электрона значительно меньше массы мюона. Электрон относительно безмассовый по сравнению с мюоном, поэтому электронная мода сильно подавлена по сравнению с мюонной, практически запрещена. ^[12]

Хотя это объяснение предполагает, что нарушение четности вызывает подавление спиральности, основная причина заключается в векторной природе взаимодействия, которая диктует разную направленность нейтрино и заряженного лептона. Таким образом, даже взаимодействие, сохраняющее четность, приведет к такому же подавлению.

Измерения вышеуказанного отношения на протяжении десятилетий считались проверкой универсальности лептона . Экспериментально это соотношение составляет 1,233(2) × 10. ⁻⁴. ^[1]

Помимо чисто лептонных распадов пионов, наблюдались также некоторые структурно-зависимые радиационные лептонные распады (то есть распад на обычные лептоны плюс гамма-лучи).

Также, только для заряженных пионов, наблюдается очень редкий « бета-распад пиона » (с долей ветвления около 10 ⁻⁸) на нейтральный пион, электрон и электронное антинейтрино (или для положительных пионов - нейтральный пион, позитрон и электронное нейтрино).

п ⁻	→	п ⁰	+	и ⁻	+	$н и$
п ⁺	→	п ⁰	+	и ⁺	+	$н и$

Скорость распада пионов является важной величиной во многих разделах физики элементарных частиц, таких как киральная теория возмущений . Эта скорость параметризуется константой распада пиона (ƒ _π ), связанной с перекрытием волновых функций кварка и антикварка, которая составляет около 130 МэВ . ^[13]

Распад нейтрального пиона

The
п ⁰
мезон имеет массу 135,0 МэВ/ с. ² и средний срок службы 8,5 × 10 ⁻¹⁷ с . ^[1] Он распадается под действием электромагнитной силы , что объясняет, почему его среднее время жизни намного меньше, чем у заряженного пиона (который может распадаться только под действием слабого взаимодействия ).

Доминирующий
п ⁰
мода распада с ветвления BR коэффициентом _2γ = 0,98823 состоит из двух фотонов :

п ⁰

→

2
с
.

Распад
п ⁰
→ 3
с
(а также распад на любое нечетное число фотонов) запрещен C-симметрией электромагнитного взаимодействия: внутренняя C-четность
п ⁰
равна +1, а C-четность системы из $n$ фотонов равна (−1) ^$н$.

Второй по величине
п ⁰
режим распада ( BR _{γe e} = 0,01174 ) — это распад Далица (названный в честь Ричарда Далица ), который представляет собой двухфотонный распад с внутренней фотонной конверсией, приводящей к фотону и электрон - позитронной паре в конечном состоянии:

п ⁰

→

с

+

и ⁻

+

и ⁺
.

Третья по величине установленная мода распада ( BR _{2e2 e} = 3,34 × 10 ⁻⁵ ) представляет собой двойной далиц-распад, при котором оба фотона подвергаются внутренней конверсии, что приводит к дальнейшему подавлению скорости:

п ⁰

→

и ⁻

+

и ⁺

+

и ⁻

+

и ⁺
.

Четвертым по величине установленным режимом распада является , индуцированный петлей и, следовательно, подавленный (и дополнительно подавленный спиральностью лептонный режим распада ) ( BR _{e e} = 6,46 × 10 ⁻⁸ ):

п ⁰

→

и ⁻

+

и ⁺
.

Также наблюдался распад нейтрального пиона на позитроний с долей ветвления порядка 10 ⁻⁹. Никаких других режимов распада экспериментально не установлено. Приведенные выше доли ветвления представляют собой центральные значения PDG , их неопределенности опущены, но доступны в цитируемой публикации. ^[1]

Пешки
Частица имя	Частица символ	Античастица символ	Кварк содержание ^[14]	Масса покоя ( МэВ / c ²)	я ^Г	Дж ^ПК	С	С	Б'	Средний срок службы ( с )	Обычно распадается на (>5% распадов)
Пион ^[1]	п ⁺	п ⁻	в д	139.570 39 ± 0.000 18	1 ⁻	0 ⁻	0	0	0	2.6033 ± 0.0005 × 10 ⁻⁸	$м + + н м$
Пион ^[1]	п ⁰	Себя	${\tfrac {\mathrm {u{\bar {u}}} -\mathrm {d{\bar {d}}} }{\sqrt {2}}}$ ^{^[а]}	134.976 8 ± 0.000 5	0 ⁻	0 ⁻⁺	0	0	0	8.5 ± 0.2 × 10 ⁻¹⁷	$с + с$

^[а] ^ Состав неточный из-за ненулевых масс кварков. ^[15]

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я Зила, Пенсильвания; и др. (Группа данных о частицах) (2020). «Обзор физики элементарных частиц» . Успехи теоретической и экспериментальной физики . 2020 (8): 083C01. дои : 10.1093/ptep/ptaa104 . hdl : 11585/772320 .
^ Акерманн, М.; и др. (2013). «Обнаружение характерных признаков пионного распада в остатках сверхновых». Наука . 339 (6424): 807–811. arXiv : 1302.3307 . Бибкод : 2013Sci...339..807A . дои : 10.1126/science.1231160 . ПМИД 23413352 . S2CID 29815601 .
^ К. Латтес, Г. Оккиалини, Х. Мюрхед и К. Пауэлл (1947). «Процессы с участием заряженных мезонов». Природа . 159 (1): 694–698. Бибкод : 2014ФП....16....3В . дои : 10.1007/s00016-014-0128-6 . S2CID 122718292 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
^ К. Л. Виерия, А. П. Видейра (2014). «Цезарь Латте, ядерные эмульсии и открытие пи-мезона». Физика в перспективе . 16 (1): 2–36. Бибкод : 2014ФП....16....3В . дои : 10.1007/s00016-014-0128-6 . S2CID 122718292 .
^ Риазуддин (1959). «Зарядовый радиус пиона». Физический обзор . 114 (4): 1184–1186. Бибкод : 1959PhRv..114.1184R . дои : 10.1103/PhysRev.114.1184 .
^ Бьорклунд, Р.; Крэндалл, МЫ; Мойер, Би Джей; Йорк, штат Флорида (1950). «Фотоны высокой энергии от протон-нуклонных столкновений» (PDF) . Физический обзор . 77 (2): 213–218. Бибкод : 1950PhRv...77..213B . дои : 10.1103/PhysRev.77.213 . hdl : 2027/mdp.39015086480236 .
^ Зи, Энтони (7 декабря 2013 г.). «Квантовая теория поля, Энтони Зи | Лекция 2 из 4 (лекции, прочитанные в 2004 году)» . Ютуб . аофлекс. (цитата на 57:04 из 1:26:39)
^ фон Эссен, CF; Бэгшоу, Массачусетс; Буш, ЮВ; Смит, Арканзас; Клигерман, ММ (1987). «Отдаленные результаты пионной терапии в Лос-Аламосе». Международный журнал радиационной онкологии, биологии, физики . 13 (9): 1389–1398. дои : 10.1016/0360-3016(87)90235-5 . ПМИД 3114189 .
^ Jump up to: ^а ^б Гелл-Манн, М.; Реннер, Б. (1968). «Поведение токовых расхождений при SU ₃ ×SU ₃ » (PDF) . Физический обзор . 175 (5): 2195–2199. Бибкод : 1968PhRv..175.2195G . дои : 10.1103/PhysRev.175.2195 .
^ С. Дж. Бродский, Г. Ф. де Терамонд, Х. Г. Дош и Дж. Эрлих (2015) «Голографическая КХД на световом фронте и возникающее ограничение» Phys. Респ. 584, 1-105
^ Фаццини, Т.; Фидекаро, Г.; Меррисон, А.; Пол, Х.; Толлеструп, А. (1958). «Электронный распад пиона» . Письма о физических отзывах . 1 (7): 247–249. Бибкод : 1958PhRvL...1..247F . дои : 10.1103/PhysRevLett.1.247 .
^ Мезоны в гиперфизике
^ Лептонные распады заряженных псевдоскалярных мезонов Дж. Л. Рознер и С. Стоун. Группа данных частиц. 18 декабря 2013 г.
^ Амслер, К.; и др. ( Группа данных о частицах ) (2008). «Модель кварка» (PDF) . Лаборатория Лоуренса Беркли . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.
^ Гриффитс, диджей (1987). Введение в элементарные частицы . Джон Уайли и сыновья . ISBN 0-471-60386-4 .

Дальнейшее чтение

Джеральд Эдвард Браун и А. Д. Джексон, Взаимодействие нуклон-нуклонов (1976), издательство North-Holland Publishing, Амстердам ISBN 0-7204-0335-9

Внешние ссылки

СМИ, связанные с пионами, на Викискладе?
Мезоны в группе данных о частицах

[pdg-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я Зила, Пенсильвания; и др. (Группа данных о частицах) (2020). «Обзор физики элементарных частиц» . Успехи теоретической и экспериментальной физики . 2020 (8): 083C01. дои : 10.1093/ptep/ptaa104 . hdl : 11585/772320 .

[ackermann-2013-2] Акерманн, М.; и др. (2013). «Обнаружение характерных признаков пионного распада в остатках сверхновых». Наука . 339 (6424): 807–811. arXiv : 1302.3307 . Бибкод : 2013Sci...339..807A . дои : 10.1126/science.1231160 . ПМИД 23413352 . S2CID 29815601 .

[3] К. Латтес, Г. Оккиалини, Х. Мюрхед и К. Пауэлл (1947). «Процессы с участием заряженных мезонов». Природа . 159 (1): 694–698. Бибкод : 2014ФП....16....3В . дои : 10.1007/s00016-014-0128-6 . S2CID 122718292 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[4] К. Л. Виерия, А. П. Видейра (2014). «Цезарь Латте, ядерные эмульсии и открытие пи-мезона». Физика в перспективе . 16 (1): 2–36. Бибкод : 2014ФП....16....3В . дои : 10.1007/s00016-014-0128-6 . S2CID 122718292 .

[5] Риазуддин (1959). «Зарядовый радиус пиона». Физический обзор . 114 (4): 1184–1186. Бибкод : 1959PhRv..114.1184R . дои : 10.1103/PhysRev.114.1184 .

[6] Бьорклунд, Р.; Крэндалл, МЫ; Мойер, Би Джей; Йорк, штат Флорида (1950). «Фотоны высокой энергии от протон-нуклонных столкновений» (PDF) . Физический обзор . 77 (2): 213–218. Бибкод : 1950PhRv...77..213B . дои : 10.1103/PhysRev.77.213 . hdl : 2027/mdp.39015086480236 .

[7] Зи, Энтони (7 декабря 2013 г.). «Квантовая теория поля, Энтони Зи | Лекция 2 из 4 (лекции, прочитанные в 2004 году)» . Ютуб . аофлекс. (цитата на 57:04 из 1:26:39)

[8] фон Эссен, CF; Бэгшоу, Массачусетс; Буш, ЮВ; Смит, Арканзас; Клигерман, ММ (1987). «Отдаленные результаты пионной терапии в Лос-Аламосе». Международный журнал радиационной онкологии, биологии, физики . 13 (9): 1389–1398. дои : 10.1016/0360-3016(87)90235-5 . ПМИД 3114189 .

[GMOR-9] Jump up to: ^а ^б Гелл-Манн, М.; Реннер, Б. (1968). «Поведение токовых расхождений при SU ₃ ×SU ₃ » (PDF) . Физический обзор . 175 (5): 2195–2199. Бибкод : 1968PhRv..175.2195G . дои : 10.1103/PhysRev.175.2195 .

[Light-Front_Holographic_QCD_and_Emerging_Confinement-10] С. Дж. Бродский, Г. Ф. де Терамонд, Х. Г. Дош и Дж. Эрлих (2015) «Голографическая КХД на световом фронте и возникающее ограничение» Phys. Респ. 584, 1-105

[11] Фаццини, Т.; Фидекаро, Г.; Меррисон, А.; Пол, Х.; Толлеструп, А. (1958). «Электронный распад пиона» . Письма о физических отзывах . 1 (7): 247–249. Бибкод : 1958PhRvL...1..247F . дои : 10.1103/PhysRevLett.1.247 .

[12] Мезоны в гиперфизике

[13] Лептонные распады заряженных псевдоскалярных мезонов Дж. Л. Рознер и С. Стоун. Группа данных частиц. 18 декабря 2013 г.

[PDGQuarkmodel-14] Амслер, К.; и др. ( Группа данных о частицах ) (2008). «Модель кварка» (PDF) . Лаборатория Лоуренса Беркли . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.

[15] Гриффитс, диджей (1987). Введение в элементарные частицы . Джон Уайли и сыновья . ISBN 0-471-60386-4 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]