Выпрямленные 9-симплексы

9-симплекс	Выпрямленный 9-симплекс
Биректифицированный 9-симплекс	Триректифицированный 9-симплекс	Квадриректифицированный 9-симплекс
Ортогональные проекции в A 9 плоскости Кокстера

В девятимерной геометрии выпрямленный 9-симплекс — это выпуклый однородный 9-многогранник , являющийся выпрямлением правильного 9-симплекса .

Эти многогранники являются частью семейства из 271 однородного 9-многогранника с _A9 симметрией .

Существуют уникальные 4 степени ректификации. Вершины выпрямленного 9-симплекса расположены в центрах ребер 9-симплекса. Вершины биректифицированного 9-симплекса расположены в центрах треугольных граней 9-симплекса. Вершины триректифицированного 9-симплекса расположены в центрах тетраэдрических ячеек 9-симплекса. Вершины квадриректифицированного 9-симплекса расположены в 5-клеточных центрах 9-симплекса.

Выпрямленный 9-симплекс

Выпрямленный 9-симплекс
Тип	однородный 9-многогранник
Символ Шлефли	т 1 {3,3,3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
8-гранный	20
7-гранный	135
6-гранный	480
5-гранный	1050
4-ликий	1512
Клетки	1470
Лица	960
Края	360
Вершины	45
Вершинная фигура	8-симплексная призма
Полигон Петри	десятиугольник
Группы Кокстера	А 9 , [3,3,3,3,3,3,3,3]
Характеристики	выпуклый

Выпрямленный 9-симплекс является вершиной демикуба 10- .

Альтернативные названия

• Ректифицированный распадаоттон (редай) (Джонатан Бауэрс)

Декартовы координаты вершин выпрямленного 9-симплекса проще всего расположить в 10-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,0,0,0,1,1). Эта конструкция основана на гранях выпрямленного 10-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции

АК Коксетера Самолет	AА9	А 8	A 7	А 6
График
Двугранная симметрия	[10]	[9]	[8]	[7]
А.К.Коксетера ​ План	AА5	A 4	AА3	AА2
График
Двугранная симметрия	[6]	[5]	[4]	[3]

Биректифицированный 9-симплекс

Биректифицированный 9-симплекс
Тип	однородный 9-многогранник
Символ Шлефли	т 2 {3,3,3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
8-гранный
7-гранный
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	1260
Вершины	120
Вершинная фигура	{3}×{3,3,3,3,3}
Группы Кокстера	А 9 , [3,3,3,3,3,3,3,3]
Характеристики	выпуклый

Этот многогранник является вершиной сотовой размером 1 ₆₂ структуры . Его 120 вершин представляют число целования соответствующей гиперболической 9-мерной упаковки сфер .

Альтернативные названия

• Биректифицированный распадаоттон (бредай) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Декартовы координаты вершин биректифицированного 9-симплекса проще всего расположить в 10-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,0,0,1,1,1). Эта конструкция основана на гранях биректифицированного 10-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции

АК Коксетера Самолет	AА9	А 8	A 7	А 6
График
Двугранная симметрия	[10]	[9]	[8]	[7]
А.К.Коксетера ​ План	AА5	A 4	AА3	AА2
График
Двугранная симметрия	[6]	[5]	[4]	[3]

Триректифицированный 9-симплекс

Триректифицированный 9-симплекс
Тип	однородный 9-многогранник
Символ Шлефли	т 3 {3,3,3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
8-гранный
7-гранный
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края
Вершины
Вершинная фигура	{3,3}×{3,3,3,3}
Группы Кокстера	А 9 , [3,3,3,3,3,3,3,3]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

• Триректифицированный распадаоттон (тредей) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Декартовы координаты вершин триректифицированного 9-симплекса проще всего расположить в 10-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1). Эта конструкция основана на гранях триректифицированного 10-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции

АК Коксетера Самолет	AА9	А 8	A 7	А 6
График
Двугранная симметрия	[10]	[9]	[8]	[7]
А.К.Коксетера ​ План	AА5	A 4	AА3	AА2
График
Двугранная симметрия	[6]	[5]	[4]	[3]

Квадриректифицированный 9-симплекс

Квадриректифицированный 9-симплекс
Тип	однородный 9-многогранник
Символ Шлефли	т 4 {3,3,3,3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина	или
8-гранный
7-гранный
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края
Вершины
Вершинная фигура	{3,3,3}×{3,3,3}
Группы Кокстера	A 9 ×2, [[3 8 ]]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

• Квадриректифицированный распадоттон
• Икосайоттон (iкой) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Декартовы координаты вершин квадриректифицированного 9-симплекса проще всего расположить в 10-пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,1,1,1,1,1). Эта конструкция основана на гранях квадриректифицированного 10-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции

АК Коксетера Самолет	AА9	А 8	A 7	А 6
График
Двугранная симметрия	[10]	[9]	[8]	[7]
А.К.Коксетера ​ План	AА5	A 4	AА3	AА2
График
Двугранная симметрия	[6]	[5]	[4]	[3]

Ссылки

• ХСМ Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
    • (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
• Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. (1966)
• Клитцинг, Ричард. «9D однородные многогранники (полийотта)» . o3x3o3o3o3o3o3o3o - редай, o3o3x3o3o3o3o3o3o - бредай, o3o3o3x3o3o3o3o3o - тредей, o3o3o3o3x3o3o3o3o - icoy

Внешние ссылки

• Многогранники различных размерностей
• Многомерный глоссарий