Выпрямленные 10-ортоплексы

10-ортоплекс	Выпрямленный 10-ортоплекс	Биректифицированный 10-ортоплекс	Триректифицированный 10-ортоплекс
Кванаправленный 10-ортоплекс	Квадриректифицированный 10-кубовый	Триректифицированный 10-куб	Биректифицированный 10-кубовый
Ректифицированный 10-кубовый	10-кубовый
Ортогональные проекции в A 10. плоскости Кокстера

В десятимерной геометрии выпрямленный 10-ортоплекс — это выпуклый однородный 10-многогранник , являющийся выпрямлением правильного 10-ортоплекса .

Существует 10 ректификаций 10-ортоплекса. Вершины выпрямленного 10-ортоплекса расположены в центрах ребер 9-ортоплекса. Вершины биректифицированного 10-ортоплекса расположены в центрах треугольных граней 10-ортоплекса. Вершины триректифицированного 10-ортоплекса расположены в центрах тетраэдрических ячеек 10-ортоплекса.

Эти многогранники являются частью семейства 1023 однородных 10-многогранников с симметрией BC ₁₀ .

Выпрямленный 10-ортоплекс

Выпрямленный 10-ортоплекс
Тип	однородный 10-многогранник
Символ Шлефли	т 1 {3 8 ,4}
Диаграммы Кокстера-Динкина
7-гранный
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	2880
Вершины	180
Вершинная фигура	8-ортоплексная призма
Полигон Петри	икосагон
Группы Кокстера	С 10 , [4,3 8 ] Д 10 , [3 7,1,1 ]
Характеристики	выпуклый

В десятимерной геометрии выпрямленный 10-ортоплекс — это 10-многогранник , являющийся выпрямлением обычного 10-ортоплекса .

Выпрямленный 10-ортоплекс

Выпрямленный 10-ортоплекс является вершинной фигурой демидекерактических сот .

или

Альтернативные названия

• ректифицированный декаросс (аббревиатура грабли) (Джонатан Бауэрс)

Строительство

Есть две группы Кокстера, связанные с выпрямленным 10-ортоплексом , одна с C ₁₀ или [4,3 ⁸ ] группа Кокстера и более низкая симметрия с двумя копиями 9-ортоплексных фасет, чередующихся, с D ₁₀ или [3 ^7,1,1 ] Группа Кокстера.

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин выпрямленного 10-ортоплекса с центром в начале координат, длина ребра ${\sqrt {2}}$ все перестановки:

(±1,±1,0,0,0,0,0,0,0,0)

Корневые векторы

Его 180 вершин представляют корневые векторы простой группы Ли D ₁₀ . Вершины можно увидеть в трех гиперплоскостях : 45 вершин представляют собой выпрямленные 9-симплексные грани на противоположных сторонах и 90 вершин расширенного 9-симплекса проходят через центр. В сочетании с 20 вершинами 9-ортоплекса эти вершины представляют 200 корневых векторов простой группы Ли B ₁₀ .

Изображения

Орфографические проекции

Б 10	BБ9	Б 8
[20]	[18]	[16]
Б 7	Б 6	Б 5
[14]	[12]	[10]
Б 4	BБ3	BБ2
[8]	[6]	[4]
AА9		AА5
—		—
[10]		[6]
A 7		AА3
—		—
[8]		[4]

Биректифицированный 10-ортоплекс

Биректифицированный 10-ортоплекс
Тип	однородный 10-многогранник
Символ Шлефли	т 2 {3 8 ,4}
Диаграммы Кокстера-Динкина
7-гранный
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края
Вершины
Вершинная фигура
Группы Кокстера	С 10 , [4,3 8 ] Д 10 , [3 7,1,1 ]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

• Биректифицированный декакросс

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин биректифицированного 10-ортоплекса с центром в начале координат, длина ребра ${\sqrt {2}}$ все перестановки:

(±1,±1,±1,0,0,0,0,0,0,0)

Изображения

Орфографические проекции

Б 10	BБ9	Б 8
[20]	[18]	[16]
Б 7	Б 6	Б 5
[14]	[12]	[10]
Б 4	BБ3	BБ2
[8]	[6]	[4]
AА9		AА5
—		—
[10]		[6]
A 7		AА3
—		—
[8]		[4]

Триректифицированный 10-ортоплекс

Триректифицированный 10-ортоплекс
Тип	однородный 10-многогранник
Символ Шлефли	т3 3 { 8 ,4}
Диаграммы Кокстера-Динкина
7-гранный
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края
Вершины
Вершинная фигура
Группы Кокстера	С 10 , [4,3 8 ] Д 10 , [3 7,1,1 ]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

• Триректифицированный декаросс (аббревиатура trake) (Джонатан Бауэрс)

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин триректифицированного 10-ортоплекса с центром в начале координат, длина ребра ${\sqrt {2}}$ все перестановки:

(±1,±1,±1,±1,0,0,0,0,0,0)

Изображения

Орфографические проекции

Б 10	BБ9	Б 8
[20]	[18]	[16]
Б 7	Б 6	Б 5
[14]	[12]	[10]
Б 4	BБ3	BБ2
[8]	[6]	[4]
AА9		AА5
—		—
[10]		[6]
A 7		AА3
—		—
[8]		[4]

Квадриректифицированный 10-ортоплекс

Квадриректифицированный 10-ортоплекс
Тип	однородный 10-многогранник
Символ Шлефли	т 4 {3 8 ,4}
Диаграммы Кокстера-Динкина
7-гранный
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края
Вершины
Вершинная фигура
Группы Кокстера	С 10 , [4,3 8 ] Д 10 , [3 7,1,1 ]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

• Квадриректифицированный декаросс (аббревиатура тормоз) (Джонтан Бауэрс)

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин четырехнаправленного 10-ортоплекса с центром в начале координат, длина ребра ${\sqrt {2}}$ все перестановки:

(±1,±1,±1,±1,±1,0,0,0,0,0)

Изображения

Орфографические проекции

Б 10	BБ9	Б 8
[20]	[18]	[16]
Б 7	Б 6	Б 5
[14]	[12]	[10]
Б 4	BБ3	BБ2
[8]	[6]	[4]
AА9		AА5
—		—
[10]		[6]
A 7		AА3
—		—
[8]		[4]

Ссылки

• ХСМ Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
    • (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
• Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. (1966)
• Клитцинг, Ричард. «10D однородные многогранники (поликсенна)» . х3о3о3о3о3о3о3о3о4о - ка, о3х3о3о3о3о3о3о3о4о - ехать, о3о3х3о3о3о3о3о3о4о - тормоз, о3о3о3х3о3о3о3о3о4о - трек, о3о3о3о3х3о3о3о3о4о - тераке, о3о3о3о3 о3 x3o3o3o4o - торговля, o3o3o3o3o3o3x3o3o4o - торговля, o3o3o3o3o3o3o3x3o4o - торговля, o3o3o3o3o3o3o3o3x4o - торговля, o3o3o3o3o3o3o3o3o4x - торговля

Внешние ссылки

• Многогранники различных размерностей
• Многомерный глоссарий