Диагональное состояние колокола

Диагональные состояния Белла — это класс двудольных состояний кубита, которые часто используются в теории квантовой информации и квантовых вычислений.

Определение

Диагональное состояние Белла определяется как вероятностная смесь состояний Белла :

$|\phi ^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})$

$|\phi ^{-}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})$

$|\psi ^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B})$

$|\psi ^{-}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B})$

В форме оператора плотности диагональное состояние Белла определяется как

$\varrho ^{Bell}=p_{1}|\phi ^{+}\rangle \langle \phi ^{+}|+p_{2}|\phi ^{-}\rangle \langle \phi ^{-}|+p_{3}|\psi ^{+}\rangle \langle \psi ^{+}|+p_{4}|\psi ^{-}\rangle \langle \psi ^{-}|$

где $p_{1},p_{2},p_{3},p_{4}$представляет собой распределение вероятностей. С $p_{1}+p_{2}+p_{3}+p_{4}=1$Состояние диагонали Белла определяется тремя действительными параметрами. Максимальная вероятность диагонального состояния Белла определяется как $p_{max}=\max\{p_{1},p_{2},p_{3},p_{4}\}$.

Характеристики

1. Состояние по диагонали Белла является сепарабельным, если все вероятности меньше или равны 1/2, т. е. $p_{\text{max}}\leq 1/2$.

2. Многие меры запутанности имеют простые формулы для запутанных состояний по диагонали Белла:

Относительная энтропия запутанности : $S_{r}=1-h(p_{\text{max}})$, где $h$ — двоичная функция энтропии .

Запутывание образования : $E_{f}=h({\frac {1}{2}}+{\sqrt {p_{\text{max}}(1-p_{\text{max}})}})$,где $h$ — двоичная функция энтропии .

Негатив : $N=p_{\text{max}}-1/2$

Лог-отрицательность : $E_{N}=\log(2p_{\text{max}})$

3. Любое 2-кубитное состояние, в котором приведенные матрицы плотности максимально смешаны, $\rho _{A}=\rho _{B}=I/2$, является диагональю Белла в некотором локальном базисе. А именно, существуют местные унитарии. $U=U_{1}\otimes U_{2}$ такой, что $U\rho U^{\dagger }$является диагональю Белла.