Модель гиратора-конденсатора

Модель гиратора -конденсатора ^[1] - иногда также модель проницаемости конденсатора ^[2] - это сосредоточенными элементами с модель магнитных цепей , которую можно использовать вместо более распространенной модели сопротивления-сопротивления . В модели элементы магнитной проницаемости аналогичны электрической емкости ( см. магнитной емкости раздел ), а не электрическому сопротивлению ( см. Магнитное сопротивление ). Обмотки представлены в виде гираторов , взаимодействующих между электрической цепью и магнитной моделью.

Основное преимущество модели гиратора-конденсатора по сравнению с моделью магнитного сопротивления заключается в том, что модель сохраняет правильные значения потока, хранения и рассеивания энергии. ^[3]^[4] Модель гиратора-конденсатора является примером группы аналогий , которые сохраняют поток энергии между энергетическими областями, делая аналогичные пары переменных, сопряженных по мощности, в различных областях. Он выполняет ту же роль, что и аналогия импеданса в механической области.

Номенклатура

Магнитная цепь может относиться либо к физической магнитной цепи, либо к модельной магнитной цепи. Элементы и динамические переменные , входящие в состав магнитной цепи модели, имеют имена, начинающиеся с прилагательного магнитный , хотя это соглашение не соблюдается строго. Элементы или динамические переменные в модельной магнитной цепи могут не иметь однозначного соответствия с компонентами в физической магнитной цепи. Обозначения элементов и переменных, входящих в состав магнитной цепи модели, могут быть записаны с индексом М. Например, $C_{M}$ будет магнитный конденсатор в схеме модели.

Электрические элементы в связанной электрической цепи могут быть включены в магнитную модель для облегчения анализа. Элементы модели в магнитной цепи, представляющие электрические элементы, обычно представляют собой электрический двойник электрических элементов. Это связано с тем, что преобразователи между электрическим и магнитным доменами в этой модели обычно представляют собой гираторы. Гиратор преобразует элемент в его двойник. Например, магнитная индуктивность может представлять собой электрическую емкость.

Краткое изложение аналогии между магнитными цепями и электрическими цепями

В следующей таблице суммирована математическая аналогия между теорией электрических цепей и теорией магнитных цепей.

Аналогия между магнитными цепями и электрическими цепями, используемыми в подходе гиратора-конденсатора.
Магнитный			Электрический
Имя	Символ	Единицы	Имя	Символ	Единицы
Магнитодвижущая сила (МДС)	${\mathcal {F}}=\int \mathbf {H} \cdot d\mathbf {l}$	ампер-виток	Электродвижущая сила (ЭДС)	${\mathcal {E}}=\int \mathbf {E} \cdot d\mathbf {l}$	вольт
Магнитное поле	ЧАС	ампер/ метр = Ньютон / Вебер	Электрическое поле	И	вольт/ метр = Ньютон / Кулон
Магнитный поток	$\Phi$	Вебер ^[а]	Электрический заряд	вопрос	кулон
Скорость изменения потока	${\dot {\Phi }}$	вебер/секунда = вольт	Электрический ток	$I$	кулон/секунда = ампер
Магнитный допуск	$Y_{M}(\omega )={\frac {{\dot {\Phi }}(\omega )}{{\mathcal {F}}(\omega )}}$	Ом = 1/сименс	Электрический вход	$Y_{E}(\omega )={\frac {I(\omega )}{V(\omega )}}={\frac {1}{\operatorname {Z_{E}(\omega )} }}$	Сименс = 1/Ом
Магнитная проводимость	$G_{M}=\operatorname {Re} (Y_{M}(\omega ))$	Ом = 1/сименс	Электрическая проводимость	$G_{E}=\operatorname {Re} (Y_{E}(\omega ))$	Сименс = 1/Ом
Магнитная емкость ( проницаемость )	${\mathcal {P}}={\frac {\operatorname {Im} (Y_{M}(\omega ))}{\omega }}$	Генри	Электрическая емкость	$C={\frac {\operatorname {Im} (Y_{E}(\omega ))}{\omega }}$	лошадь

Гиратор

Гиратор используемый — это двухпортовый элемент, в сетевом анализе. Гиратор является дополнением трансформатора ; тогда как в трансформаторе напряжение на одном порту преобразуется в пропорциональное напряжение на другом порту, в гираторе напряжение на одном порте преобразуется в ток на другом порте, и наоборот.

Роль гираторов в модели гиратора-конденсатора заключается в том, что они служат преобразователями между областью электрической энергии и областью магнитной энергии. ЭДС в электрической области аналогична МДС в магнитной области, и преобразователь, выполняющий такое преобразование, можно представить как трансформатор. Однако настоящие электромагнитные преобразователи обычно ведут себя как гираторы. Преобразователь из магнитного домена в электрический домен будет подчиняться закону индукции Фарадея , то есть скорость изменения магнитного потока (магнитного тока в этой аналогии) создает пропорциональную ЭДС в электрическом домене. Точно так же преобразователь из электрического домена в магнитный домен будет подчиняться закону цепи Ампера , то есть электрический ток будет создавать МДС.

Обмотка из N витков моделируется гиратором с сопротивлением инерции Н Ом. ^[1]^: 100

Преобразователи, не основанные на магнитной индукции, не могут быть представлены гиратором. Например, датчик Холла моделируется трансформатором.

Магнитное напряжение

Магнитное напряжение , $v_{m}$ , является альтернативным названием магнитодвижущей силы (ммс), ${\mathcal {F}}$ ( Единица СИ : А или ампер-виток ), что аналогично электрическому напряжению в электрической цепи. ^[4]^: 42^[3]^: 5 Не все авторы используют термин магнитное напряжение . Магнитодвижущая сила, приложенная к элементу между точкой А и точкой В, равна линейному интегралу через составляющую напряженности магнитного поля, $\mathbf {H}$ . $v_{m}={\mathcal {F}}=-\int _{A}^{B}\mathbf {H} \cdot d\mathbf {l}$ Модель сопротивления-сопротивления использует ту же эквивалентность между магнитным напряжением и магнитодвижущей силой.

Магнитный ток

Магнитный ток , $i_{m}$ , — альтернативное название скорости изменения потока во времени , ${\dot {\Phi }}$ ( Единица СИ : Вб /сек или вольт ), что аналогично электрическому току в электрической цепи. ^[2]^: 2429^[4]^: 37 В физической схеме ${\dot {\Phi }}$ , – ток магнитного смещения . ^[4]^: 37 Магнитный ток, текущий через элемент поперечного сечения, $S$ , – интеграл площади от плотности магнитного потока $\mathbf {B}$ .

$i_{m}={\dot {\Phi }}={\frac {d}{dt}}\int _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S}$ Модель сопротивления-сопротивления использует другую эквивалентность, считая магнитный ток альтернативным названием потока. $\Phi$ . Эта разница в определении магнитного тока является фундаментальным различием между моделью гиратора-конденсатора и моделью сопротивления-сопротивления. Определение магнитного тока и магнитного напряжения подразумевает определения других магнитных элементов. ^[4]^: 35

Магнитная емкость

Магнитная емкость — это альтернативное название проницаемости ( единица СИ : H ). Он представлен емкостью в магнитной цепи модели. Некоторые авторы используют $C_{\mathrm {M} }$ для обозначения магнитной емкости, в то время как другие используют $P$ и будем называть емкость проницаемостью. Проницаемость элемента — это обширное свойство, определяемое как магнитный поток. $\Phi$ , через поверхность поперечного сечения элемента, разделенную магнитодвижущей силой , ${\mathcal {F}}$ , по элементу' ^[3]^: 6 $C_{\mathrm {M} }=P={\frac {\int \mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} }{\int \mathbf {H} \cdot d\mathbf {l} }}={\frac {\Phi }{\mathcal {F}}}$

Для стержня однородного поперечного сечения магнитная емкость определяется выражением: $C_{\mathrm {M} }=P=\mu _{\mathrm {r} }\mu _{0}{\frac {S}{l}}$ где:

$\mu _{\mathrm {r} }\mu _{0}=\mu$ магнитная проницаемость ,
$S$ – поперечное сечение элемента, а
$l$ длина элемента.

Для векторного анализа магнитная проницаемость ^[5] и проницаемость являются комплексными значениями. ^[5]^[6]

Постоянство — это обратная сторона нежелания .

Магнитная индуктивность

В контексте модели гиратора-конденсатора магнитной цепи магнитная индуктивность $L_{\mathrm {M} }$ ( Единица СИ : F ) является аналогией индуктивности в электрической цепи.

Для векторного анализа магнитно-индуктивное сопротивление равно: $x_{\mathrm {L} }=\omega L_{\mathrm {M} }$ где:

$L_{\mathrm {M} }$ магнитная индуктивность
$\omega$ - угловая частота магнитной цепи

В комплексной форме это положительное мнимое число: $jx_{\mathrm {L} }=j\omega L_{\mathrm {M} }$

Магнитная потенциальная энергия, поддерживаемая магнитной индуктивностью, меняется в зависимости от частоты колебаний в электрических полях. Средняя мощность в данный период равна нулю. Из-за своей зависимости от частоты магнитная индуктивность в основном наблюдается в магнитных цепях, работающих на частотах ОВЧ и/или УВЧ . ^{[ нужна ссылка ]}

Понятие магнитной индуктивности используется при анализе и расчете поведения цепи в модели гиратора-конденсатора аналогично индуктивности в электрических цепях.

Магнитный индуктор может представлять собой электрический конденсатор. ^[4]^: 43 Шунтирующая емкость в электрической цепи, такая как внутриобмоточная емкость, может быть представлена как последовательная индуктивность в магнитной цепи.

Примеры

Трехфазный трансформатор

В этом примере показан трехфазный трансформатор , смоделированный методом гиратора-конденсатора. Трансформатор в этом примере имеет три первичные обмотки и три вторичные обмотки. Магнитная цепь разделена на семь элементов сопротивления или магнитной проницаемости. Каждая обмотка моделируется гиратором. Сопротивление вращения каждого гиратора равно числу витков соответствующей обмотки. Каждый элемент проницаемости моделируется конденсатором. Значение каждого конденсатора в фарадах такое же, как индуктивность связанного с ним проницаемости в генри .

N ₁ , N ₂ и N ₃ — количество витков в трех первичных обмотках. N ₄ , N ₅ и N ₆ — количество витков в трех вторичных обмотках. Φ ₁ , Φ ₂ и Φ ₃ — потоки в трех вертикальных элементах. Магнитный поток в каждом элементе проницаемости в веберах численно равен заряду в сопутствующей емкости в кулонах . Энергия каждого элемента проницаемости такая же, как энергия соответствующего конденсатора.

На схеме показаны трехфазный генератор и трехфазная нагрузка в дополнение к схеме модели трансформатора.

Трансформатор с зазором и потоком рассеяния

Гираторно-конденсаторный подход позволяет учитывать индуктивность рассеяния и воздушные зазоры в магнитной цепи. Зазоры и поток рассеяния имеют проницаемость, которую можно добавить в эквивалентную схему в качестве конденсаторов. Проницаемость зазора рассчитывается так же, как и основные элементы, за исключением того, что используется относительная проницаемость, равная единице. Проницаемость потока рассеяния может быть трудно вычислить из-за сложной геометрии. Его можно рассчитать на основе других соображений, таких как измерения или спецификации.

C _PL и C _SL представляют первичную и вторичную индуктивность рассеяния соответственно. C _GAP представляет собой проницаемость воздушного зазора.

Магнитный импеданс

Магнитный комплексный импеданс

Магнитный комплексный импеданс , также называемый полным магнитным сопротивлением, представляет собой частное комплексного синусоидального магнитного напряжения ( магнитодвижущей силы , ${\mathcal {F}}$ ) на пассивной магнитопроводе и результирующий сложный синусоидальный магнитный ток ( ${\dot {\Phi }}$ ) в цепи. Магнитный импеданс аналогичен электрическому импедансу .

Магнитный комплексный импеданс ( единица СИ : S ) определяется по формуле: $Z_{M}={\frac {\mathcal {F}}{\dot {\Phi }}}=z_{M}e^{j\phi }$ где $z_{M}$ модуль $Z_{M}$ и $\phi$ это его фаза. Аргумент комплексного магнитного импеданса равен разности фаз магнитного напряжения и магнитного тока.Комплексный магнитный импеданс можно представить в следующем виде: $Z_{M}=z_{M}e^{j\phi }=z_{M}\cos \phi +jz_{M}\sin \phi =r_{M}+jx_{M}$ где $r_{M}=z_{M}\cos \phi$ - это действительная часть комплексного магнитного сопротивления, называемого эффективным магнитным сопротивлением, и $x_{M}=z_{M}\sin \phi$ — мнимая часть комплексного магнитного сопротивления, называемого реактивным магнитным сопротивлением. Магнитное сопротивление равно $z_{M}={\sqrt {r_{M}^{2}+x_{M}^{2}}},$ $\phi =\arctan {\frac {x_{M}}{r_{M}}}$

Магнитное эффективное сопротивление

Магнитное эффективное сопротивление является реальной составляющей комплексного магнитного импеданса. Это приводит к тому, что магнитная цепь теряет магнитную потенциальную энергию. ^[7]^[8] Активная мощность в магнитной цепи равна произведению эффективного магнитного сопротивления. $r_{\mathrm {M} }$ и квадрат магнитного тока $I_{\mathrm {M} }^{2}$ .

$P=r_{\mathrm {M} }I_{\mathrm {M} }^{2}$

Магнитное эффективное сопротивление на комплексной плоскости выглядит как сторона треугольника сопротивлений магнитной цепи переменного тока. Эффективное магнитное сопротивление ограничивается эффективной магнитной проводимостью. $g_{\mathrm {M} }$ по выражению $g_{\mathrm {M} }={\frac {r_{\mathrm {M} }}{z_{\mathrm {M} }^{2}}}$ где $z_{\mathrm {M} }$ полное магнитное сопротивление магнитной цепи.

Магнитное реактивное сопротивление

Магнитное реактивное сопротивление — параметр пассивной магнитной цепи или элемента цепи, равный корню квадратному из разности квадратов магнитного комплексного импеданса и магнитного эффективного сопротивления магнитному току, взятых со знаком плюс, если магнитный ток отстает от магнитной напряженности по фазе, и со знаком минус, если магнитный ток опережает магнитную напряженность по фазе.

Магнитное реактивное сопротивление ^[7]^[6]^[8] – это составляющая магнитного комплексного сопротивления цепи переменного тока , которая вызывает фазовый сдвиг между магнитным током и магнитным напряжением в цепи. Он измеряется в единицах ${\tfrac {1}{\Omega }}$ и обозначается $x$ (или $X$ ). Это может быть индуктивный $x_{L}=\omega L_{M}$ или емкостный $x_{C}={\tfrac {1}{\omega C_{M}}}$ , где $\omega$ - угловая частота магнитного тока, $L_{M}$ - магнитная индуктивность цепи, $C_{M}$ — магнитная емкость цепи. Магнитное реактивное сопротивление неразвитой цепи с последовательно соединенными индуктивностью и емкостью равно: ${\textstyle x=x_{L}-x_{C}=\omega L_{M}-{\frac {1}{\omega C_{M}}}}$ . Если $x_{L}=x_{C}$ , то чистое реактивное сопротивление $x=0$ и резонанс в цепи возникает . В общем случае ${\textstyle x={\sqrt {z^{2}-r^{2}}}}$ . Когда потери энергии отсутствуют ( $r=0$ ), $x=z$ . Угол сдвига фаз в магнитной цепи ${\textstyle \phi =\arctan {\frac {x}{r}}}$ . На комплексной плоскости магнитное реактивное сопротивление выглядит как сторона треугольника сопротивления цепи переменного тока.

Ограничения аналогии

Ограничения этой аналогии между магнитными цепями и электрическими цепями включают следующее;

Ток в типичных электрических цепях ограничивается цепью с очень небольшой «утечкой». В типичных магнитных цепях не все магнитное поле ограничено магнитной цепью, поскольку магнитная проницаемость существует и вне материалов (см. Вакуумная проницаемость ). Таким образом, может иметь место значительный « поток рассеяния » в пространстве вне магнитных сердечников. Если поток рассеяния мал по сравнению с основной цепью, его часто можно представить в виде дополнительных элементов. В крайних случаях модель сосредоточенных элементов может вообще не подойти, и теория поля . вместо нее используется
Магнитные цепи нелинейны ; проницаемость в магнитной цепи не постоянна, в отличие от емкости в электрической цепи, а меняется в зависимости от магнитного поля. При высоких магнитных потоках ферромагнитные материалы, используемые для изготовления сердечников магнитных цепей, насыщаются , ограничивая дальнейшее увеличение магнитного потока, поэтому выше этого уровня проницаемость быстро снижается. Кроме того, поток в ферромагнитных материалах подвержен гистерезису ; это зависит не только от текущего MMF, но и от истории MMF. После выключения источника магнитного потока в ферромагнитных материалах остается остаточный магнетизм , создающий поток без МДС.

Ссылки

^ Хэмилл в скобках включает «(за ход)» на странице 97. ^[1]

^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Хэмилл, округ Колумбия (1993). «Сосредоточенные эквивалентные схемы магнитных компонентов: подход гиратора-конденсатора». Транзакции IEEE по силовой электронике . 8 (2): 97–103. Бибкод : 1993ITPE....8...97H . дои : 10.1109/63.223957 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Ламберт, М.; Махсереджян Дж.; Мартинес-Дуро, М.; Сируа, Ф. (2015). «Магнитные цепи внутри электрических цепей: критический обзор существующих методов и новых реализаций мутаторов». Транзакции IEEE при доставке электроэнергии . 30 (6): 2427–2434. дои : 10.1109/TPWRD.2015.2391231 . S2CID 38890643 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Гонсалес, Гваделупе Г.; Эхсани, Мехрдад (12 марта 2018 г.). «Моделирование энергетически-инвариантной магнитной системы» . Международный журнал магнетизма и электромагнетизма . 4 (1): 1–9. дои : 10.35840/2631-5068/6512 . hdl : 1969.1/ETD-TAMU-2011-08-9730 . ISSN 2631-5068 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Мохаммад, Мунир (22 апреля 2014 г.). Исследование многодоменной энергетической динамики (кандидатская диссертация).
^ Перейти обратно: ^а ^б Аркадьев В. Теория электромагнитного поля в ферромагнитных металлах . – Физ. Зс., Х. 14, № 19, 1913, стр. 928-934.
^ Перейти обратно: ^а ^б Попов, ВП (1985). Основы теории цепей (на русском языке). М.: Высшая школа.
^ Перейти обратно: ^а ^б Поль, Р.В. (1960). Теория электричества (на немецком языке). Берлин-Геттинген-Гейдельберг: Springer Verlag.
^ Перейти обратно: ^а ^б Купфмюллер К. Введение в теоретическую электротехнику, Springer-Verlag, 1959.

[5] Хэмилл в скобках включает «(за ход)» на странице 97. ^[1]

[Hamill-1] Перейти обратно: ^а ^б ^с Хэмилл, округ Колумбия (1993). «Сосредоточенные эквивалентные схемы магнитных компонентов: подход гиратора-конденсатора». Транзакции IEEE по силовой электронике . 8 (2): 97–103. Бибкод : 1993ITPE....8...97H . дои : 10.1109/63.223957 .

[Lambert-2] Перейти обратно: ^а ^б Ламберт, М.; Махсереджян Дж.; Мартинес-Дуро, М.; Сируа, Ф. (2015). «Магнитные цепи внутри электрических цепей: критический обзор существующих методов и новых реализаций мутаторов». Транзакции IEEE при доставке электроэнергии . 30 (6): 2427–2434. дои : 10.1109/TPWRD.2015.2391231 . S2CID 38890643 .

[González-3] Перейти обратно: ^а ^б ^с Гонсалес, Гваделупе Г.; Эхсани, Мехрдад (12 марта 2018 г.). «Моделирование энергетически-инвариантной магнитной системы» . Международный журнал магнетизма и электромагнетизма . 4 (1): 1–9. дои : 10.35840/2631-5068/6512 . hdl : 1969.1/ETD-TAMU-2011-08-9730 . ISSN 2631-5068 .

[Mohammad-4] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Мохаммад, Мунир (22 апреля 2014 г.). Исследование многодоменной энергетической динамики (кандидатская диссертация).

[Arkadiew-6] Перейти обратно: ^а ^б Аркадьев В. Теория электромагнитного поля в ферромагнитных металлах . – Физ. Зс., Х. 14, № 19, 1913, стр. 928-934.

[Popov-7] Перейти обратно: ^а ^б Попов, ВП (1985). Основы теории цепей (на русском языке). М.: Высшая школа.

[Pohl-8] Перейти обратно: ^а ^б Поль, Р.В. (1960). Теория электричества (на немецком языке). Берлин-Геттинген-Гейдельберг: Springer Verlag.

[Küpfmüller-9] Перейти обратно: ^а ^б Купфмюллер К. Введение в теоретическую электротехнику, Springer-Verlag, 1959.

[1]

[2]

[3]

[4]

[а]

[5]

[6]

[7]

[8]