Спорадическая группа Suzuki
| Алгебраическая структура → Теория групп Теория групп |
|---|
 |
В области современной алгебры, известной как теория групп , группа Сузуки Suz или Sz представляет собой спорадическую простую группу порядка .
- 2 13 · 3 7 · 5 2 · 7 · 11 · 13 = 448345497600 ≈ 4 × 10 11 .
История
[ редактировать ]Suz является одной из 26 спорадических групп и была открыта Судзуки ( 1969 ) как группа перестановок ранга 3 на 1782 точках со стабилизатором точки G 2 (4). Она не связана с группами Сузуки типа Ли . Множитель Шура имеет порядок 6, а внешняя группа автоморфизмов имеет порядок 2.
Сложная решетка Лича
[ редактировать ]24-мерная решетка Лича имеет автоморфизм порядка 3 без неподвижных точек. Отождествление его с комплексным кубическим корнем из 1 превращает решетку Лича в 12-мерную решетку над целыми числами Эйзенштейна , называемую комплексной решеткой Лича . Группа автоморфизмов комплексной решетки Лича является универсальным накрытием 6 · Suz группы Сузуки. Это превращает группу 6 · Suz · 2 в максимальную подгруппу группы Конвея Co 0 = 2 · Co 1 автоморфизмов решетки Лича и показывает, что она имеет два комплексных неприводимых представления размерности 12. Группа 6 · Suz, действующая на комплексная решетка Лича аналогична группе 2 · Co 1, действующей на решетке Лича.
Цепь Сузуки
[ редактировать ]Цепь Сузуки или башня Сузуки — это следующая башня групп перестановок ранга 3 из ( Сузуки 1969 ), каждая из которых является точечным стабилизатором следующей.
- G 2 (2) = U (3, 3) · 2 имеет действие ранга 3 на 36 = 1 + 14 + 21 точке с точечным стабилизатором PSL(3, 2) · 2
- J 2 · 2 имеет действие ранга 3 на 100 = 1 + 36 + 63 точках с точечным стабилизатором G 2 (2)
- G 2 (4) · 2 имеет действие ранга 3 на 416 = 1 + 100 + 315 точках с точечным стабилизатором J 2 · 2
- Суз · 2 имеет действие ранга 3 на 1782 = 1 + 416 + 1365 точек с точечным стабилизатором G 2 (4) · 2
Максимальные подгруппы
[ редактировать ]Уилсон (1983) нашел 17 классов сопряженности максимальных подгрупп Suz следующим образом:
| Максимальная подгруппа | Заказ | Индекс |
|---|---|---|
| Г 2 (4) | 251,596,800 | 1782 |
| 3 2 · В (4, 3) · 2 3 | 19,595,520 | 22,880 |
| В (5, 2) | 13,685,760 | 32,760 |
| 2 1+6 · В (4, 2) | 3,317,760 | 135,135 |
| 3 5 : М 11 | 1,924,560 | 232,960 |
| Дж 2 : 2 | 1,209,600 | 370,656 |
| 2 4+6 : 3А6 | 1,105,920 | 405,405 |
| ( А 4 × Л 3 (4)): 2 | 483,840 | 926,640 |
| 2 2+8 : ( А 5 х S 3 ) | 368,640 | 1,216,215 |
| М 12 : 2 | 190,080 | 2,358,720 |
| 3 2+4 : 2 · ( A 4 × 2 2 ) · 2 | 139,968 | 3,203,200 |
| ( А 6 × А 5 ) 2 | 43,200 | 10,378,368 |
| ( А 6 × 3 2 : 4) · 2 | 25,920 | 17,297,280 |
| Л 3 (3): 2 | 11,232 | 39,916,800 |
| Л2 ) (25 | 7,800 | 57,480,192 |
| A 7 | 2,520 | 177,914,880 |
Ссылки
[ редактировать ]- Конвей, Дж. Х .; Кертис, RT; Нортон, СП ; Паркер, РА; и Уилсон, Р.А .: « Атлас конечных групп: максимальные подгруппы и обычные характеры для простых групп ». Оксфорд, Англия, 1985.
- Грисс, Роберт Л. младший (1998), Двенадцать спорадических групп , Монографии Спрингера по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-62778-4 , МР 1707296
- Сузуки, Мичио (1969), «Простая группа порядка 448 345 497 600», у Брауэра, Р .; Сах, Чих-хан (ред.), Теория конечных групп (Симпозиум, Гарвардский университет, Кембридж, Массачусетс, 1968) , Бенджамин, Нью-Йорк, стр. 113–119, MR 0241527
- Уилсон, Роберт А. (1983), «Комплексная решетка Лича и максимальные подгруппы группы Судзуки», Journal of Algebra , 84 (1): 151–188, doi : 10.1016/0021-8693(83)90074-1 , ISSN 0021-8693 , МР 0716777
- Уилсон, Роберт А. (2009), Конечные простые группы , Тексты для аспирантов по математике 251, том. 251, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , номер номера : 10.1007/978-1-84800-988-2 , ISBN. 978-1-84800-987-5 , Збл 1203.20012