Амплитуды СВЧ

В теоретической физике элементарных частиц максимальные амплитуды, нарушающие спиральность (MHV), — это амплитуды с $n$ безмассовые внешние калибровочные бозоны, где $n-2$ калибровочные бозоны имеют особую спиральность , а два других — противоположную спиральность. Эти амплитуды называются амплитудами MHV, поскольку на уровне дерева они в максимально возможной степени нарушают сохранение спиральности. Древовидные амплитуды, в которых все калибровочные бозоны имеют одинаковую спиральность или все, кроме одного, имеют одинаковую спиральность, исчезают.

Амплитуды MHV можно очень эффективно рассчитать с помощью формулы Парка – Тейлора.

Хотя теория была разработана для чистого глюонного рассеяния, существуют расширения для массивных частиц, скаляров ( хиггс ) и фермионов ( кварки и их взаимодействия в КХД ).

Парка

Работа, выполненная в 1980-х годах Стивеном Парком и Томашем Тейлором. обнаружил, что при рассмотрении рассеяния многих глюонов определенные классы амплитуд исчезают на уровне дерева; в частности, когда менее двух глюонов имеют отрицательную спиральность (а все остальные имеют положительную спиральность):

${\mathcal {A}}(1^{+}\cdots n^{+})=0,$

${\mathcal {A}}(1^{+}\cdots i^{-}\cdots n^{+})=0.$

Первый неисчезающий случай имеет место, когда два глюона имеют отрицательную спиральность. Такие амплитуды известны как «нарушающие максимальную спиральность» и имеют чрезвычайно простую форму с точки зрения билинейности импульса, независимой от количества присутствующих глюонов:

${\mathcal {A}}(1^{+}\cdots i^{-}\cdots j^{-}\cdots n^{+})=i(-g)^{n-2}{\frac {\langle i\;j\rangle ^{4}}{\langle 1\;2\rangle \langle 2\;3\rangle \cdots \langle (n-1)\;n\rangle \langle n\;1\rangle }}$

Компактность этих амплитуд делает их чрезвычайно привлекательными, особенно для сбора данных на БАК , для чего необходимо удалить доминирующий фон событий стандартной модели . Строгий вывод амплитуд Парка – Тейлора был дан Берендсом и Гиле.

Правила CSW

MHV получила геометрическую интерпретацию с использованием теории твисторных струн Виттена. что, в свою очередь, вдохновило на создание техники «сшивания» амплитуд MHV вместе (с некоторым продолжением вне оболочки) для построения произвольно сложных древовидных диаграмм. Правила этого формализма называются правилами CSW (в честь Фредди Качазо , Питера Сврчека , Эдварда Виттена ).

Правила CSW можно обобщить на квантовый уровень, формируя циклические диаграммы из вершин MHV.

В этой структуре есть недостающие части, и, самое главное, $(++-)$ вершина, которая по форме явно не MHV. В чистой теории Янга–Миллса эта вершина исчезает на оболочке , но необходимо построить $(++++)$ амплитуда в одном контуре. Эта амплитуда обращается в нуль в любой суперсимметричной теории, но не в несуперсимметричном случае.

Другим недостатком является зависимость от разрезаемой конструкции при вычислении интегралов цикла. Следовательно, это не может восстановить рациональные части амплитуд (т.е. те, которые не содержат разрезов).

MHV

Лагранжиан , теория возмущений которого порождает правила CSW, может быть получен путем выполнения канонической замены переменных в лагранжиане Янга – Миллса светового конуса (LCYM). Лагрангриан LCYM имеет следующую спиральную структуру:

$L[A]=L^{+-}[A]+L^{-++}[A]+L^{--++}[A].$

Преобразование включает в себя поглощение трехточечной вершины, не относящейся к MHV, в кинетический член в новой переменной поля:

$L^{+-}[A]+L^{++-}[A]=L^{+-}[B].$

Когда это преобразование решается как разложение в ряд по новой полевой переменной, оно приводит к эффективному лагранжиану с бесконечным рядом.условий MHV:

$L[B]=L^{+-}[B]+L^{--+}[B]+L^{--++}[B]+L^{--+++}[B]+\cdots$

Было показано, что теория возмущений этого лагранжиана (вплоть до пятиточечной вершины) восстанавливаетправила CSW. Более того, недостающие амплитуды, мешающие подходу CSW, оказались восстановлены. в рамках лагранжиана MHV посредством обхода теоремы об эквивалентности S-матрицы .

Альтернативный подход к лагранжиану MHV восстанавливает упомянутые выше недостающие части, используя контрчлены, нарушающие Лоренца.

Рекурсия BCFW

Основная статья: рекурсия BCFW

Рекурсия BCFW, также известная как метод рекурсии на оболочке Бритто-Кашасо-Фэна-Виттена (BCFW), представляет собой способ расчета амплитуд рассеяния. В настоящее время эти методы широко используются.