E ₇Многогранник

Ортографические проекции в _{E 7.} плоскости Кокстера
3 ₂₁	2 ₃₁	1 ₃₂

В 7-мерной геометрии существует 127 однородных многогранников с _E7 симметрией . Три простейшие формы — это многогранники 3 ₂₁ , 2 ₃₁ и 1 ₃₂ , состоящие из 56, 126 и 576 вершин соответственно.

Их можно визуализировать как симметричные ортогональные проекции в плоскостях Кокстера группы E ₇ Кокстера и других подгрупп.

Графики

Симметричные орфографические проекции можно построить в _E7 , E6 _, D6 _, D5 _, D4 _, , _A2 D3 _, A6 _, A5 _, A4 _A3 , _{этих 127 многогранников} плоскостях Кокстера . AK _{симметрию 2 (} имеет k+1 симметрию _{, Dk} имеет k-1) , а E6 _и E7 _имеют симметрию , 18 соответственно 12 .

Для 10 из 127 многогранников (7 одиночных колец и 3 усечений) они показаны в этих 9 плоскостях симметрии с нарисованными вершинами и ребрами, а вершины окрашены в соответствии с количеством перекрывающихся вершин в каждой проективной позиции.

#	плоскости Кокстера Графики								Диаграмма Кокстера Символ Шлефли Имена
#	E ₇ [18]	E_Е6	А ₆ [7x2]	A_А5 [6]	А ₄ / Д ₆ [10]	Д ₅ [8]	А ₂ / Д ₄ [6]	А3 / _Д3 [4]	Диаграмма Кокстера Символ Шлефли Имена
1									2 ₃₁ (лак)
2									Исправлено 2 ₃₁ (ролак)
3									Ректифицированный 1 ₃₂ (ролин)
4									1 ₃₂ (лин)
5									Birectified 3 ₂₁ (ошибка)
6									Исправлено 3 ₂₁ (ранг)
7									3 ₂₁ (точно)
8									Усечено 2 ₃₁ (разговор)
9									Усеченное 1 ₃₂ (тилин)
10									Усеченное 3 ₂₁ (танк)

Ссылки

ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 Wiley::Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера
- (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
- (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (полиекса)» .

v т и Фундаментальные выпуклые правильные и однородные многогранники размерностей 2–10.
Семья	н	Б _н	И ₂ (п) / Д _н	Е ₆ / Е ₇ / Е ₈ / Ж ₄ / Г ₂	Ч _н
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-гон	Шестиугольник	Пентагон
Однородный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный полихорон	Пентахорон	16 ячеек • Тессеракт	Демитессеракт	24-ячеечный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-демикуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-демикуб	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-демикуб	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-демикуб	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-демикуб
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-демикуб
Равномерный n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - демикуб	1 _{лиц 2} • 2 _{лиц 1} • лиц ₂₁	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений.