Стоимость благосостояния бизнес-циклов

В макроэкономике издержками деловых циклов является снижение социального благосостояния , если таковое имеется, вызванное колебаниями экономического цикла .

получивший Нобелевскую премию Экономист, , Роберт Лукас предложил измерять стоимость деловых циклов как процентное увеличение потребления , которое необходимо, чтобы сделать типичного потребителя безразличным к плавной, неколеблющейся тенденции потребления и той, которая подвержена экономическим циклам.

Принимая во внимание, что бизнес-циклы представляют собой случайные потрясения вокруг тенденции роста, Роберт Лукас утверждал, что стоимость бизнес-циклов чрезвычайно мала: и в результате внимание как ученых-экономистов, так и политиков к политике экономической стабилизации, а не к долгосрочному росту, было неуместным. Сам Лукас, подсчитав эту стоимость еще в 1987 году, переориентировал свою собственную программу макроэкономических исследований с изучения краткосрочных колебаний.

Однако вывод Лукаса противоречив. В частности, кейнсианские экономисты обычно утверждают, что деловые циклы не следует понимать как колебания выше и ниже тренда. Вместо этого они утверждают, что бум — это время, когда экономика приближается к потенциальному тренду выпуска , а спад — это время, когда экономика существенно отстает от тренда, так что возникает большой разрыв выпуска . С этой точки зрения, издержки благосостояния, связанные с экономическими циклами, выше, потому что экономика с циклами не только страдает от более переменного потребления, но и от более низкого потребления в среднем.

Базовая интуиция

Компенсация физическому лицу нестабильности потребления (нажмите, чтобы увеличить)

Если мы рассмотрим два пути потребления, каждый из которых имеет одинаковую тенденцию и одинаковый начальный уровень потребления – и, как следствие, одинаковый уровень потребления в среднем за период – но с разными уровнями волатильности , то, согласно экономической теории, менее волатильный Путь потребления будет предпочтительнее более волатильного. Это происходит из-за неприятия риска отдельными агентами. Один из способов подсчитать, насколько дорого обходится эта повышенная волатильность с точки зрения индивидуального (или, при некоторых ограничительных условиях, социального) благосостояния, состоит в том, чтобы задаться вопросом, каким процентом своего среднегодового потребления человек готов пожертвовать , чтобы полностью устранить эту волатильность. Другой способ выразить это — задаться вопросом, какую компенсацию в пересчете на среднее потребление должен получить человек с плавной траекторией потребления , чтобы принять волатильную траекторию вместо пути без волатильности. Полученная сумма компенсации, выраженная в процентах от среднегодового потребления, представляет собой стоимость колебаний, рассчитанную Лукасом. Это функция степени неприятия риска людьми и величины колебаний, которые необходимо устранить, измеряемых с помощью стандартное отклонение натурального логарифма потребления.

Формула Лукаса

Базовая формула Роберта Лукаса для расчета стоимости благосостояния в деловых циклах определяется следующим образом (см. математический вывод ниже):

$\lambda ={\frac {1}{2}}\sigma ^{2}\theta$

где $\lambda$ - стоимость колебаний (% среднегодового потребления, который человек был бы готов заплатить, чтобы устранить все колебания в своем потреблении), $\sigma$ - стандартное отклонение натурального логарифма потребления и $\theta$ измеряет степень относительного неприятия риска .

Это несложно измерить $\sigma$ из имеющихся данных. Используя данные США за период с 1947 по 2001 год, Лукас получил $\sigma =.032$. Немного сложнее получить эмпирическую оценку $\theta$; хотя теоретически это должно быть возможно, многие споры в экономике вращаются вокруг точного и подходящего измерения этого параметра. Однако сомнительно, что $\theta$ особенно высок (большинство оценок не выше 4).

В качестве наглядного примера рассмотрим случай утилиты журнала (см. ниже), в этом случае $\theta =1$. В этом случае стоимость колебаний благосостояния равна

$\lambda ={\frac {1}{2}}(.032)^{2}=.0005.$

Другими словами, устранение всех колебаний в траектории потребления человека (т. е. полное устранение экономического цикла) стоит всего лишь 1/20 1 процента среднегодового потребления. Например, человек, который потребляет товаров на сумму в среднем 50 000 долларов в год, был бы готов заплатить всего 25 долларов, чтобы устранить колебания потребления.

Подразумевается, что, если расчеты верны и уместны, взлеты и падения деловых циклов, рецессии и бумы вряд ли будут иметь значение для индивидуального и, возможно, общественного благосостояния. Решающее значение имеет долгосрочная тенденция экономического роста.

Если $\theta$ находится в верхнем диапазоне оценок, найденных в литературе, около 4, тогда

$\lambda ={\frac {1}{2}}(.032)^{2}4=.002$

или 1/5 1 процента. Человек со средним потреблением в 50 000 долларов был бы готов заплатить 100 долларов, чтобы устранить колебания. Это все еще очень небольшая сумма по сравнению с последствиями долгосрочного роста доходов.

Один из способов получить верхнюю границу степени неприятия риска — использовать Рэмси модель межвременных сбережений и потребления . В этом случае равновесная реальная процентная ставка определяется выражением

$r=\rho +\theta g$

где $r$ — реальная (после уплаты налогов) доходность капитала (реальная процентная ставка), $\rho$ - это субъективная степень временного предпочтения (которая измеряет нетерпение) и $g$ – ежегодные темпы роста потребления. $r$ обычно оценивается примерно в 5% (0,05), а ежегодные темпы роста потребления составляют около 2% (0,02). Тогда верхняя граница стоимости флуктуаций возникает, когда $\theta$ находится на самом высоком уровне, что в данном случае происходит, если $\rho =0$. Это означает, что максимально возможная степень неприятия риска

$\theta ^{Max}=r/g=.05/.02=2.5$

что, в свою очередь, в сочетании с оценками, приведенными выше, дает стоимость колебаний как

$\lambda ={\frac {1}{2}}(.032)^{2}2.5=.0013$

что пока крайне мало (13% от 1%).

Математическое представление и формула

Лукас создает модель репрезентативного агента с неограниченным сроком существования , в которой общая полезность за время жизни ( $U$) определяется текущей дисконтированной стоимостью (с $\beta$ представляющий коэффициент дисконтирования ) коммунальных услуг за период ( $u(.)$), которые, в свою очередь, зависят от потребления в каждый период ( $c_{t}$)

$U=\sum _{t=0}^{\infty }\beta ^{t}u(c_{t})$

В случае определенного пути потребления потребление в каждом периоде определяется выражением

$c_{t}^{cert}=Ae^{gt}$

где $A$ - первоначальное потребление и $g$ — темп роста потребления (ни один из этих параметров не имеет значения для стоимости колебаний в базовой модели, поэтому их можно нормализовать до 1 и 0 соответственно).

В случае нестабильной и неопределенной траектории потребления потребление в каждом периоде определяется выражением

$c_{t}^{vol}=(1+\lambda )Ae^{gt}e^{-{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}}\epsilon _{t}$

где $\sigma$ - стандартное отклонение натурального логарифма потребления и $\epsilon$ представляет собой случайный шок, который предполагается логарифмически нормально распределенным, так что среднее значение $ln(\epsilon _{t})$ равно нулю, что, в свою очередь, означает, что ожидаемое значение $e^{-{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}}\epsilon _{t}$ равно 1 (т.е. в среднем нестабильное потребление такое же, как и определенное потребление). В этом случае $\lambda$ - это «параметр компенсации», который измеряет процент, на который необходимо увеличить среднее потребление, чтобы потребитель мог безразлично выбирать определенный путь потребления и неустойчивый. $\lambda$ это цена колебаний.

Мы находим эту стоимость колебаний, полагая

$\sum _{t=0}^{\infty }\beta ^{t}u(c_{t}^{cert})=\sum _{t=0}^{\infty }\beta ^{t}u(c_{t}^{vol})$

и решение для $\lambda$

Для случая изоэластичной полезности , определяемой формулой

$u(c_{t})={\frac {c_{t}^{1-\theta }-1}{1-\theta }}$

мы можем получить ( приблизительное ) решение в замкнутой форме, которое уже было дано выше.

$\lambda ={\frac {1}{2}}\sigma ^{2}\theta$

Особый случай приведенной выше формулы возникает, если полезность логарифмическая, $u(c_{t})=ln(c_{t})$ что соответствует случаю $\theta =1$, что означает, что вышеизложенное упрощается до $\lambda =.5\sigma ^{2}$. Другими словами, при логарифмической полезности стоимость колебаний равна половине дисперсии натурального логарифма потребления.

Альтернативное, более точное решение дает несколько большие потери, особенно при большой волатильности.

Неприятие риска и загадка премии по акциям

Однако основная проблема, связанная с вышеуказанным способом оценки $\theta$ (следовательно $\lambda$Фактически, весь подход Лукаса, возможно, представляет собой так называемую загадку премии за акции , впервые обнаруженную Мехрой и Прескоттом в 1985 году. Из приведенного выше анализа следует, что, поскольку макроэкономический риск неважен, премия, связанная с систематическим риском , то есть риском в доходности актива, коррелирующей с совокупным потреблением, должна быть небольшой (менее 0,5 процентных пункта для значений неприятия риска, рассмотренных выше). ). Фактически премия составила в среднем около шести процентных пунктов.

В обзоре последствий премии за акции Саймон Грант и Джон Куиггин отмечают, что «высокая стоимость риска означает, чторецессии чрезвычайно разрушительны».

Данные о влиянии на субъективное благополучие

Джастин Вулферс показал, что макроэкономическая нестабильность снижает субъективное благополучие; эффекты несколько больше, чем ожидалось при подходе Лукаса. По мнению Вулферса, «устранение волатильности безработицы повысит благосостояние примерно на ту же сумму, что и снижение среднего уровня безработицы на четверть процентного пункта».

См. также

• Издержки инфляции на благосостояние
• Безработица # Затраты
• Экономическая стабильность

Дальнейшее чтение

• Лукас, Роберт Э. младший (1987). Модели деловых циклов . Оксфорд: Блэквелл. ISBN  978-0-631-14789-3 .