Древние месопотамские единицы измерения
Древние месопотамские единицы измерения возникли в слабо организованных городах-государствах раннединастического Шумера . Каждый город , королевство и торговая гильдия имели свои собственные стандарты до образования Аккадской империи , когда Саргон Аккадский издал общий стандарт. Этот стандарт был улучшен Нарам-Сином , но вышел из употребления после распада Аккадской империи. Стандарт Нарам-Сина был повторно принят в период Ура III в Гимне Нанше, который сократил множество многочисленных стандартов до нескольких согласованных общих групп. Преемники шумерской цивилизации, включая вавилонян, ассирийцев и персов, продолжали использовать эти группировки. Аккадо-шумерская метрология была реконструирована путем применения статистических методов для сравнения шумерской архитектуры , архитектурных планов и выпущенных официальных стандартов, таких как B Гудеа и бронзовый локоть Ниппура Статуя .
Архаичная система
[ редактировать ]
Системы, которые позже стали классическим стандартом для Месопотамии, были разработаны параллельно с письменностью в шумерский период Урука ( ок. 4000 г. до н. э. ). Исследования протоклинописи указывают на двенадцать отдельных систем счета, используемых в Уруке.
- Шестидесятеричная система S использовалась для подсчета рабов, животных, рыбы, деревянных предметов, каменных предметов, контейнеров.
- Шестидесятеричная система S' используется для подсчета мертвых животных и некоторых сортов пива.
- Бишестидесятеричная система B, используемая для подсчета круп, хлеба, рыбы, молочных продуктов.
- Бишестидесятеричная система B * используется для подсчета рационов
- GAN 2 Система G используется для подсчета полевых измерений
- Система ŠE Š используется для подсчета ячменя по объему.
- Система ŠE Š' используется для подсчета солода по объему.
- Система ŠE Š" используется для подсчета пшеницы по объему.
- Система ŠE Š * используется для подсчета ячменной крупы
- RU Система E, используемая для подсчета веса
- U 4 Система U используется для подсчета календарей
- DUG b Система Db, используемая для подсчета молока по объему
- DUG c Система Db, используемая для подсчета пива по объему.
В раннединастическом Шумере ( ок. 2900–2300 гг. до н. э.) метрология и математика были неразличимы и рассматривались как одна дисциплина писцов. Идея абстрактного числа еще не существовала, поэтому все величины записывались как метрологические символы, а не как цифры, за которыми следовал символ единицы. Например, был символ для одной овцы, а другой для однодневной, но не было символа для одной. Существует около 600 таких метрологических символов, по этой причине архаичная шумерская метрология сложна и до конца не изучена. [1] Однако в целом длина, объем и масса получаются из теоретического стандартного куба, называемого «гур» (в некоторой литературе также пишется «кор»), наполненного ячменем, пшеницей, водой или маслом. Однако из-за разного удельного веса этих веществ в сочетании с двойной системой счисления ( шестидесятеричной или десятичной ), без единого мнения использовались несколько размеров гур-куба. Различные гур-кубы связаны пропорциями, основанными на водном гур-кубе, в соответствии с четырьмя основными коэффициентами и их кубическими корнями. [ нужна ссылка ] Эти коэффициенты задаются как:
- Запятая = Коррекция 80 ⁄ 81 при планировании рационов с 360-дневным годом.
- Леймма = Преобразование 24 ⁄ 25 из десятичной системы счисления в шестидесятеричную.
- Резкий = 15 ⁄ 16
- Эвбойский = 5 ⁄ 6
Одним из официальных государственных стандартов измерения архаичной системы был локоть Ниппура (2650 г. до н.э.). Это Эвбейская Мана + 1 Диезис (432 грамма). [ нужна ссылка ] Этот стандарт является основным справочником, используемым археологами для реконструкции системы.
Классическая система
[ редактировать ]
Значительное улучшение произошло в 2150 году до нашей эры во времена Аккадской империи под властью Нарам-Сина , когда конкурирующие системы были объединены единым официальным стандартом - королевским гур-кубом. [2] Его реформа считается первой стандартизированной системой измерения в Месопотамии. [2] Королевский гур-куб ( клинопись : LU 2.GAL.GUR , 𒈚 𒄥 ; аккадский : šarru kurru ) представлял собой теоретический кубоид воды размером примерно 6 м × 6 м × 0,5 м, из которого можно было вывести все остальные единицы. Неошумеры эры продолжали использовать королевский гур-куб, о чем свидетельствует Письмо Нансе, изданное в 2000 году до нашей Гудеа . Использование того же стандарта продолжалось в Нововавилонской империи , Неоассирийской империи и империи Ахеменидов . [1]
Длина
[ редактировать ]Единицам длины предшествует логограмма DU ( 𒁺 ), условность архаичной системы исчисления периодов, из которой она возникла. Базовая длина использовалась в архитектуре и полевом разделении.
| Базовая длина | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Единица | Соотношение | шумерский | аккадский | клинопись | ||
| зерно | 1 ⁄ 180 | еще | израсходован | 𒊺 | ||
| палец | 1 ⁄ 30 | Шу-си | Убан | 𒋗 𒋛 | ||
| ступня | 2 ⁄ 3 | шу-ду 3 -а | Вот этот | 𒋗 𒆕 𒀀 | ||
| локоть | 1 | куш 3 | Аммату | 𒌑 | ||
| шаг | 2 | развернуться 3 | плевать | 𒈨 𒊑 | ||
| тростник | 6 | ги | закон | 𒄀 | ||
| стержень | 12 | Ниндан | упрек | 𒃻 | ||
| шнур | 120 | да 2 | они прибыли | 𒂠 | ||
Единицы расстояния были геодезическими в отличие от негеодезических базовых единиц длины. Шумерская геодезия делила широту на семь поясов между экватором и полюсом.
| Расстояние | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Единица | Соотношение | шумерский | аккадский | клинопись | ||
| стержень | 1 ⁄ 60 | от | упрек | 𒃻 | ||
| шнур | 1 ⁄ 6 | да 2 | они прибыли | 𒂠 | ||
| кабель | 1 | вошь | вошь | 𒍑 | ||
| лига | 30 | да-на | будущее | 𒁕 𒈾 | ||
Область
[ редактировать ]Система подсчета GAN 2 превратилась в систему G измерения площади. Специальная единица измерения количества кирпича по площади называлась кирпичным садом (клинопись: СИГ.САР 𒊬 𒋞 ; шумерский: шег 12 -сар; аккадский: либитту - мушару ), вмещавший 720 кирпичей.
| Базовая зона | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Единица | Соотношение | Размеры | шумерский | аккадский | клинопись | |
| шекель | 1 ⁄ 144 | 1 куш 3 × 1 куш 3 | Джин 2 | Шиклу | 𒂆 | |
| сад | 1 | 12 локтей 3 × 12 локтей 3 | сар | боевой | 𒊬 | |
| четверть поля | 25 | 60 куб.см 3 × 60 куб.см 3 | далеко | ? | 𒀺 | |
| полуполе | 50 | 120 куб.см 3 × 60 куб.см 3 | слова | убу | 𒀹 𒃷 | |
| поле | 100 | 120 куб.см 3 × 120 куб.см 3 | что | смерть | 𒃷 | |
| имущество | 1800 | бор | клетка | 𒁓 | ||
Емкость или объем
[ редактировать ]Производительность измерялась либо по системе ŠE Š для сухой производительности, либо по системе ŠE Š. * для влажной емкости.
| Базовый объем | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Единица | Соотношение | шумерский | аккадский | клинопись | ||
| шекель | 1 ⁄ 60 | Джин 2 | Шиклу | 𒂆 | ||
| чаша | 1 | Сила 3 | что | 𒋡 | ||
| судно | 10 | бан 2 | суту | 𒑏 | ||
| бушель | 60 | ба-ри 2 -га (бариг) | Парсикт | 𒁀 𒌷 𒂵 | ||
| гур-куб | 300 | что | ворковать | 𒄥 | ||
Масса или вес
[ редактировать ]
Массу измеряли по системе EN E.
Приведенные ниже значения представляют собой средний вес артефактов из Ура и Ниппура. Значение ± представляет собой 1 стандартное отклонение. Все значения округлены до второй цифры стандартного отклонения.
| Базовая масса | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Единица | Соотношение | Среднее значение | шумерский | аккадский | клинопись | |
| зерно | 1 ⁄ 180 | 46,6±1,9 мг | еще | израсходован | 𒊺 | |
| шекель | 1 | 8,40±0,34 г | Джин 2 | Шиклу | 𒂆 | |
| мой | 60 | 504±20 г | ма-на | ману | 𒈠 𒈾 | |
| талант | 3,600 | 30,2±1,2 кг | пистолет 2 | билту или какару | 𒄘 | |
Время
[ редактировать ]В Архаической системе обозначение времени записывалось в системе U 4 U . несколько лунно-солнечных календарей Существовало ; однако гражданский календарь священного города Ниппур ( период Ура III ) был принят Вавилоном в качестве гражданского календаря. [7] Календарь Ниппура датируется 3500 г. до н. э. и сам был основан на более древних астрономических знаниях неопределенного происхождения. Основными астрономическими циклами, использованными при построении календаря, были месяц , год и день .
| Основное время [8] | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Единица | Соотношение | шумерский | аккадский | клинопись | ||
| геш | 1 ⁄ 360 | мю-эс | геш | 𒈬 𒍑 | ||
| смотреть | 1 ⁄ 12 | да-на | будущее | 𒂆 | ||
| день | 1 | вне | имму | 𒌓 | ||
| месяц | 30 | зародыш | арху | 𒌗 | ||
| год | 360 | в | шатта | 𒈬 | ||
Связь с другими метрологиями
[ редактировать ]Классическая месопотамская система легла в основу эламской , еврейской, урартской , хурритской, хеттской, угаритской , финикийской , вавилонской, ассирийской, персидской, арабской и исламской метрологии. [9] Классическая месопотамская система также имеет пропорциональное отношение, благодаря стандартизированной торговле, к бронзового века хараппской и египетской метрологии .
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]Цитаты
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б Мелвилл 2006.
- ^ Jump up to: а б Пауэлл, Марвин А. (1995). «Метрология и математика в Древней Месопотамии». В Сассоне, Джек М. (ред.). Цивилизации Древнего Ближнего Востока . Том. III. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Сыновья Чарльза Скрибнера. п. 1955 год . ISBN 0-684-19279-9 .
- ^ Шумерское пиво: истоки технологии пивоварения в древней Месопотамии.
- ^ «Месопотамские измерения: гири из Ниппура» . Журнал экономической и социальной истории Востока . 48 (3): 345–387. 13 декабря 2005 г. doi : 10.1163/156852005774342894 – через www.academia.edu.
- ^ Хаффорд, Уильям Б. (1 августа 2012 г.). «Взвешивание в Месопотамии: гири из Ура» . Аккадика – через www.academia.edu.
- ^ Пентюк, Ойген Дж. (14 августа 2018 г.). Западносемитская лексика в аккадских текстах Эмара . БРИЛЛ. ISBN 9789004369870 .
- ^ Ронан, 2008 г.
- ^ Касприк, Луизиана; Баррос, AC (апрель 2020 г.). «Древняя месопотамская система измерения: возможные применения в преподавании математики и физики» . Физический журнал: серия конференций . 1512 (1): 012039. Бибкод : 2020JPhCS1512a2039K . дои : 10.1088/1742-6596/1512/1/012039 . ISSN 1742-6588 .
- ^ Кондер 1908, с. 87.
Библиография
[ редактировать ]- Кондер, Клод Рейнье (1908). Возвышение человека . Мичиганский университет: Дж. Мюррей. стр. 368 .
хеттская метрология.
- Мелвилл, Дункан Дж (6 июня 2006 г.). «Древние вавилонские меры и веса» . Архивировано из оригинала 13 мая 2008 года . Проверено 28 июня 2008 г.
- Пауэлл, Марвин А. (1995). «Метрология и математика в Древней Месопотамии». В Сассоне, Джек М. (ред.). Цивилизации Древнего Ближнего Востока . Том. III. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Сыновья Чарльза Скрибнера. стр. 3024 . ISBN 0-684-19279-9 .
- Ронан, Колин Алистер (2008). «Измерение времени и виды календарей » Стандартные единицы и циклы» . Британская энциклопедия Интернет. Архивировано из оригинала 25 июня 2008 года . Проверено 28 июня 2008 г.
- Уитроу, Дж.Дж. (1988). Время в истории: взгляды на время от доисторических времен до наших дней . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. стр. 217 . ISBN 0-19-285211-6 .
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Кац, Виктор, Дж (2007). Математика Египта, Месопотамии, Китая, Индии и ислама: справочник . Издательство Принстонского университета. п. 712. ИСБН 978-0-691-11485-9 .
{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) - Ниссен, Ханс Йорг; Питер Дамероу; Роберт К. Инглунд; Пол Ларсен (1993). Архаичная бухгалтерия: раннее письмо и методы экономического управления . Издательство Чикагского университета. п. 169. ИСБН 0-226-58659-6 .
- Робсон, Элеонора (1999). Месопотамская математика, 2100–1600 до н.э.: Технические константы в бюрократии . Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-815246-9 .
- Сартон, Джордж (1993). Древняя наука в золотой век Греции . Публикации Courier Dover. п. 646. ИСБН 0-486-27495-0 .
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Онлайн-калькулятор [1]. Архивировано 13 февраля 2017 г. на Wayback Machine.
- Робсон, Элеонора (2007). «Цифровой корпус клинописных математических текстов» . Архивировано из оригинала 16 января 2009 г. Проверено 13 августа 2008 г.
- Алефф, Х. Питер (2008). «Благоприятные широты» . Проверено 13 августа 2008 г.
- Крейдик, Л.Г.; Т. С. Кортнева; Г.П. Шпенков (2005). «4. Фундаментальные периоды Мира и древняя метрология» . Журнал теоретической диалектики-физики-математики . Диалектическая Академия, Россия-Беларусь . Проверено 20 августа 2009 г.
