Спорадическая группа Suzuki
| Алгебраическая структура → Теория групп Теория групп |
|---|
 |
|
|
В области современной алгебры, известной как теория групп , группа Сузуки Suz или Sz представляет собой спорадическую простую группу порядка .
- 448,345,497,600 = 2 13 · 3 7 · 5 2 · 7 · 11 · 13 ≈ 4 × 10 11 .
История
[ редактировать ]Suz является одной из 26 спорадических групп и была открыта Судзуки ( 1969 ) как группа перестановок ранга 3 на 1782 точках со стабилизатором точки G 2 (4). Она не связана с группами Сузуки типа Ли . Множитель Шура имеет порядок 6, а внешняя группа автоморфизмов имеет порядок 2.
Сложная решетка Лича
[ редактировать ]24-мерная решетка Лича имеет автоморфизм порядка 3 без неподвижных точек. Отождествление его с комплексным кубическим корнем из 1 превращает решетку Лича в 12-мерную решетку над целыми числами Эйзенштейна , называемую комплексной решеткой Лича . Группа автоморфизмов комплексной решетки Лича является универсальным накрытием 6 · Suz группы Сузуки. Это превращает группу 6 · Suz · 2 в максимальную подгруппу группы Конвея Co 0 = 2 · Co 1 автоморфизмов решетки Лича и показывает, что она имеет два комплексных неприводимых представления размерности 12. Группа 6 · Suz, действующая на комплексная решетка Лича аналогична группе 2 · Co 1, действующей на решетке Лича.
Цепь Сузуки
[ редактировать ]Цепь Сузуки или башня Сузуки — это следующая башня групп перестановок ранга 3 из ( Сузуки 1969 ), каждая из которых является точечным стабилизатором следующей.
- G 2 (2) = U (3, 3) · 2 имеет действие ранга 3 на 36 = 1 + 14 + 21 точке с точечным стабилизатором PSL(3, 2) · 2
- J 2 · 2 имеет действие ранга 3 на 100 = 1 + 36 + 63 точках с точечным стабилизатором G 2 (2)
- G 2 (4) · 2 имеет действие ранга 3 на 416 = 1 + 100 + 315 точках с точечным стабилизатором J 2 · 2
- Суз · 2 имеет действие ранга 3 на 1782 = 1 + 416 + 1365 точек с точечным стабилизатором G 2 (4) · 2
Максимальные подгруппы
[ редактировать ]Уилсон (1983) нашел 17 классов сопряженности максимальных подгрупп Suz следующим образом:
| Нет. | Структура | Заказ | Индекс | Комментарии |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Г 2 (4) | 251,596,800 = 2 12 ·3 3 ·5 2 ·7·13 |
1,782 = 2·3 4 ·11 |
|
| 2 | 3 2 · В (4, 3): 2' 3 | 19,595,520 = 2 8 ·3 7 ·5·7 |
22,880 = 2 5 ·5·11·13 |
нормализатор подгруппы порядка 3 (класс 3А) |
| 3 | В (5, 2) | 13,685,760 = 2 10 ·3 5 ·5·11 |
32,760 = 2 3 ·3 2 ·5·7·13 |
|
| 4 | 2 1+6 – · В (4, 2) |
3,317,760 = 2 13 ·3 4 ·5 |
135,135 = 3 3 ·5·7·11·13 |
централизатор инволюции класса 2А |
| 5 | 3 5 : М 11 | 1,924,560 = 2 4 ·3 7 ·5·11 |
232,960 = 2 9 ·5·7·13 |
|
| 6 | Дж 2 : 2 | 1,209,600 = 2 8 ·3 3 ·5 2 ·7 |
370,656 = 2 5 ·3^4·11·13 |
подгруппа, фиксированная внешней инволюцией класса 2C |
| 7 | 2 4+6 : 3А6 | 1,105,920 = 2 13 ·3 3 ·5 |
405,405 = 3 4 ·5·7·11·13 |
|
| 8 | ( А 4 × Л 3 (4)) : 2 | 483,840 = 2 9 ·3 3 ·5·7 |
926,640 = 2 4 ·3 4 ·5·11·13 |
|
| 9 | 2 2+8 : ( А 5 х S 3 ) | 368,640 = 2 13 ·3 2 ·5 |
1,216,215 = 3 5 ·5·7·11·13 |
|
| 10 | М 12 : 2 | 190,080 = 2 7 ·3 3 ·5·11 |
2,358,720 = 2 6 ·3 4 ·5·7·13 |
подгруппа, фиксированная внешней инволюцией класса 2D |
| 11 | 3 2+4 : 2( A 4 × 2 2 ).2 | 139,968 = 2 6 ·3 7 |
3,203,200 = 2 7 ·5 2 ·7·11·13 |
|
| 12 | ( А 6 × А 5 ) 2 | 43,200 = 2 6 ·3 3 ·5 2 |
10,378,368 = 2 7 ·3^4·7·11·13 |
|
| 13 | ( А 6 × 3 2 : 4) · 2 | 25,920 = 2 6 ·3 4 ·5 |
17,297,280 = 2 7 ·3 3 ·5·7·11·13 |
|
| 14,15 | Л 3 (3): 2 | 11,232 = 2 5 ·3 3 ·13 |
39,916,800 = 2 8 ·3 4 ·5^2·7·11 |
два класса, слитые внешним автоморфизмом |
| 16 | Л2 ) (25 | 7,800 = 2 3 ·3·5 2 ·13 |
57,480,192 = 2 10 ·3 6 ·7·11 |
|
| 17 | A 7 | 2,520 = 2 3 ·3 2 ·5·7 |
177,914,880 = 2 10 ·3 5 ·5·11·13 |
Ссылки
[ редактировать ]- Конвей, Дж. Х .; Кертис, RT; Нортон, СП ; Паркер, РА; и Уилсон, Р.А .: « Атлас конечных групп: максимальные подгруппы и обычные характеры для простых групп ». Оксфорд, Англия, 1985.
- Грисс, Роберт Л. младший (1998), Двенадцать спорадических групп , Монографии Спрингера по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-62778-4 , МР 1707296
- Сузуки, Мичио (1969), «Простая группа порядка 448 345 497 600», у Брауэра, Р .; Сах, Чих-хан (ред.), Теория конечных групп (симпозиум, Гарвардский университет, Кембридж, Массачусетс, 1968) , Бенджамин, Нью-Йорк, стр. 113–119, MR 0241527
- Уилсон, Роберт А. (1983), «Комплексная решетка Лича и максимальные подгруппы группы Судзуки», Journal of Algebra , 84 (1): 151–188, doi : 10.1016/0021-8693(83)90074-1 , ISSN 0021-8693 , МР 0716777
- Уилсон, Роберт А. (2009), Конечные простые группы , Тексты для аспирантов по математике 251, том. 251, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , номер номера : 10.1007/978-1-84800-988-2 , ISBN. 978-1-84800-987-5 , Збл 1203.20012