Предельная норма замещения

В экономике предельная норма замещения ( MRS ) — это скорость, с которой потребитель может отказаться от некоторого количества одного товара в обмен на другой товар, сохраняя при этом тот же уровень полезности . При равновесном уровне потребления (при условии отсутствия внешних эффектов) предельные нормы замещения идентичны. Предельная норма замещения является одним из трех факторов предельной производительности, остальные представляют собой предельные нормы трансформации и предельную производительность фактора.

Как наклон кривой безразличия

Согласно стандартному предположению неоклассической экономики о том, что товары и услуги непрерывно делятся, предельные нормы замещения будут одинаковыми независимо от направления обмена и будут соответствовать наклону кривой безразличия (точнее, наклону, умноженному на −1) проходит через рассматриваемый набор потребления в этот момент: математически это неявная производная . MRS X за Y — это количество Y, которое потребитель может обменять на одну единицу X на местном уровне. MRS различен в каждой точке кривой безразличия, поэтому важно сохранить локус в определении. В дальнейшем, исходя из этого предположения или иным образом, исходя из предположения, что полезность измеряется количественно , предельная норма замены товара или услуги X на товар или услугу Y (MRS _xy ) также эквивалентна предельной полезности X по сравнению с предельной полезностью Y. Формально,

$MRS_{xy}=-m_{\mathrm {indif} }=-(dy/dx)\,$

$MRS_{xy}=MU_{x}/MU_{y}\,$

Важно отметить, что при сравнении наборов товаров X и Y, которые дают постоянную полезность (точки на кривой безразличия ), предельная полезность X измеряется в единицах товара Y, от которого отказываются.

Например, если MRS _xy = 2, потребитель откажется от 2 единиц Y, чтобы получить 1 дополнительную единицу X.

По мере движения вниз по (стандартно выпуклой) кривой безразличия предельная норма замещения уменьшается (измеряемая абсолютным значением наклона кривой безразличия, которая уменьшается). Это известно как закон убывающей предельной нормы замещения.

Поскольку кривая безразличия выпукла относительно начала координат, и мы определили MRS как отрицательный наклон кривой безразличия,

$\ MRS_{xy}\geq 0$

Простой математический анализ

Дополнительная информация: Неявное дифференцирование.

Предположим, что функция потребительской полезности определяется выражением $U(x,y)$, где U — потребительская полезность, x и y — товары. Тогда предельную норму замещения можно вычислить посредством частичного дифференцирования следующим образом.

Также обратите внимание, что:

$\ MU_{x}=\partial U/\partial x$

$\ MU_{y}=\partial U/\partial y$

где $\ MU_{x}$ — предельная полезность по отношению к товару x и $\ MU_{y}$ — предельная полезность по отношению к товару y .

Взяв полный дифференциал уравнения функции полезности, мы получаем следующие результаты:

$\ dU=(\partial U/\partial x)dx+(\partial U/\partial y)dy$, или заменив сверху,

$\ dU=MU_{x}dx+MU_{y}dy$, или, не ограничивая общности, полную производную функции полезности по товару x ,

${\frac {dU}{dx}}=MU_{x}{\frac {dx}{dx}}+MU_{y}{\frac {dy}{dx}}$, то есть,

${\frac {dU}{dx}}=MU_{x}+MU_{y}{\frac {dy}{dx}}$.

В любой точке кривой безразличия dU/dx = 0, поскольку U = c , где c — константа. Из приведенного выше уравнения следует, что:

$0=MU_{x}+MU_{y}{\frac {dy}{dx}}$или перестановка

$-{\frac {dy}{dx}}={\frac {MU_{x}}{MU_{y}}}$

Предельная норма замещения определяется как абсолютное значение наклона кривой безразличия при любом количестве набора товаров, представляющем интерес. Это оказывается равным отношению предельных полезностей:

$\ MRS_{xy}=MU_{x}/MU_{y}\,$.

---

Когда потребители максимизируют полезность с учетом бюджетного ограничения, кривая безразличия касается бюджетной линии , поэтому m представляет наклон:

$\ m_{\mathrm {indif} }=m_{\mathrm {budget} }$

$\ -(MRS_{xy})=-(P_{x}/P_{y})$

$\ MRS_{xy}=P_{x}/P_{y}$

Следовательно, когда потребитель выбирает рыночную корзину с максимальной полезностью в рамках своей бюджетной линии,

$\ MU_{x}/MU_{y}=P_{x}/P_{y}$

$\ MU_{x}/P_{x}=MU_{y}/P_{y}$

Этот важный результат говорит нам о том, что полезность максимизируется, когда потребительский бюджет распределяется так, что предельная полезность на единицу затраченных денег одинакова для каждого товара. Если бы это равенство не соблюдалось, потребитель мог бы увеличить свою полезность, сократив расходы на товар с более низкой предельной полезностью на единицу денег и увеличив расходы на другой товар. Чтобы снизить предельную норму замещения, потребитель должен покупать больше товара, для которого, по его/ее, должна соответствовать предельная полезность (в соответствии с законом убывающей предельной полезности).

Уменьшающаяся предельная норма замещения

Важным принципом экономической теории является то, что предельная норма замены товара X на Y уменьшается по мере того, как все больше и больше товара X заменяется товаром Y. Другими словами, поскольку потребитель имеет все больше и больше товара X, он готов отказаться от него. все меньше и меньше хорошего Ю.

Это означает, что по мере того, как запасы товара X у потребителя увеличиваются, а запасы Y уменьшаются, он готов отказаться от все меньшего количества товара Y ради заданного приращения товара X. Другими словами, предельная норма замены товара X на Y падает по мере того, как потребитель имеет больше X и меньше Y. О том, что предельная норма замены X на Y уменьшается, можно также узнать, проведя касательные в различных точках кривой безразличия.

Использование MRS для определения выпуклости

При анализе функции полезности потребителей с точки зрения определения, являются ли они выпуклыми или нет. Для горизонта двух товаров мы можем применить быстрый тест на производную (взять производную от MRS), чтобы определить, являются ли предпочтения нашего потребителя выпуклыми. Если производная MRS отрицательна, кривая полезности будет вогнутой вниз, что означает, что она имеет максимум, а затем уменьшается по обе стороны от максимума. Эта кривая полезности может иметь вид, похожий на строчную букву n. Если производная MRS равна 0, кривая полезности будет линейной, наклон останется постоянным на протяжении всей кривой полезности. Если производная MRS положительна, кривая полезности будет выпуклой вверх, что означает, что она имеет минимум, а затем увеличивается по обе стороны от минимума. Эта кривая полезности может иметь вид, похожий на кривую u. Эти утверждения математически показаны ниже.

$\ {\frac {dMRS_{xy}}{dx}}<0{\text{ Non Convexity of Utility Function}}$

$\ {\frac {dMRS_{xy}}{dx}}=0{\text{ Weak Convexity of Utility Function}}$

$\ {\frac {dMRS_{xy}}{dx}}>0{\text{ Strict Convexity of Utility Function}}$

Для более чем двух переменных требуется использование матрицы Гессе.

См. также

• Маргинальные концепции
• Предельная норма технического замещения (та же концепция со стороны производства)
• Кривые безразличия
• Теория потребителя
• Выпуклые предпочтения
• Неявное дифференцирование
• Экономика труда

Ссылки

Адам Хейс. (2021, 31 марта). Внутри предельной нормы замещения. Инвестопедия.Джерелин Р. (30 мая 2017 г.). Уменьшающаяся предельная норма замещения | Кривая безразличия | Экономика. Экономическая дискуссия

• Кругман, Пол ; Уэллс, Робин (2008). Микроэкономика (2-е изд.). Пэлгрейв. ISBN  978-0-7167-7159-3 .
• Пиндик, Роберт С .; Рубинфельд, Дэниел Л. (2005). Микроэкономика (6-е изд.). Пирсон Прентис Холл. ISBN  0-13-008461-1 .
• Дорфман, Р. (2008). «Теория предельной производительности». В Пэлгрейве Макмиллане (ред.). Новый экономический словарь Пэлгрейва . Лондон: Пэлгрейв Макмиллан. стр. 1–5. дои : 10.1057/978-1-349-95121-5_988-2 . ISBN  978-1-349-95121-5 – через SpringerLink.