Антилимит

В математике антипредел ряда эквивалентом предела расходящегося является . Эта концепция не обязательно уникальна или четко определена, но общая идея состоит в том, чтобы найти формулу для ряда, а затем вычислить ее за пределами радиуса сходимости .

Общий расходящийся ряд

Ряд	Антилимит
1 + 1 + 1 + 1 + ⋯	-1/2
1 - 1 + 1 - 1 + ⋯ (серия Гранди)	1/2
1 + 2 + 3 + 4 + ⋯	-1/12
1 − 2 + 3 − 4 + ⋯	1/4
1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + …	0.59634736...
1 + 2 + 4 + 8 + ⋯	-1
1 − 2 + 4 − 8 + ⋯	1/3
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ⋯ (гармонический ряд)	$\gamma$

См. также

• Суммирование Абеля
• Суммирование Чезаро
• Суммирование Линделефа
• суммирование Эйлера
• Суммирование Бореля
• Суммирование Миттаг-Леффлера
• Суммирование Ламберта
• Суммирование Эйлера – Буля и преобразование Ван Вейнгаардена также можно использовать для расходящихся рядов.

Ссылки

• Шанкс, Дэниел (1949). «Аналогия между переходными процессами и математическими последовательностями и некоторые предлагаемые ею нелинейные преобразования последовательностей. Часть 1» (PDF) . Лаборатория военно-морского вооружения Уайт-Оук, штат Мэриленд .
• Сиди, Аврам (февраль 2010 г.). Практические методы экстраполяции . Издательство Кембриджского университета. п. 542. дои : 10.1017/CBO9780511546815 . ISBN  9780511546815 .