История математики
| История математики | |
|---|---|
 Скриншот заголовка | |
| Жанр | по математике Документальный фильм |
| Представлено | Маркус дю Сотой |
| Страна происхождения | Великобритания |
| Язык оригинала | Английский |
| № серии | 1 |
| Количество серий | 4 |
| Производство | |
| Время работы | 58 минут |
| Оригинальный выпуск | |
| Сеть | BBC четыре |
| Выпускать | 6 октября - 27 октября 2008 г. |
«История математики» из четырех частей, — британский телесериал в котором излагаются аспекты истории математики . Это был совместный проект Открытого университета и BBC , который вышел в эфир в октябре 2008 года на канале BBC Four . Материал написал и представил Оксфордского университета профессор Маркус дю Сотой . [1] Консультантами выступили академики Открытого университета Робин Уилсон , профессор Джереми Грей и Джун Барроу-Грин. Ким Дьюк считается продюсером сериала. [2]
Серия состояла из четырех программ, озаглавленных соответственно: «Язык Вселенной» ; Гений Востока ; Границы космоса ; и «До бесконечности и дальше» . Дю Сотуа документирует развитие математики, охватывающее такие темы, как изобретение нуля и недоказанная гипотеза Римана , проблема 150-летней давности, за решение которой Институт математики Клея предложил премию в 1 000 000 долларов. Он сопровождает зрителей через историю и географию предмета. Он исследует развитие ключевых математических идей и показывает, как математические идеи лежат в основе мировой науки, технологий и культуры.
Он начинает свое путешествие в Древнем Египте и заканчивает его изучением современной математики. Между тем он путешествует по Вавилону , Греции , Индии , Китаю и средневековому Ближнему Востоку . Он также рассматривает математику в Европе, а затем в Америке и знакомит зрителей с жизнью многих величайших математиков.
«Язык Вселенной» [ править ]
В этой вступительной программе Маркус дю Сотуа рассматривает, насколько важна и фундаментальна математика для нашей жизни, а затем рассматривает математику Древнего Египта , Месопотамии и Греции .
Дю Сотуа начинает свою работу в Египте , где регистрация сезонов года и, в частности, разливов Нила была важна для их экономики. Возникла необходимость решить практические проблемы, такие как площадь земли для целей налогообложения. [3] Дю Сотуа открывает использование десятичной системы, основанной на пальцах рук, необычного метода умножения и деления. Он исследует Папирус Ринда , Московский Папирус и исследует их понимание двоичных чисел, дробей и твердых форм.
Затем он отправляется в Вавилон и обнаруживает, что то, как мы сегодня определяем время, основано на вавилонской 60-й системе счисления . Итак, благодаря вавилонянам у нас в минуте 60 секунд, а в часе 60 минут. Затем он показывает, как вавилоняне использовали квадратные уравнения для измерения своей земли. Он кратко рассматривает Plimpton 322 .
В Греции, на родине древнегреческой математики , он рассматривает вклад некоторых из ее величайших и известных математиков, включая Пифагора , Платона , Евклида и Архимеда , которым приписывают начало преобразования математики с инструмент для подсчета в аналитическом предмете, который мы знаем сегодня. Противоречивая фигура, учение Пифагора считалось подозрительным, а его последователи считались изгоями общества и были немного странными и не входили в норму. Ходит легенда, что один из его последователей, Гиппас , утонул, когда объявил о своем открытии иррациональных чисел . Помимо работы над свойствами прямоугольных треугольников, Пифагор разработал еще одну важную теорию после наблюдения за музыкальными инструментами. Он обнаружил, что интервалы между гармоничными музыкальными нотами всегда выражаются целыми числами интервалов. [4] Вкратце речь идет об Ипатии Александрийской .
«Гений Востока» [ править ]
С упадком Древней Греции развитие математики в Европе застопорилось. Однако прогресс математики продолжался на Востоке. Дю Сотуа описывает как использование китайцами математики в инженерных проектах , так и их веру в мистическую силу чисел. Он упоминает Цинь Цзюшао .
Он описывает , изобретенное индийскими математиками изобретение тригонометрии ; их введение символа числа ноль и их вклад в новые концепции бесконечности и отрицательных чисел . На нем изображен форт Гвалиор , на стенах которого написан ноль. В нем упоминаются работы Брахмагупты и Бхаскары II на тему нуля. Он упоминает Мадхаву Сангамаграмы и Арьябхаты и иллюстрирует - исторически первую точную - формулу для расчета числа π (пи) . [5]
Затем Дю Сотуа рассматривает Ближний Восток : изобретение нового языка алгебры и эволюцию решений кубических уравнений . Он беседует о Доме мудрости с Мухаммадом ибн Мусой аль-Хорезми и посещает университет Аль-Карауин . Он упоминает Омара Хайяма .
Наконец, он исследует распространение восточных знаний на Запад через таких математиков, как Леонардо Фибоначчи , известный своей последовательностью Фибоначчи . [6] Он упоминает Никколо Фонтана Тарталья .
«Границы космоса» [ править ]
| Бичевание Христа | |
|---|---|
 | |
| Год | вероятно, 1455–1460 гг. |
| Расположение | Национальная галерея Марке |
С XVII века Европа заменила Ближний Восток в качестве двигателя математических идей. Дю Сотуа посещает Урбино, чтобы представить перспективу , используя работу математика и художника Пьеро делла Франческа « Бичевание Христа» . [7]
Дю Сотуа переходит к описанию реализации Рене Декарта того, что можно описать кривые линии как уравнения и таким образом связать алгебру и геометрию. Он беседует с Хенком Дж. М. Босом о Декарте. Он показывает, как одна из теорем Пьера де Ферма теперь лежит в основе кодов, защищающих транзакции по кредитным картам в Интернете. Он описывает развитие Исаака Ньютона в области математики и физики, имеющее решающее значение для понимания поведения движущихся объектов в технике. Он освещает споры об исчислении Лейбница и Ньютона и семью Бернулли . Далее он рассказывает о Леонарде Эйлере , отце топологии, и об изобретении Гауссом нового способа обработки уравнений — модульной арифметики. Он упоминает Яноша Бойяи .
Описан дальнейший вклад Гаусса в наше понимание того, как простые числа распределяются Бернхарда Римана , что обеспечивает основу для теорий о простых числах. Кроме того, Риман работал над свойствами объектов, которые он рассматривал как многообразия, способные существовать в многомерном пространстве. [8]
«В бесконечность и дальше» [ править ]
Первая проблема Гильберта [ править ]
В последнем эпизоде рассматриваются великие нерешенные проблемы, с которыми столкнулись математики в 20 веке. 8 августа 1900 года Давид Гильберт выступил с исторической речью на Международном конгрессе математиков в Париже. Гильберт поставил двадцать три нерешенные на тот момент проблемы математики, которые, по его мнению, имели первостепенное значение. Гильберту удалось определить повестку дня для математики 20-го века, и программа началась с первой проблемы Гильберта .
Георг Кантор рассматривал бесконечный набор целых чисел 1, 2, 3... ∞, который он сравнивал с меньшим набором чисел 10, 20, 30... ∞. Кантор показал, что эти два бесконечных набора чисел на самом деле имели одинаковый размер, поскольку каждое число можно было соединить в пары; 1 – 10, 2 – 20, 3 – 30… и т.д.
Если теперь рассматривать дроби, то между любым из двух целых чисел существует бесконечное количество дробей, что позволяет предположить, что бесконечность дробей больше, чем бесконечность целых чисел. И все же Кантор все же смог связать каждую такую дробь с целым числом 1 — 1 / 1 ; 2 - 2 / 1 ; 3 - 1 / 2 ... и т. д. до ∞; т.е. было показано, что бесконечности как дробных, так и целых чисел имеют одинаковый размер.
Но когда был рассмотрен набор всех бесконечных десятичных чисел, Кантор смог доказать, что это дает большую бесконечность. Это произошло потому, что, как бы кто-то ни пытался составить такой список, Кантор смог предоставить новое десятичное число, отсутствовавшее в этом списке. Таким образом он показал, что существуют разные бесконечности, некоторые больше других.
Однако существовала проблема, которую Кантор не смог решить: существует ли бесконечность между меньшей бесконечностью всех дробей и большей бесконечностью десятичных дробей? Кантор в рамках так называемой гипотезы континуума считал , что такого множества не существует. Это будет первая проблема, перечисленная Гильбертом. [2]
Гипотеза Пуанкаре [ править ]
Далее Маркус обсуждает работу Анри Пуанкаре по дисциплине «Бенди-геометрия». Если две фигуры можно слепить или трансформировать в форму друг друга, то они будут иметь одинаковую топологию. Пуанкаре смог идентифицировать все возможные двумерные топологические поверхности; однако в 1904 году он придумал топологическую проблему, гипотезу Пуанкаре , которую не смог решить; а именно, каковы все возможные формы трехмерной вселенной. [2]
Согласно программе, вопрос был решен в 2002 году Григорием Перельманом , который связал задачу с другой областью математики. Перельман рассматривал динамику того, как вещи могут обтекать форму. Это позволило ему найти все способы, которыми трехмерное пространство можно обернуть в более высокие измерения. [2]
Дэвид Хилберт [ править ]
Теперь рассматривались достижения Давида Гильберта. В дополнение к проблемам Гильберта , гильбертовому пространству , классификации Гильберта и неравенству Гильберта, дю Сотуа выделяет ранние работы Гильберта по уравнениям как выделяющие его как математика, способного мыслить по-новому. Гильберт показал, что, хотя существует бесконечное количество уравнений, эти уравнения могут быть построены из конечного числа наборов строительных блоков. Гильберт не смог составить этот список множеств; он просто доказал, что оно существует. По сути, Гильберт создал новый, более абстрактный стиль математики. [2]
Вторая проблема Гильберта [ править ]
В течение 30 лет Гильберт верил, что математика — это универсальный язык, достаточно мощный, чтобы раскрыть все истины и решить каждую из его 23 проблем. Тем не менее, даже когда Гильберт заявил: « Мы должны знать, мы будем знать », Курт Гёдель разрушил это убеждение; он сформулировал теорему о неполноте на основе изучения второй проблемы Гильберта :
- Это утверждение невозможно доказать
Используя код, основанный на простых числах , Гёдель смог преобразовать вышеизложенное в чистую арифметическую формулировку. С логической точки зрения, вышеизложенное не может быть ложным, и, следовательно, Гёдель обнаружил существование математических утверждений, которые были истинными, но которые невозможно доказать. [2]
Гильберта проблеме Возвращение к первой
В 1950-х годах американский математик Пол Коэн принял вызов гипотезе континуума Кантора, которая спрашивает: «Существует или не существует бесконечный набор чисел, больший, чем набор целых чисел, но меньший, чем набор всех десятичных знаков». Коэн обнаружил, что существуют два одинаково непротиворечивых математических мира. В одном мире Гипотеза была верна, и такого набора не существовало. Однако существовало взаимоисключающее, но столь же последовательное математическое доказательство ложности гипотезы, и такой набор существовал. Коэн впоследствии будет работать над восьмой проблемой Гильберта , гипотезой Римана , хотя и без успеха его более ранней работы. [2]
Десятая проблема Гильберта [ править ]
Десятая проблема Гильберта заключалась в том, существует ли какой-нибудь универсальный метод, который мог бы определить, имеет ли какое-либо уравнение целочисленное решение или нет. Растущее убеждение заключалось в том, что такой метод невозможен, но оставался вопрос: как можно доказать, что, каким бы изобретательным вы ни были, вы никогда не придумаете такой метод. Он упоминает Пола Коэна . Чтобы ответить на этот вопрос Джулия Робинсон , создавшая гипотезу Робинсона , в которой утверждалось, что для того, чтобы доказать отсутствие такого метода, все, что вам нужно было сделать, — это составить одно уравнение, решения которого представляли собой очень специфический набор чисел: набор чисел должен был расти экспоненциально. и все же быть охваченными уравнениями, лежащими в основе проблемы Гильберта. Робинсону не удалось найти этот набор. Эта часть решения выпала на долю Юрия Матиясевича, который увидел, как составить последовательность Фибоначчи, используя уравнения, лежащие в основе десятой теории Гильберта. [2]
Алгебраическая геометрия [ править ]
В последнем разделе кратко рассматривается алгебраическая геометрия . Эварист Галуа разработал новый язык математики. Галуа считал, что математика должна изучать структуру, а не число и форму. Галуа открыл новые методы, позволяющие определить, могут ли определенные уравнения иметь решения или нет. Ключом к успеху была симметрия некоторых геометрических объектов. Работу Галуа подхватил Андре Вейль , который создал алгебраическую геометрию — совершенно новый язык. Работы Вейля связали теорию чисел , алгебру, топологию и геометрию.
Наконец, дю Сотуа упоминает участие Вейля в создании вымышленного математика Николя Бурбаки и еще одного участника работ Бурбаки - Александра Гротендика . [2]
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ «Подкаст Science Weekly: История математики» . Хранитель . 13 октября 2008 г. Архивировано из оригинала 28 октября 2022 г.
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и ж г час я К бесконечности и дальше 27 октября 2008 г. 21:00 BBC Four
- ^ BBC Four; Язык Вселенной; 21:00 6 октября 2008 г.
- ^ OpenLearn : Язык Вселенной ; получено 12 марта 2014 г.
- ↑ Документальный фильм BBC «История математики», вторая часть , показывающая визуализацию исторически первой точной формулы, начиная с 35 минут 20 секунд второй части документального фильма.
- ^ OpenLearn : Гений Востока ; получено 12 марта 2014 г.
- ↑ Границы космоса , 20 октября 2008 г., 21:00 BBC Four.
- ^ OpenLearn : Границы космоса ; получено 12 марта 2014 г.
Внешние ссылки [ править ]
- Дебют британского телесериала 2008 года.
- Концовки британских телесериалов 2008 года
- 2008 г. в науке
- Документальные фильмы BBC о науке
- Документальные фильмы BBC об истории
- Британский документальный телесериал
- Британские англоязычные телешоу
- Документальные фильмы об истории науки
- Документальный телесериал о математике
- Исторический телесериал
- История математики