Майорановский фермион

Не путать с Майороном .

Майорановский фермион ( / m aɪ ə ˈ r ɑː n ə / ), также называемая майорановской частицей , представляет собой фермион , который является собственной античастицей . Они были выдвинуты Этторе Майораной в 1937 году. Этот термин иногда используется в отличие от фермиона Дирака , который описывает фермионы, которые не являются собственными античастицами.

За исключением нейтрино , все фермионы Стандартной модели , как известно, ведут себя как фермионы Дирака при низкой энергии (ниже температуры нарушения электрослабой симметрии ), и ни один из них не является майорановским фермионом. Природа нейтрино не выяснена – они могут оказаться либо дираковскими, либо майорановскими фермионами.

В конденсированного состояния физике квазичастичные возбуждения могут проявляться как связанные майорановские фермионы. Однако вместо одной фундаментальной частицы они представляют собой коллективное движение нескольких отдельных частиц (которые сами по себе являются составными), которые подчиняются неабелевой статистике .

Теория

Эта концепция восходит к предложению Майораны в 1937 году. этот электрически нейтральный спин - ⁠ 1/2 ) и, следовательно , будут идентичны ⁠ частицы могут быть описаны вещественным волновым уравнением ( уравнением Майораны своей античастице, поскольку волновые функции частицы и античастицы связаны комплексным сопряжением , что оставляет волну Майораны уравнение без изменений.

Разницу между майорановскими фермионами и фермионами Дирака можно выразить математически через операторы рождения и уничтожения второго квантования : оператор создания $\gamma _{j}^{\dagger }$ создает фермион в квантовом состоянии $j$ (описываемый реальной волновой функцией), тогда как оператор уничтожения $\gamma _{j}$ уничтожает ее (или, что то же самое, создает соответствующую античастицу). Для фермиона Дирака операторы $\gamma _{j}^{\dagger }$ и $\gamma _{j}$ различны, тогда как для майорановских фермионов они одинаковы. Обычные фермионные операторы уничтожения и рождения $f$ и $f^{\dagger }$ можно записать с помощью двух майорановских операторов. $\gamma _{1}$ и $\gamma _{2}$ к

$f={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}(\gamma _{1}+i\gamma _{2}),$

$f^{\dagger }={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}(\gamma _{1}-i\gamma _{2})~.$

В суперсимметрии моделях нейтралино – суперпартнеры калибровочных бозонов и бозонов Хиггса – являются майорановскими фермионами.

Личности

Еще одно распространенное соглашение о нормировке фермионного оператора Майорана. $\gamma$ является

$f={\tfrac {1}{2}}(\gamma _{1}+i\gamma _{2}),$

$f^{\dagger }={\tfrac {1}{2}}(\gamma _{1}-i\gamma _{2}),$

которые можно переставить, чтобы получить майорановские фермионные операторы как

$\gamma _{1}=f^{\dagger }+f,$

$\gamma _{2}=i(f^{\dagger }-f).$

Это легко увидеть $\gamma _{i}=\gamma _{i}^{\dagger }$ действительно выполняется. Это соглашение имеет то преимущество, что оператор Майораны приводится в квадрат тождеству , т.е. $\gamma _{i}^{2}=(\gamma _{i}^{\dagger })^{2}=1$.Используя это соглашение, коллекция $2n$ Майорановские фермионы ( $n$ обычные фермионы), $\gamma _{i}$ ( $i=1,2,..,2n$) подчиняются следующим антикоммутационным тождествам

$\{\gamma _{i},\gamma _{j}\}=2\delta _{ij}$

и

$\sum _{ijkl}[\gamma _{i}A_{ij}\gamma _{j},\gamma _{k}B_{kl}\gamma _{l}]=4\sum _{ij}\gamma _{i}[A,B]_{ij}\gamma _{j}$

где $A$ и $B$ являются антисимметричными матрицами. Они идентичны коммутационным соотношениям для вещественной алгебры Клиффорда в $n$ размеры ( $\mathrm {Cl} (\mathbb {R} ^{n})$).

Элементарные частицы

Поскольку частицы и античастицы имеют противоположные сохраняющиеся заряды, майорановские фермионы имеют нулевой заряд, следовательно, среди фундаментальных частиц единственными фермионами, которые могли бы быть майорановскими, являются стерильные нейтрино , если они существуют. Все остальные элементарные фермионы Стандартной модели имеют калибровочные заряды , поэтому они не могут иметь фундаментальные майорановские массы : даже левые нейтрино и правые антинейтрино Стандартной модели имеют ненулевой слабый изоспин . $T_{3}=\pm {\tfrac {1}{2}},$ зарядоподобное квантовое число. Однако, если бы они существовали, так называемые « стерильные нейтрино » (левые антинейтрино и правые нейтрино) были бы действительно нейтральными частицами (при условии, что других неизвестных калибровочных зарядов не существует).

Этторе Майорана выдвинул гипотезу о существовании майорановских фермионов в 1937 году.

Стерильные нейтрино, введенные для объяснения нейтринных осцилляций и аномально малых масс нейтрино СМ, могли иметь майорановские массы. Если они это сделают, то при низкой энергии (после нарушения электрослабой симметрии ) по механизму качелей нейтринные поля естественным образом будут вести себя как шесть майорановских полей, причем три из них, как ожидается, будут иметь очень высокие массы (сравнимы с масштабом Великого объединения ) и ожидается, что остальные три будут иметь очень низкую массу (ниже 1 эВ). Если правые нейтрино существуют, но не имеют майорановской массы, то вместо этого нейтрино будут вести себя как три фермиона Дирака и их античастицы с массами, возникающими непосредственно в результате взаимодействия Хиггса, как и другие фермионы Стандартной модели.

Механизм качелей привлекателен, поскольку он естественным образом объясняет, почему наблюдаемые массы нейтрино так малы. Однако если нейтрино майорановские, то они нарушают сохранение лептонного числа и даже B − L .

Безнейтринный двойной бета-распад (пока) не наблюдался. но если он действительно существует, его можно рассматривать как два обычных события бета-распада , результирующие антинейтрино которых немедленно аннигилируют друг друга, и это возможно только в том случае, если нейтрино являются своими собственными античастицами.

Высокоэнергетическим аналогом безнейтринного процесса двойного бета-распада является образование пар заряженных лептонов одного знака в адронных коллайдерах ; его ищут в экспериментах ATLAS и CMS на Большом адронном коллайдере . В теориях, основанных на лево-правой симметрии , существует глубокая связь между этими процессами. В наиболее распространенном в настоящее время объяснении малости массы нейтрино (качелином механизме ) нейтрино «естественно» является майорановским фермионом.

Майорановские фермионы не могут обладать собственными электрическими или магнитными моментами, а только тороидальными моментами . Такое минимальное взаимодействие с электромагнитными полями делает их потенциальными кандидатами на роль холодной темной материи .

Государства, связанные с Майораной

В сверхпроводящих материалах квазичастица квазичастицей может возникать как майорановский фермион (нефундаментальный), который в физике конденсированного состояния чаще называют Боголюбова . Его существование становится возможным потому, что квазичастица в сверхпроводнике является собственной античастицей.

Математически сверхпроводник налагает электронно-дырочную «симметрию» на квазичастичные возбуждения, связывая оператор рождения $\gamma (E)$ в энергии $E$ оператору уничтожения ${\gamma ^{\dagger }(-E)}$ в энергии $-E$. Фермионы Майораны могут быть связаны с дефектом при нулевой энергии, и тогда объединенные объекты называются связанными состояниями Майораны или нулевыми модами Майораны . Это название более подходящее, чем майорановские фермионы (хотя в литературе это различие не всегда проводится), поскольку статистика этих объектов уже не является фермионной . Вместо этого связанные состояния Майораны являются примером неабелевых анионов : их замена меняет состояние системы таким образом, который зависит только от порядка, в котором был выполнен обмен. Неабелева статистика, которой обладают майорановские связанные состояния, позволяет использовать их в качестве строительного блока для топологического квантового компьютера .

Квантовый вихрь в некоторых сверхпроводниках или сверхтекучих средах может захватывать состояния средней зоны, что является одним из источников связанных состояний Майораны. Состояния Шокли на концах сверхпроводящих проводов или дефекты линий являются альтернативным, чисто электрическим источником. Совершенно другой источник использует дробный квантовый эффект Холла вместо сверхпроводника.

Эксперименты по сверхпроводимости

В 2008 году Фу и Кейн сделали новаторскую разработку, теоретически предсказав, что связанные состояния Майораны могут возникать на границе раздела топологических изоляторов и сверхпроводников. Вскоре последовало множество предложений аналогичного духа, в которых было показано, что связанные состояния Майораны могут возникать даже без какого-либо топологического изолятора. Интенсивный поиск экспериментальных доказательств майорановских связанных состояний в сверхпроводниках. впервые дала некоторые положительные результаты в 2012 году. Команда из Института нанонауки Кавли Делфтского технологического университета в Нидерландах сообщила об эксперименте с участием нанопроводов антимонида индия , подключенных к цепи с золотым контактом на одном конце и куском сверхпроводника на другом. При воздействии умеренно сильного магнитного поля аппарат показал пик электропроводности при нулевом напряжении, что соответствует образованию пары связанных состояний Майорана, по одному на каждом конце области нанопроволоки, контактирующей со сверхпроводником. Одновременно группа из Университета Пердью и Университета Нотр-Дам сообщила о наблюдении дробного эффекта Джозефсона (уменьшение частоты Джозефсона в 2 раза) в нанопроволоках антимонида индия , подключенных к двум сверхпроводящим контактам и подвергнутых воздействию умеренного магнитного поля: еще одна подпись государств, связанных с Майораной. Связанное состояние с нулевой энергией вскоре было обнаружено несколькими другими группами в аналогичных гибридных устройствах. и дробный эффект Джозефсона наблюдался в топологическом изоляторе HgTe со сверхпроводящими контактами

Вышеупомянутые эксперименты знаменуют собой возможную проверку независимых теоретических предложений 2010 года двух групп. предсказание твердотельного проявления майорановских связанных состояний в полупроводниковых проводах, близких к сверхпроводникам . Однако было также отмечено, что некоторые другие тривиальные нетопологические ограниченные состояния может в значительной степени имитировать пик проводимости при нулевом напряжении связанного состояния Майораны. О тонкой связи между этими тривиальными связанными состояниями и связанными состояниями Майораны сообщили исследователи из Института Нильса Бора: который может непосредственно «наблюдать», как объединяющиеся состояния, связанные с Андреевым, превращаются в состояния, связанные с Майораной, благодаря гораздо более чистой гибридной системе полупроводник-сверхпроводник.

В 2014 году также наблюдали доказательства существования связанных состояний Майораны с помощью низкотемпературного сканирующего туннельного микроскопа ученые из Принстонского университета . Эти эксперименты разрешили предсказанные признаки локализованных связанных состояний Майораны – мод с нулевой энергией – на концах ферромагнитных (железных) цепочек на поверхности сверхпроводника (свинца) с сильной спин-орбитальной связью. Последующие эксперименты при более низких температурах исследовали эти конечные состояния с более высоким энергетическим разрешением и показали их надежность, когда цепи скрыты слоями свинца. В 2017 году также использовались эксперименты со спин-поляризованными иглами СТМ, чтобы отличить эти концевые моды от тривиальных мод с нулевой энергией, которые могут образовываться из-за магнитных дефектов в сверхпроводнике, что предоставило важные доказательства (помимо пиков нулевого смещения) для интерпретации режим нулевой энергии на конце цепей как связанное состояние Майораны. Дополнительные эксперименты по поиску доказательств существования связанных состояний Майораны в цепочках также были проведены с другими типами магнитных цепочек, в частности с цепочками, в которых атом за атомом манипулируют, чтобы создать спиновую спираль на поверхности сверхпроводника.

Майорановские фермионы также могут возникать в виде квазичастиц в квантово-спиновых жидкостях , и их наблюдали исследователи из Национальной лаборатории Ок-Ридж , работающие в сотрудничестве с Институтом Макса Планка и Кембриджским университетом, 4 апреля 2016 года.

Хиральные майорановские фермионы были обнаружены в 2017 году QL He и др. в квантовом аномальном гибридном устройстве на эффекте Холла и сверхпроводнике. В этой системе майорановская краевая мода фермионов приведет к возникновению ${\tfrac {1}{2}}{\tfrac {e^{2}}{h}}$ краевой ток проводимости. Однако последующие эксперименты других групп не смогли воспроизвести эти результаты. В ноябре 2022 г. в статье He et al. было отозвано редакцией, поскольку «анализ первичных и опубликованных данных выявил серьезные неточности и неточности».

убедительных доказательствах существования связанных состояний Майораны (или анионов ) в сверхпроводнике на основе железа 16 августа 2018 года команды Дина и Гао из Института физики Китайской академии сообщили об Майораны , которые не могут быть объяснены многими альтернативными тривиальными объяснениями. наук и Университета Китайской академии наук , когда они использовали сканирующую туннельную спектроскопию для исследования сверхпроводящего дираковского поверхностного состояния сверхпроводника на основе железа. Впервые признаки майорановских частиц были обнаружены в объеме чистого вещества. Однако более поздние экспериментальные исследования сверхпроводников на основе железа показывают, что топологически тривиальные состояния Кароли – де Жена – Матрикона and Yu–Shiba–Rusinov states может демонстрировать качественные и количественные характеристики, аналогичные нулевым модам Майораны. В 2020 году аналогичные результаты были получены для платформы, состоящей из пленок сульфида европия и золота, выращенных на ванадии.

Связанные состояния Майораны в квантовой коррекции ошибок

Одной из причин интереса к связанным состояниям Майораны является то, что их можно использовать в кодах квантовой коррекции ошибок . Этот процесс осуществляется путем создания так называемых «дефектов скручивания» в таких кодах, как торический код. которые несут непарные майорановские моды. Затем Майораны «сплетаются» путем физического перемещения друг вокруг друга в виде двумерных листов или сетей нанопроволок. Этот процесс плетения формирует проективное представление группы кос .

Такая реализация майоранов позволит использовать их для хранения и обработки квантовой информации в рамках квантовых вычислений . Хотя коды обычно не имеют гамильтониана, обеспечивающего подавление ошибок, отказоустойчивость будет обеспечиваться базовым кодом квантового исправления ошибок.

Майорана связанные состояния в цепях Китаева

В феврале 2023 г. В исследовании сообщалось о реализации Майораны «бедняка», то есть связанного с Майораной состояния, которое топологически не защищено и, следовательно, стабильно только для очень небольшого диапазона параметров. Он был получен в цепочке Китаева, состоящей из двух квантовых точек в сверхпроводящей нанопроволоке, сильно связанных нормальным туннелированием и андреевским туннелированием с состоянием, возникающим при совпадении скоростей обоих процессов, что подтверждает предсказание Алексея Китаева .

Дальнейшее чтение

• Пал, Палаш Б. (2011) [12 октября 2010 г.]. «Фермионы Дирака, Майорана и Вейля». Американский журнал физики . 79 (5): 485–498. arXiv : 1006.1718 . Бибкод : 2011AmJPh..79..485P . дои : 10.1119/1.3549729 . S2CID   118685467 .