Бесконечность (философия)

В философии и теологии бесконечность исследуется в статьях под такими заголовками, как « Абсолют» , «Бог» и «Парадоксы Зенона» .

В греческой философии , например, у Анаксимандра , «Безграничное» — это источник всего сущего. За начало или первоначало он принял бесконечную, неограниченную первозданную массу (ἄπειρον, апейрон ). Джайнская метафизика и математика были первыми , кто определил и очертил различные «типы» бесконечностей. ^{[ 1 ]} Работа математика Георга Кантора впервые поместила бесконечность в последовательную математическую структуру. Хорошо осознавая свой отход от традиционной мудрости, Кантор также представил всеобъемлющую историческую и философскую дискуссию о бесконечности. ^{[ 2 ]} В христианском богословии, например, в работах Дунса Скота , бесконечная природа Бога вызывает ощущение отсутствия ограничений, а не ощущение неограниченности в количестве.

Раннее мышление

Греческий

Анаксимандр

Раннее знакомство с идеей бесконечности было связано с Анаксимандром , который считал бесконечность фундаментальной и примитивной основой реальности. ^{[ 3 ]} Анаксимандр был первым представителем греческой философской традиции, предположившим, что Вселенная бесконечна. ^{[ 4 ]}

Анаксагор

Анаксагор (500–428 гг. до н. э.) придерживался мнения, что материя Вселенной обладает врожденной способностью к бесконечному делению. ^{[ 5 ]}

Атомисты

Группа мыслителей Древней Греции (позже названных атомистами ) аналогичным образом считала, что материя состоит из бесконечного числа структур, как это считалось, если представить, что материя разделяется или отделяется от самой себя бесконечное количество раз. ^{[ 6 ]}

Аристотель и после

Аристотелю , жившему в период 384–322 гг. до н. э., приписывают то, что он был корнем области мысли, в его влиянии на успешное мышление в течение периода, охватывающего более чем одно последующее тысячелетие, благодаря его отказу от идеи актуальной бесконечности . ^{[ 7 ]}

В третьей книге своего труда, озаглавленного «Физика» , Аристотель рассматривает понятие бесконечности с точки зрения его понятия действительности и потенциальности . ^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}^{[ 10 ]}

... Всегда можно подумать о большем числе: ведь количество раз, которое величина может быть разделена пополам, бесконечно. Следовательно, бесконечное потенциально и никогда не актуально; количество частей, которые можно взять, всегда превосходит любое назначенное число.
— Физика 207б8

Это часто называют потенциальной бесконечностью; однако здесь смешаны две идеи. Во-первых, всегда можно найти количество вещей, превосходящее любое заданное число, даже если на самом деле таких вещей не существует. Во-вторых, мы можем без ограничений проводить количественную оценку бесконечных множеств. Например, $\forall n\in \mathbb {Z} (\exists m\in \mathbb {Z} [m>n\wedge P(m)])$ , который гласит: «Для любого целого числа n существует целое число m > n такое, что P(m)». Вторая точка зрения в более ясной форме встречается у средневековых писателей, таких как Уильям Оккам :

Но каждый континуум действительно существует. Поэтому каждая его часть действительно существует в природе. Но части континуума бесконечны, потому что их не так много, а больше, поэтому части действительно существуют бесконечно.

Но каждый континуум действительно существует. Поэтому любая его часть реально существует в природе. Но части континуума бесконечны, потому что их не так уж и много, и поэтому бесконечные части действительно существуют.

В каком-то смысле части на самом деле существуют. Однако с этой точки зрения ни одна бесконечная величина не может иметь числа, ибо какое бы число мы ни могли вообразить, всегда существует большее: «Их не так много (по числу), чтобы их больше не было».

Взгляды Аристотеля на континуум предвещают некоторые топологические аспекты современных математических теорий континуума. Акцент Аристотеля на связности континуума, возможно, вдохновил – по-разному – современных философов и математиков, таких как Чарльз Сандерс Пирс, Кантор и Л. Дж. Брауэр. ^{[ 11 ]}^{[ 12 ]}

Среди схоластов Фома Аквинский также выступал против идеи о том, что бесконечность может быть в любом смысле завершенной или целостной.

Аристотель рассматривает бесконечность в контексте перводвигателя в 7-й книге того же труда, рассуждения которого позднее были изучены и прокомментированы Симплицием . ^{[ 13 ]}

Роман

Плотин

Плотин считал бесконечность, пока был жив, в III веке нашей эры. ^{[ 3 ]}

Проще говоря

Проще говоря, ^{[ 14 ]} жив примерно с 490 по 560 год нашей эры, ^{[ 15 ]} думал, что понятие «Разум» бесконечно. ^{[ 14 ]}

Августин

Августин считал бесконечность «непостижимой для человеческого разума». ^{[ 14 ]}

Раннее индийское мышление

Джайнская ( упанга- агама Сурья Праджнапти ок. 400 г. до н. э.) делит все числа на три группы: перечислимые, неисчислимые и бесконечные. Каждый из них подразделялся на три порядка:

Перечислимые: низший, средний и высший.
Бесчисленные: почти бесчисленные, поистине бесчисленные и бесчисленно бесчисленные.
Бесконечное: почти бесконечное, истинно бесконечное, бесконечно бесконечное.

Джайны были первыми, кто отказался от идеи, что все бесконечности одинаковы или равны. Они признавали разные типы бесконечностей: бесконечную по длине (одно измерение ), бесконечную по площади (два измерения), бесконечную по объему (три измерения) и бесконечную вечно (бесконечное число измерений).

По мнению Сингха (1987), Джозефа (2000) и Агравала (2000), наибольшее перечислимое число N у джайнов соответствует современной концепции алеф-нуль. $\aleph _{0}$ ( кардинальное число бесконечного множества целых чисел 1, 2, ...), наименьшее кардинальное трансфинитное число . Джайны также определили целую систему бесконечных кардинальных чисел, из которых наибольшее перечислимое число N является наименьшим.

В джайнских работах по теории множеств выделяются два основных типа бесконечных чисел. Как на физическом, так и на онтологическом основании проводилось различие между асанкхьятой («бесчисленное, бесчисленное») и анантой («бесконечное, неограниченное»), между жестко ограниченными и слабо ограниченными бесконечностями.

Виды от эпохи Возрождения до современности

Галилео

Галилео Галилей (15 февраля 1564 г. - 8 января 1642 г.) ^{[ 16 ]}) обсудил пример сравнения квадратных чисел {1, 4, 9, 16, ...} с натуральными числами {1, 2, 3, 4, ...} следующим образом:

1 → 1
2 → 4
3 → 9
4 → 16
…

В результате этих рассуждений казалось, что «множество» (Галилей не использовал эту терминологию), которое, естественно, меньше «множества», частью которого оно является (поскольку оно не содержит всех членов), в некотором смысле является одним и тем же. "размер". Галилей не нашел способа обойти эту проблему:

Насколько я понимаю, мы можем только заключить, что совокупность всех чисел бесконечна, что число квадратов бесконечно и что число их корней бесконечно; ни число квадратов не меньше суммы всех чисел, ни последнее не больше первого; и, наконец, атрибуты «равно», «больше» и «меньше» применимы не к бесконечным, а только к конечным количествам.
— О двух новых науках , 1638 г.

Идея о том, что размер можно измерить путем взаимно однозначного соответствия, сегодня известна как принцип Юма , хотя Юм, как и Галилей, считал, что этот принцип нельзя применить к бесконечности. Та же концепция, примененная Георгом Кантором , используется по отношению к бесконечным множествам.

Томас Гоббс

Как известно, ультраэмпирик Гоббс (5 апреля 1588 г. – 4 декабря 1679 г.) ^{[ 17 ]}) пытался защитить идею потенциальной бесконечности в свете открытия Евангелистой Торричелли фигуры ( Рога Габриэля ) , площадь поверхности которой бесконечна, но объем конечен. Не сообщается, что эта мотивация Гоббса возникла слишком поздно, поскольку кривые, имеющие бесконечную длину, но ограничивающие конечные площади, были известны гораздо раньше.

Джон Локк

Локк (29 августа 1632 г. - 28 октября 1704 г.) ^{[ 18 ]}), как и большинство философов- эмпириков , также считал, что у нас не может быть правильного представления о бесконечности. Они считали, что все наши идеи произошли из чувственных данных или «впечатлений», а поскольку все сенсорные впечатления по своей сути конечны, то же самое можно сказать и о наших мыслях и идеях. Наша идея бесконечности просто негативна или приватна.

Какие бы положительные идеи ни были у нас в уме о каком-либо пространстве, длительности или количестве, пусть они никогда не будут столь велики, они все равно конечны; но когда мы предполагаем неисчерпаемый остаток, из которого мы удаляем все границы и в котором мы позволяем уму бесконечное развитие мысли, никогда не завершая идею, мы имеем нашу идею бесконечности... Когда приходит в голову идея бесконечного пространства или продолжительности, эта идея очень неясна и запутана, потому что она состоит из двух частей, очень разных, если не противоречивых. Ибо если человек сформулирует в своем уме идею любого пространства или числа, сколь угодно великого, то ясно, что ум покоится и завершается на этой идее; что противоречит идее бесконечности, состоящей в предполагаемом бесконечном прогрессе.
— Очерк, II. XVIII. 7., акцент автора

Он считал, что в размышлениях о вечности, которую он классифицировал как бесконечность, люди склонны совершать ошибки. ^{[ 19 ]}

Современные философские взгляды

Современное обсуждение бесконечности теперь рассматривается как часть теории множеств и математики. Современные философы математики занимаются темой бесконечности и в целом признают ее роль в математической практике. Хотя теория множеств сейчас получила широкое признание, так было не всегда. Под влиянием Л. Дж. Брауэра и верификационизма отчасти Витгенштейн (26 апреля 1889 г. - 29 апреля 1951 г.) ^{[ 20 ]}) предпринял страстную атаку на аксиоматическую теорию множеств и на идею актуальной бесконечности в свой «средний период». ^{[ 21 ]}

Имеет ли отношение $m=2n$ соотнести класс всех чисел с одним из его подклассов? Нет. Он соотносит любое произвольное число с другим, и таким образом мы приходим к бесконечному множеству пар классов, из которых один коррелирует с другим, но которые никогда не связаны как класс и подкласс. И сам этот бесконечный процесс не является в том или ином смысле такой парой классов... В суеверии, что $m=2n$ соотносит класс с его подклассом, мы имеем просто еще один случай неоднозначной грамматики.
- Философские замечания § 141, ср. Философская грамматика, с. 465

В отличие от традиционных эмпириков, он считал, что бесконечность каким-то образом дана чувственному опыту .

... Я вижу в пространстве возможность любого конечного опыта... мы признаем [] существенную бесконечность пространства в его мельчайшей части». «[Время] бесконечно в том же смысле, что и трехмерное пространство зрения. и движение бесконечно, даже если на самом деле я могу видеть только до стен своей комнаты.

... то, что бесконечно в бесконечности, - это только сама бесконечность.

Эммануэль Левинас

Философ Эммануэль Левинас (12 января 1906 г. - 25 декабря 1995 г.) ^{[ 22 ]}) использует бесконечность для обозначения того, что не может быть определено или сведено к знанию или силе. В великом опусе Левинаса « Тотальность и бесконечность» он говорит:

...бесконечность производится в отношениях одного и того же с другим, и как особенное и личное, непревзойденное, как бы намагничивает то самое поле, в котором разыгрывается производство бесконечности...
Идея бесконечности не является случайным понятием, созданным субъективностью для отражения случая, когда сущность не встречает снаружи ничего, что ее ограничивает, выходит за пределы всех пределов и, следовательно, бесконечна. Производство бесконечной сущности неотделимо от идеи бесконечности, ибо именно в диспропорции между идеей бесконечности и бесконечностью, идея которой есть идея, и производится это превышение пределов. Идея бесконечности есть способ бытия, бесконечность, бесконечность... Всякое познание как интенциональность уже предполагает идею бесконечности, которая есть по преимуществу неадекватность.
— с. 26-27

Левинас также написал работу под названием «Философия и идея бесконечности» , которая была опубликована в 1957 году. ^{[ 23 ]}

См. также

Примечания

^ Стюарт, Ян (2017). Бесконечность: очень краткое введение . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-875523-4 .
^ Ньюстед, А. (2009). «Кантор о бесконечности в природе, числе и божественном разуме» (PDF) . Американский католический философский ежеквартальный журнал . 83 (4): 533–553. дои : 10.5840/acpq200983444 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Ф. ЛеРон Шульц (1 ноября 2005 г.). Реформирование учения о Боге (сноска 4 на стр. 99) . Вм. Издательство Б. Эрдманс, 326 страниц. ISBN 9780802829887 . Проверено 26 июня 2015 г.
^ А. А. Лонг (28 мая 1999 г.). Кембриджский спутник ранней греческой философии . Издательство Кембриджского университета. п. 127. ИСБН 978-0521446679 . Проверено 18 марта 2016 г.
^ Джеймс Физер (2008). История философии: краткий обзор . Университет Теннесси в Мартине . Проверено 14 марта 2016 г.
^ Джей Джей О'Коннор, Э. Ф. Робертсон (февраль 2002 г.). Бесконечность . Школа компьютерных наук Сент-Эндрюсского университета . Проверено 13 марта 2016 г.
^ Руди Ракер. Бесконечность: Математика . Британская энциклопедия . Проверено 13 марта 2016 г.
^ Вольфганг Ахтнер (07 февраля 2011 г.). Бесконечность: новые горизонты исследований - Глава 1: Бесконечность как преобразующая концепция в науке и теологии (стр. 22) . Издательство Кембриджского университета, 7 февраля 2011 г., под редакцией преподобного доктора Майкла Хеллера и доктора У. Хью Вудина . ISBN 978-1107003873 . Проверено 21 июня 2015 г.
^ З. Бехлер (1995). Теория действительности Аристотеля (с.119) . SUNY Press, 1995, 270 страниц, серия SUNY по древнегреческой философии. ISBN 978-0791422403 . Проверено 21 июня 2015 г.
^ Джон Боуин. Аристотелевская бесконечность (PDF) . Калифорнийский университет — Санта-Круз . Проверено 24 июня 2015 г.
^ Ньюстед, AGJ (2001). Аристотель и современные математические теории континуума, в книге «Аристотель и современная наука II» . Франкфурт: Питер Ланг. стр. 113–129.
^ Уайт, Майкл (1992). Непрерывное и дискретное . Издательство Оксфордского университета.
^ Р. Сорабджи (К. Хаген) (10 апреля 2014 г.). Симплиций: О физике Аристотеля 7 (стр. 1) . A&C Black, 10 апреля 2014 г., 202 страницы, Древние комментаторы Аристотеля. ISBN 978-0801429927 . Проверено 25 июня 2015 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Д-р Адам Дроздек (28 мая 2013 г.). Греческие философы как теологи: Божественная архе . Ashgate Publishing, Ltd. ISBN 978-1409477570 .
^ Джей Джей О'Коннор и Э. Ф. Робертсон (апрель 1999 г.). Проще . {{cite book}}: CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
^ Джей Джей О'Коннор, Э. Ф. Робертсон (2002). «Галилео Галилей» . Университет Сент-Эндрюс . Проверено 21 апреля 2016 г.
^ Т. Сорелл (30 октября 2014 г.). «Томас Гоббс (английский философ)» . Британника . Проверено 21 апреля 2016 г.
^ ГЭДЖ Роджерс (14 декабря 2015 г.). «Джон Локк, английский философ» . Британника . Проверено 21 апреля 2016 г.
^ Философские красоты, выбранные из произведений Джона Локка - стр.237 Т.Херст 1802 [Проверено 28 марта 2015 г.] (ред. Локк пишет: И, следовательно, в спорах и рассуждениях относительно вечности или любой другой бесконечности, мы склонны ошибаться и ввязываться в явные абсурды...)
^ Р. Монк (8 апреля 2016 г.). «Людвиг Витгенштейн, британский философ» . Британника . Проверено 21 апреля 2016 г.
^ См. также Асенхо, ФГ; Тамбурино, Дж. (1975). «Логика антиномий» . Журнал формальной логики Нотр-Дама . 16 :17–44. дои : 10.1305/ndjfl/1093891610 .
^ Берго, Беттина (23 июля 2006 г.). «Эммануал Левинас» . Стэнфордский университет . Проверено 21 апреля 2016 г.
^ Э. Левинас - Сборник философских статей (стр. 47) (перевод А. Лингиса) Springer Science & Business Media, 31 марта 1987 г. ISBN 9024733952 [Проверено 1 мая 2015 г.]

Ссылки

Д. П. Агравал (2000). Древняя джайнская математика: введение , Infinity Foundation .
LC Джайн (1973). «Теория множеств в джайнской математической школе», Индийский журнал истории науки .
Джордж Г. Джозеф (2000). Герб павлина: неевропейские корни математики (2-е изд.). Издательство Принстонского университета . ISBN 978-0-14-027778-4 .
А. Ньюстед (2001). «Аристотель и современные математические теории континуума», в книге «Аристотель и современная наука II» , Д. Сфендони-Менцу, Дж. Хаттиангади и Д. М. Джонсон, ред. Франкфурт: Питер Ланг, 2001, 113–129, ISBN 0820441473 .
А. Ньюстед (2009). «Кантор о бесконечности в природе, числе и божественном разуме», American Catholic Philosophical Quarterly , 83 (4), 533–553.
О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Джайнская математика» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
Ян Пирс (2002). «Джайнизм» , Архив истории математики MacTutor .
Н. Сингх (1988). «Джайнская теория актуальной бесконечности и трансфинитных чисел», Журнал Азиатского общества , Vol. 30.

Внешние ссылки

Томас Тейлор - Диссертация по философии Аристотеля в четырех книгах. В которой раскрываются его основные физические и метафизические догмы и на основании неоспоримых доказательств показано, что его философия не была точно известна со времени разрушения греков. Недостаточность философии, которой современники заменили философию Аристотеля, продемонстрирована в публикации Роберта Уилкса, Лондон, 1812 г.

[1] Стюарт, Ян (2017). Бесконечность: очень краткое введение . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-875523-4 .

[2] Ньюстед, А. (2009). «Кантор о бесконечности в природе, числе и божественном разуме» (PDF) . Американский католический философский ежеквартальный журнал . 83 (4): 533–553. дои : 10.5840/acpq200983444 .

[F._LeRon_Shults-3] Перейти обратно: ^а ^б Ф. ЛеРон Шульц (1 ноября 2005 г.). Реформирование учения о Боге (сноска 4 на стр. 99) . Вм. Издательство Б. Эрдманс, 326 страниц. ISBN 9780802829887 . Проверено 26 июня 2015 г.

[A.A.Long-4] А. А. Лонг (28 мая 1999 г.). Кембриджский спутник ранней греческой философии . Издательство Кембриджского университета. п. 127. ИСБН 978-0521446679 . Проверено 18 марта 2016 г.

[James_Fieser-5] Джеймс Физер (2008). История философии: краткий обзор . Университет Теннесси в Мартине . Проверено 14 марта 2016 г.

[J_J_O'Connor_and_E_F_Robertson-6] Джей Джей О'Коннор, Э. Ф. Робертсон (февраль 2002 г.). Бесконечность . Школа компьютерных наук Сент-Эндрюсского университета . Проверено 13 марта 2016 г.

[Rudy_Rucker-7] Руди Ракер. Бесконечность: Математика . Британская энциклопедия . Проверено 13 марта 2016 г.

[[[Wolfgang_Achtner]]-8] Вольфганг Ахтнер (07 февраля 2011 г.). Бесконечность: новые горизонты исследований - Глава 1: Бесконечность как преобразующая концепция в науке и теологии (стр. 22) . Издательство Кембриджского университета, 7 февраля 2011 г., под редакцией преподобного доктора Майкла Хеллера и доктора У. Хью Вудина . ISBN 978-1107003873 . Проверено 21 июня 2015 г.

[Z._Bechler-9] З. Бехлер (1995). Теория действительности Аристотеля (с.119) . SUNY Press, 1995, 270 страниц, серия SUNY по древнегреческой философии. ISBN 978-0791422403 . Проверено 21 июня 2015 г.

[John_Bowin-10] Джон Боуин. Аристотелевская бесконечность (PDF) . Калифорнийский университет — Санта-Круз . Проверено 24 июня 2015 г.

[11] Ньюстед, AGJ (2001). Аристотель и современные математические теории континуума, в книге «Аристотель и современная наука II» . Франкфурт: Питер Ланг. стр. 113–129.

[12] Уайт, Майкл (1992). Непрерывное и дискретное . Издательство Оксфордского университета.

[R._Sorabji_(C._Hagen)-13] Р. Сорабджи (К. Хаген) (10 апреля 2014 г.). Симплиций: О физике Аристотеля 7 (стр. 1) . A&C Black, 10 апреля 2014 г., 202 страницы, Древние комментаторы Аристотеля. ISBN 978-0801429927 . Проверено 25 июня 2015 г.

[Dr_Adam_Drozdek-14] Перейти обратно: ^а ^б ^с Д-р Адам Дроздек (28 мая 2013 г.). Греческие философы как теологи: Божественная архе . Ashgate Publishing, Ltd. ISBN 978-1409477570 .

[J_J_O'Connor_and_E_F_Robertson_2-15] Джей Джей О'Коннор и Э. Ф. Робертсон (апрель 1999 г.). Проще . {{cite book}}: CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )

[O'Connor,_Robertson-16] Джей Джей О'Коннор, Э. Ф. Робертсон (2002). «Галилео Галилей» . Университет Сент-Эндрюс . Проверено 21 апреля 2016 г.

[Sorell-17] Т. Сорелл (30 октября 2014 г.). «Томас Гоббс (английский философ)» . Британника . Проверено 21 апреля 2016 г.

[Rogers214-18] ГЭДЖ Роджерс (14 декабря 2015 г.). «Джон Локк, английский философ» . Британника . Проверено 21 апреля 2016 г.

[19] Философские красоты, выбранные из произведений Джона Локка - стр.237 Т.Херст 1802 [Проверено 28 марта 2015 г.] (ред. Локк пишет: И, следовательно, в спорах и рассуждениях относительно вечности или любой другой бесконечности, мы склонны ошибаться и ввязываться в явные абсурды...)

[Monk-20] Р. Монк (8 апреля 2016 г.). «Людвиг Витгенштейн, британский философ» . Британника . Проверено 21 апреля 2016 г.

[21] См. также Асенхо, ФГ; Тамбурино, Дж. (1975). «Логика антиномий» . Журнал формальной логики Нотр-Дама . 16 :17–44. дои : 10.1305/ndjfl/1093891610 .

[Bergo-22] Берго, Беттина (23 июля 2006 г.). «Эммануал Левинас» . Стэнфордский университет . Проверено 21 апреля 2016 г.

[23] Э. Левинас - Сборник философских статей (стр. 47) (перевод А. Лингиса) Springer Science & Business Media, 31 марта 1987 г. ISBN 9024733952 [Проверено 1 мая 2015 г.]

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

v т и Бесконечность ( $\infty$ )
History	Ananta (infinite) Apeiron Controversy over Cantor's theory Galileo's paradox Hilbert's paradox of the Grand Hotel Infinity (philosophy) Paradoxes of infinity Paradoxes of set theory
Branches of mathematics	Complex analysis Internal set theory Nonstandard analysis Set theory Synthetic differential geometry
Formalizations of infinity	0.999... Absolute infinite Actual infinity Aleph number Beth number Cardinal numbers Cardinality of the continuum Dedekind-infinite set Directed infinity Division by zero (Complex infinity) Epsilon number Gimel function Hilbert space Hyperreal numbers Infinite set Infinitesimal Ordinal numbers Point at infinity Regular cardinal Sphere at infinity (Kleinian group) Supertask Surreal numbers Transfinite numbers
Geometries	Differential geometry of surfaces Möbius plane Möbius transformation Riemannian manifold
Mathematicians	Georg Cantor David Hilbert Gottfried Wilhelm Leibniz August Ferdinand Möbius Bernhard Riemann Abraham Robinson