Теорема Биркгофа (относительность)
| Общая теория относительности |
|---|
 |
В общей теории относительности теорема Биркгофа утверждает, что любое сферически симметричное решение уравнений вакуумного поля должно быть статичным и асимптотически плоским . Это означает, что внешнее решение (т.е. пространство-время вне сферического, невращающегося, гравитирующего тела) должно быть задано метрикой Шварцшильда . Обратная теорема верна и называется теоремой Израиля. [ 1 ] [ 2 ] Обратное неверно в ньютоновской гравитации. [ 3 ] [ 4 ]
Теорема была доказана в 1923 году Джорджем Дэвидом Биркгофом (автором другой известной теоремы Биркгофа , поточечной эргодической теоремы , лежащей в основе эргодической теории ). В 2005 году Нильс Войе Йохансен, Финн Равндал, Стэнли Дезер. [ нужна ссылка ] заявил, что теорема якобы была опубликована двумя годами ранее малоизвестным норвежским физиком Йоргом Тофте Йебсеном . [ 5 ] [ 6 ] [ нужен неосновной источник ] [ оригинальное исследование? ]
Интуитивное обоснование
[ редактировать ]Интуитивная идея теоремы Биркгофа состоит в том, что сферически-симметричное гравитационное поле должно создаваться каким-то массивным объектом в начале координат; если бы где-то еще была другая концентрация массы-энергии , это нарушило бы сферическую симметрию, поэтому мы можем ожидать, что решение будет представлять собой изолированный объект. То есть поле должно исчезать на больших расстояниях, что (частично) мы подразумеваем, когда говорим, что решение асимптотически плоское. Таким образом, эта часть теоремы — это именно то, чего мы и ожидали, исходя из того факта, что общая теория относительности сводится к ньютоновской гравитации в ньютоновском пределе .
Подразумеваемое
[ редактировать ]Вывод о том, что внешнее поле также должно быть стационарным , является еще более удивительным и имеет интересное следствие. Предположим, у нас есть сферически-симметричная звезда фиксированной массы, испытывающая сферические пульсации. Тогда теорема Биркгофа гласит, что внешняя геометрия должна быть шварцшильдовской; единственным эффектом пульсации является изменение положения поверхности звезды . Это означает, что сферически пульсирующая звезда не может излучать гравитационные волны , для чего требуется как минимум массовая квадрупольная структура. [ 7 ]
Обобщения
[ редактировать ]Теорему Биркгофа можно обобщить: любое сферически симметричное и асимптотически плоское решение уравнений поля Эйнштейна/Максвелла без , должен быть статичным, поэтому внешняя геометрия сферически симметричной заряженной звезды должна задаваться электровакуумом Рейсснера – Нордстрема . В теории Эйнштейна-Максвелла существуют сферически симметричные, но не асимптотически плоские решения, такие как Вселенная Бертотти-Робинсона.
См. также
[ редактировать ]- Теорема Биркгофа (электромагнетизм)
- Алгоритм Ньюмана-Джэниса , метод комплексификации для поиска точных решений уравнений поля Эйнштейна.
- Теорема оболочки в ньютоновской гравитации
- Квадрупольная формула
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Израиль, Вернер (25 декабря 1967 г.). «Горизонты событий в статическом вакуумном пространстве-времени» . Физический обзор . 164 (5): 1776–1779. Бибкод : 1967PhRv..164.1776I . doi : 10.1103/PhysRev.164.1776 – через Американское физическое общество.
- ^ Штрауманн, Норберт (2013). Общая теория относительности . Тексты для аспирантов по физике (2-е изд.). Тексты для выпускников Springer по физике. п. 429. Бибкод : 2013gere.book.....S . дои : 10.1007/978-94-007-5410-2 . ISBN 978-94-007-5409-6 .
- ^ Падманабхан, Тану (1996). Космология и астрофизика через проблемы . Издательство Кембриджского университета. стр. 8, 150. ISBN. 0-521-46783-7 .
- ^ Падманабхан, Тану (2015). «5». Спящие красавицы в теоретической физике: 26 удивительных открытий . Конспект лекций по физике. Том. 895. Спрингер Конспект лекций по физике. стр. 57–63. Бибкод : 2015sbtp.book.....P . дои : 10.1007/978-3-319-13443-7 . ISBN 978-3-319-13442-0 . ISSN 0075-8450 .
- ^ Дж. Т. Джебсен, Об общих сферически симметричных решениях уравнений гравитации Эйнштейна в вакууме , Архив для математики, астрономии и физики, 15 (18), 1–9 (1921).
- ^ Дж. Т. Джебсен, Об общих симметричных решениях уравнений гравитации Эйнштейна в вакууме , Общая теория относительности и космология 37 (12), 2253–2259 (2005).
- ^ Пенроуз, Роджер (18 января 1965 г.). «Гравитационный коллапс и сингулярности пространства-времени» . Письма о физических отзывах . 14 (3): 57–59. Бибкод : 1965PhRvL..14...57P . doi : 10.1103/PhysRevLett.14.57 . S2CID 116755736 .
- Дезер, С. и Франклин, Дж. (2005). «Шварцшильд и Биркгоф а ля Вейль». Американский журнал физики . 73 (3): 261–264. arXiv : gr-qc/0408067 . Бибкод : 2005AmJPh..73..261D . дои : 10.1119/1.1830505 . S2CID 119454232 .
- Д'Инверно, Рэй (1992). Знакомство с теорией относительности Эйнштейна . Оксфорд: Кларендон Пресс . ISBN 0-19-859686-3 . См. раздел 14.6 для доказательства теоремы Биркгофа и см. раздел 18.1 для получения обобщенной теоремы Биркгофа.
- Биркгоф, Г.Д. (1923). Теория относительности и современная физика . Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета . LCCN 23008297 .
- Джебсен, Дж. Т. (1921). «Об общих сферически-симметричных решениях уравнений гравитации Эйнштейна в вакууме». Архив по математике, астрономии и физике . 15 :1–9.