Квадрупольная формула

В общей теории относительности квадрупольная формула описывает скорость, с которой гравитационные волны испускаются из системы масс на основе изменения (массового) квадрупольного момента . Формула гласит

${\bar {h}}_{ij}(t,r)={\frac {2G}{c^{4}r}}{\ddot {I}}_{ij}(t-r/c),$

где ${\bar {h}}_{ij}$ – пространственная часть следа обратного возмущения метрики, т.е. гравитационной волны. $G$ гравитационная постоянная, $c$ скорость света в вакууме и $I_{ij}$ – массовый квадрупольный момент.

Полезно выразить деформацию гравитационной волны в поперечной бесследовой калибровке, которая задается аналогичной формулой где $I_{ij}^{T}$ – бесследовая часть массового квадрупольного момента .

${I}_{ij}^{T}=\int \rho (\mathbf {x} )\left[r_{i}r_{j}-{\frac {1}{3}}r^{2}\delta _{ij}\right]d^{3}r,$

Полная энергия (светимость), уносимая гравитационными волнами, равна

${\frac {dE}{dt}}=\sum _{ij}{\frac {G}{5c^{5}}}\left({\frac {d^{3}I_{ij}^{T}}{dt^{3}}}\right)^{2}$

Формула была впервые получена Альбертом Эйнштейном в 1918 году. После долгих споров о ее физической корректности наблюдения за потерями энергии из-за гравитационного излучения в двойной системе Халса-Тейлора, открытой в 1974 году, подтвердили результат с согласием до 0,2 процента ( к 2005 году).

См. также

• Мультипольное излучение
• Теорема Биркгофа (относительность)
• ПСР J0737-3039