Прямоугольный кубоид

Прямоугольный кубоид
Прямоугольный кубоид
Тип	Призма ; Плесоэдр
Лица	6 прямоугольников
Края	12
Вершины	8
Характеристики	выпуклый , ; зоноэдр , ; изогональный

Прямоугольный кубоид — это частный случай кубоида с прямоугольными гранями , у которого все его двугранные углы являются прямыми . Эту форму еще называют прямоугольным параллелепипедом или ортогональным параллелепипедом . ^[а]

Характеристики

Квадратная прямоугольная призма, частный случай прямоугольной призмы.

Куб, частный случай квадратной прямоугольной коробки.

Прямоугольный кубоид представляет собой выпуклый многогранник с шестью прямоугольными гранями. Их часто называют «кубоидами», не квалифицируя их как прямоугольные, но кубоид также может относиться к более общему классу многогранников с шестью четырехугольными гранями. ^[1] прямоугольного Все двугранные углы кубоида являются прямыми , а его противоположные грани конгруэнтны . ^[2] По определению это делает прямоугольной призму . Прямоугольные кубоиды в просторечии можно назвать «коробками» (по названию физического объекта ). Если две противоположные грани становятся квадратами , в результате может получиться еще один частный случай прямоугольной призмы, известный как квадратный прямоугольный кубоид . ^[б] Их можно представить в виде графа-призмы $\Pi _{4}$ . ^[3]^[с] В случае, если все шесть граней квадраты, результатом будет куб . ^[4]

Если прямоугольный кубоид имеет длину $a$ , ширина $b$ и высота $c$ , затем: ^[5]

его объем равен произведению прямоугольной площади на ее высоту: $V=abc.$
площадь его поверхности равна сумме площадей всех граней: $A=2(ab+ac+bc).$
его пространственную диагональ можно найти, построив прямоугольный треугольник высоты $c$ основанием которого является диагональ $a$ -к- $b$ прямоугольная грань, затем вычисляем длину гипотенузы по теореме Пифагора : $d={\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}.$

Появление

Прямоугольные кубовидные формы часто используются для изготовления коробок, шкафов, комнат, зданий, контейнеров, шкафов, книг, прочных компьютерных корпусов, печатающих устройств, устройств с сенсорным экраном для электронных вызовов, стиральных и сушильных машин и т. д. Они относятся к числу тех твердых тел, которые могут быть мозаикой из трех частей. мерное пространство . Форма довольно универсальна, поскольку может содержать несколько меньших прямоугольных кубов, например, кубики сахара в коробке, коробки в шкафу, шкафы в комнате и комнаты в здании.

Связанные многогранники

Прямоугольный кубоид с целыми ребрами, а также целыми диагоналями граней называется кирпичом Эйлера ; например со сторонами 44, 117 и 240. — Идеальный кубоид это кирпич Эйлера, пространственная диагональ которого также является целым числом. В настоящее время неизвестно, существует ли на самом деле идеальный кубоид. ^[6]

Число различных сеток для простого куба равно 11 . Однако это число значительно увеличивается, по крайней мере, до 54 для прямоугольного кубоида трех разных длин. ^[7]

См. также

Гиперпрямоугольник — обобщение прямоугольника;
Минимальная ограничивающая рамка — измерение кубоида, в котором существуют все точки;
Задача о пауке и мухе — задача о поиске кратчайшего пути между двумя точками на поверхности кубоида.

Ссылки

Примечания

^ Однако термины «прямоугольная призма» и «продолговатая призма» неоднозначны, поскольку в них не указаны все углы.
^ Это также называют квадратным кубоидом , квадратной коробкой или правильной квадратной призмой . Однако иногда ее неоднозначно называют квадратной призмой .
^ Символ $\Pi _{n}$ представляет скелет собой $n$ - двусторонняя призма. ^[3]

Цитаты

^ Робертсон (1984) , с. 75 .
^
- Дюпюи (1893) , с. 68
- Птица (2020) , с. 143 – 144
^ Jump up to: ^а ^б Пизански и Серватиус (2013) , с. 21 .
^ Миллс и Колф (1999) , с. 16 .
^
- Птица (2020) , с. 144
- Дюпюи (1893) , с. 82
^ Уэбб и Смит (2013) , с. 108 .
^ Стюард, Дон (24 мая 2013 г.). «сетки кубоида» . Проверено 1 декабря 2018 г.

Библиографии

Берд, Джон (2020). Наука и математика для техники (6-е изд.). Рутледж. ISBN 978-0-429-26170-1 .
Дюпюи, Натан Феллоуз (1893). Элементы синтетической твердотельной геометрии . Макмиллан.
Миллс, Стив; Кольф, Хиллари (1999). Математический словарь . Хайнеманн. ISBN 978-0-435-02474-1 .
Писанский, Томаж; Серватиус, Бриджит (2013). Конфигурация с графической точки зрения . Спрингер. дои : 10.1007/978-0-8176-8364-1 . ISBN 978-0-8176-8363-4 .
Робертсон, Стюарт Александр (1984). Многогранники и симметрия . Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521277396 .
Уэбб, Шарлотта; Смит, Кэти (2013). «Развитие предметных знаний». В Ли, Клэр; Джонстон-Уайлдер, Сью; Уорд-Пенни, Роберт (ред.). Практическое руководство по преподаванию математики в средней школе . Рутледж.

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. «Кубоид» . Математический мир .
Прямоугольная призма и кубовид Бумажные модели и картинки

[1] Однако термины «прямоугольная призма» и «продолговатая призма» неоднозначны, поскольку в них не указаны все углы.

[4] Это также называют квадратным кубоидом , квадратной коробкой или правильной квадратной призмой . Однако иногда ее неоднозначно называют квадратной призмой .

[6] Символ $\Pi _{n}$ представляет скелет собой $n$ - двусторонняя призма. ^[3]

[FOOTNOTERobertson1984[httpsarchiveorgdetailspolytopessymmetr0000robepage75_75]-2] Робертсон (1984) , с. 75 .

[3] 
Дюпюи (1893) , с. 68
Птица (2020) , с. 143 – 144

[6] Дюпюи (1893) , с. 68

[7] Птица (2020) , с. 143 – 144

[FOOTNOTEPisanskiServatius2013[httpsbooksgooglecombooksid3vnEcMCx0HkCpgPA21_21]-5] Jump up to: ^а ^б Пизански и Серватиус (2013) , с. 21 .

[FOOTNOTEMillsKolf1999[httpsbooksgooglecombooksiddvFfTAR6XwECpgPA16_16]-7] Миллс и Колф (1999) , с. 16 .

[8] 
Птица (2020) , с. 144
Дюпюи (1893) , с. 82

[11] Птица (2020) , с. 144

[12] Дюпюи (1893) , с. 82

[FOOTNOTEWebbSmith2013[httpsbooksgooglecombooksidkUT--gR64ekCpgPA108_108]-9] Уэбб и Смит (2013) , с. 108 .

[10] Стюард, Дон (24 мая 2013 г.). «сетки кубоида» . Проверено 1 декабря 2018 г.

[а]

[1]

[2]

[б]

[3]

[с]

[4]

[5]

[6]

[7]