Удержание завихренности

Удержание вихря (VC) , основанная на физике модель вычислительной гидродинамики , аналогичная методам улавливания ударов , была изобретена доктором Джоном Стейнхоффом , профессором Космического института Университета Теннесси, в конце 1980-х годов. ^[1] для решения течений с преобладанием вихрей . Впервые он был разработан для улавливания концентрированных вихрей, исходящих от крыльев, а позже стал популярным в широком спектре областей исследований. ^[2] В 1990-е и 2000-е годы он стал широко использоваться в области машиностроения. ^[3]^[4]

Метод

VC имеет базовое представление о подходе уединенных волн , который широко используется во многих приложениях физики конденсированного состояния . ^[5] Эффект VC заключается в захвате мелкомасштабных объектов всего в двух ячейках сетки, когда они проходят через поток. Основная идея аналогична идее разрыва сжатия в методах Эйлерова ударного захвата . Внутренняя структура остается тонкой, поэтому детали внутренней структуры могут не иметь значения.

Пример

Рассмотрим двумерные уравнения Эйлера , модифицированные с использованием термина ограничения F:

{\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+\mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u} +\nabla {\frac {P}{\rho }}=F_{D}(\mathbf {u} )-F_{C}(\mathbf {u} )

Дискретизированные уравнения Эйлера с дополнительным членом могут быть решены на довольно грубой сетке с помощью простых численных методов низкого порядка, но при этом все же дают концентрированные вихри, которые конвектируются без распространения. VC имеет разные формы, одна из которых — VC1. Это предполагает дополнительное рассеивание, $F_{D}$ , к уравнению в частных производных , которое при балансировке с внутренней конвекцией, $F_{C}$ , создавать стабильные решения. Другая форма называется VC2, в которой диссипация уравновешивается нелинейной антидиффузией для получения стабильных решений, подобных уединенной волне .

F_{D}

: Рассеяние

F_{C}

: Внутренняя конвекция для VC1 и нелинейная антидиффузия для VC2.

Основное различие между VC1 и VC2 заключается в том, что в последнем центр тяжести вихря следует локальной скорости, за моментом взвешенным по завихренности. Это должно обеспечить большую точность, чем VC1, в тех случаях, когда конвективное поле слабое по сравнению с самоиндуцированной скоростью вихря. Одним из недостатков является то, что VC2 не так устойчив, как VC1, потому что, хотя VC1 включает в себя конвекцию, подобную распространению завихренности внутрь, уравновешиваемую внешней диффузией второго порядка, VC2 включает в себя внутреннее распространение завихренности второго порядка, уравновешенное внешней диссипацией 4-го порядка . Этот подход был расширен для решения волнового уравнения и получил название «Удержание волны» (WC).

Погруженная граница

Чтобы обеспечить соблюдение граничных условий предотвращения скольжения на погруженных поверхностях, во-первых, поверхность неявно представляется гладкой функцией «набора уровня», «f», определенной в каждой точке сетки. Это расстояние (со знаком) от каждой точки сетки до ближайшей точки на поверхности объекта – положительное снаружи, отрицательное внутри. Затем на каждом временном шаге решения скорости внутри тела приравниваются к нулю. В расчетах с использованием VC это приводит к образованию тонкой вихревой области вдоль поверхности, гладкой в тангенциальном направлении и без эффектов «лестницы». ^[6] Важным моментом является то, что в «разрезанных» ячейках не требуется никакой специальной логики, в отличие от многих традиционных схем: применяются только те же уравнения VC, что и в остальной части сетки, но с другой формой F. Также, в отличие от многих В традиционных схемах с погруженной поверхностью, которые являются невязкими из-за ограничений размера ячеек, эффективно существует граничное условие прилипания, в результате которого образуется пограничный слой с четко определенной общей завихренностью, который из-за VC остается тонким даже после отрыва. Метод особенно эффективен для сложных конфигураций с отделением от острых углов. Кроме того, даже с постоянными коэффициентами он может приблизительно обрабатывать отрыв от гладких поверхностей. Обычно затупленные тела, которые обычно излучают турбулентную завихренность, вызывающую скорость вокруг тела, расположенного выше по потоку. Использование сеток, подогнанных к телу, нецелесообразно, поскольку завихренность передается через неподогнанную сетку.

Приложения

VC используется во многих приложениях, включая расчеты следа ротора, расчет вихрей на законцовках крыла, расчеты сопротивления транспортных средств, обтекание городских территорий, распространение дыма/загрязнений и специальные эффекты. Кроме того, он используется в волновых вычислениях для целей связи.

Ссылки

^ Джон Стейнхофф (1994). «Удержание вихря: новый метод расчета потоков с преобладанием вихрей» . Границы вычислительной гидродинамики . Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-471-95334-0 .
^ Ху, Гуанчу; Гроссман, Бернард (1 августа 2006 г.). «Расчет массивно отрывающихся течений с использованием методов удержания сжимаемой завихренности». Компьютеры и жидкости . 35 (7): 781–789. doi : 10.1016/j.compfluid.2006.03.001 . ISSN 0045-7930 .
^ Венрен, Ю.; Фан, М.; Дитц, В.; Обнимать.; Браун, К.; Стейнхофф, Дж.; Гроссман, Б. (8 января 2001 г.). «Эффективное эйлерово вычисление реалистичных потоков винтокрылых аппаратов с использованием ограничения завихренности - обзор последних результатов». 39-е совещание и выставка по аэрокосмическим наукам . дои : 10.2514/6.2001-996 .
^ Мураяма, Мицухиро; Накахаши, Кадзухиро; Обаяси, Сигэру (8 января 2001 г.). «Численное моделирование вихревых течений с использованием ограничения завихренности в сочетании с неструктурированной сеткой». 39-е совещание и выставка по аэрокосмическим наукам . дои : 10.2514/6.2001-606 .
^ Бишоп, Арканзас; Крумхансль, Дж.А.; Труллинджер, SE (1980). «Солитоны в конденсированном состоянии: парадигма». Физика D: Нелинейные явления . 1 (1): 1–44. Бибкод : 1980PhyD....1....1B . дои : 10.1016/0167-2789(80)90003-2 . ISSN 0167-2789 .
^ Венрен, Ю.; Фан, М.; Ван, Л.; Сяо, М.; Стейнхофф, Дж. (2003). «Применение ограничения завихренности для прогнозирования обтекания сложных тел». Журнал АИАА . 41 (5): 809–816. Бибкод : 2003AIAAJ..41..809W . дои : 10.2514/2.2042 . ISSN 0001-1452 .

[1] Джон Стейнхофф (1994). «Удержание вихря: новый метод расчета потоков с преобладанием вихрей» . Границы вычислительной гидродинамики . Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-471-95334-0 .

[2] Ху, Гуанчу; Гроссман, Бернард (1 августа 2006 г.). «Расчет массивно отрывающихся течений с использованием методов удержания сжимаемой завихренности». Компьютеры и жидкости . 35 (7): 781–789. doi : 10.1016/j.compfluid.2006.03.001 . ISSN 0045-7930 .

[3] Венрен, Ю.; Фан, М.; Дитц, В.; Обнимать.; Браун, К.; Стейнхофф, Дж.; Гроссман, Б. (8 января 2001 г.). «Эффективное эйлерово вычисление реалистичных потоков винтокрылых аппаратов с использованием ограничения завихренности - обзор последних результатов». 39-е совещание и выставка по аэрокосмическим наукам . дои : 10.2514/6.2001-996 .

[4] Мураяма, Мицухиро; Накахаши, Кадзухиро; Обаяси, Сигэру (8 января 2001 г.). «Численное моделирование вихревых течений с использованием ограничения завихренности в сочетании с неструктурированной сеткой». 39-е совещание и выставка по аэрокосмическим наукам . дои : 10.2514/6.2001-606 .

[5] Бишоп, Арканзас; Крумхансль, Дж.А.; Труллинджер, SE (1980). «Солитоны в конденсированном состоянии: парадигма». Физика D: Нелинейные явления . 1 (1): 1–44. Бибкод : 1980PhyD....1....1B . дои : 10.1016/0167-2789(80)90003-2 . ISSN 0167-2789 .

[6] Венрен, Ю.; Фан, М.; Ван, Л.; Сяо, М.; Стейнхофф, Дж. (2003). «Применение ограничения завихренности для прогнозирования обтекания сложных тел». Журнал АИАА . 41 (5): 809–816. Бибкод : 2003AIAAJ..41..809W . дои : 10.2514/2.2042 . ISSN 0001-1452 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]