Полиграмма (геометрия)
В геометрии обобщенный многоугольник можно назвать полиграммой и назвать конкретно по числу его сторон. Все многоугольники являются полиграммами, но они также могут включать несвязные наборы ребер, называемые составными многоугольниками . Например, правильная пентаграмма {5/2} имеет 5 сторон, а правильная гексаграмма {6/2} или 2{3} имеет 6 сторон, разделенных на два треугольника.
Правильная полиграмма { p / q } может находиться либо в наборе правильных звездчатых многоугольников (для НОД ( p , q ) = 1, q > 1), либо в наборе составных правильных многоугольников (если НОД ( p , q ) > 1). [1]
Этимология
[ редактировать ]Имена полиграмм сочетают в себе цифровой префикс , например пента- , с греческим суффиксом -грамма (в данном случае образующим слово пентаграмма ). Префиксом обычно является греческий кардинал , но существуют синонимы, использующие другие префиксы. Суффикс -gram происходит от γραμμῆς ( граммос ), что означает линию. [2]
Обобщенные правильные многоугольники
[ редактировать ]Правильная полиграмма, как обычный правильный многоугольник , обозначается ее символом Шлефли { p / q }, где p и q ( относительно простые у них нет общих множителей) и q ≥ 2. Для целых чисел p и q ее можно рассматривать как как построенный путем соединения каждой q- й точки из p точек, равномерно расположенных по кругу. [3] [1]
 {5/2} |  {7/2} |  {7/3} |  {8/3} |  {9/2} |  {9/4} |  {10/3} ... |
Правильные составные многоугольники
[ редактировать ]В других случаях, когда n и m имеют общий множитель, полиграмма интерпретируется как нижний многоугольник { n / k , m / k } с k = gcd( n , m ), а повернутые копии объединяются как составной многоугольник. . Эти фигуры называются правильными составными многоугольниками .
| Треугольники... | Квадраты... | Пентагон... | Пентаграммы... | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
 {6/2}= 2{3} |  {9/3}= 3{3} |  {12/4}= 4{3} |  {8/2}= 2{4} |  {12/3}= 3{4} |  {10/2}= 2{5} |  {10/4}= 2{5/2} |  {15/6}= 3{5/2} |
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Вайсштейн, Эрик В. «Полиграмма» . Математический мир .
- ^ γραμμή , Генри Джордж Лидделл, Роберт Скотт, Греко-английский лексикон , о Персее
- ^ Коксетер, Гарольд Скотт Макдональд (1973). Правильные многогранники . Публикации Курьера Дувра. п. 93 . ISBN 978-0-486-61480-9 .
- Кромвель, П.; Многогранники , ЧАШКА, Хбк. 1997, ISBN 0-521-66432-2 . Пбк. (1999), ISBN 0-521-66405-5 . п. 175
- Грюнбаум, Б. и Г.К. Шепард; Плитки и узоры , Нью-Йорк: WH Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1 .
- Грюнбаум, Б.; Многогранники с полыми гранями, Материалы конференции НАТО-ASI по многогранникам ... и т. д. (Торонто, 1993) , под ред. Т. Бистрицкого и др., Kluwer Academic (1994), стр. 43–70.
- Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 26. стр. 404: Правильные звездчатые многогранники, измерение 2)
- Роберт Лахлан, Элементарный трактат о современной чистой геометрии . Лондон: Макмиллан, 1893, с. 83 полиграммы. [1]
- Бранко Грюнбаум , Метаморфозы многоугольников , опубликовано в журнале «Светлая сторона математики: материалы конференции памяти Эжена Стренса по рекреационной математике и ее истории» (1994).