Группа Фишера Fi ₂₃

В области современной алгебры, известной как теория групп , группа Фишера Fi ₂₃ представляет собой спорадическую простую порядка группу

4,089,470,473,293,004,800

= 2 ¹⁸ · 3 ¹³ · 5 ² · 7 · 11 · 13 · 17 · 23

≈ 4 × 10 ¹⁸.

История

Fi ₂₃ — одна из 26 спорадических групп и одна из трёх групп Фишера, введенных Берндом Фишером ( 1971 , 1976 ) при исследовании 3-транспозиционных групп .

Мультипликатор Шура и автоморфизмов тривиальны . внешняя группа

Представительства

Группа Фишера Fi ₂₃ имеет действие ранга 3 на графе из 31671 вершины, соответствующем 3-транспозициям, со стабилизатором точки - двойным накрытием группы Фишера Fi22 . Имеет второе действие 3-го ранга с 137632 очками.

Fi ₂₃ — централизатор транспозиции в группе Фишера Fi24 . При реализации Fi ₂₄ как подгруппы группы Monster , полным централизатором транспозиции является двойное покрытие группы Baby monster . В результате Fi ₂₃ является подгруппой Монстра Малыша и является нормализатором определенной группы S ₃ в Монстре.

Наименьшее точное комплексное представление имеет размерность $782$ . Группа имеет неприводимое представление размерности 253 над полем из 3 элементов.

Обобщенный чудовищный самогон

Конвей и Нортон в своей статье 1979 года предположили, что чудовищный самогон характерен не только для монстров, но что аналогичные явления могут быть обнаружены и для других групп. Ларисса Куин и другие впоследствии обнаружили, что можно построить расширения многих Hauptmoduln из простых комбинаций измерений спорадических групп. Для Fi ₂₃ соответствующий ряд Маккея-Томпсона равен $T_{3A}(\tau )$ где можно установить постоянный член a(0) = 42 ( OEIS : A030197 ),

{\begin{aligned}j_{3A}(\tau )&=T_{3A}(\tau )+42\\&=\left(\left({\tfrac {\eta (\tau )}{\eta (3\tau )}}\right)^{6}+3^{3}\left({\tfrac {\eta (2\tau )}{\eta (\tau )}}\right)^{6}\right)^{2}\\&={\frac {1}{q}}+42+783q+8672q^{2}+65367q^{3}+371520q^{4}+\dots \end{aligned}}

η Дедекинда ( τ ) — эта-функция .

Максимальные подгруппы

Клейдман, Паркер и Уилсон (1989) нашли 14 классов сопряженности максимальных подгрупп Fi ₂₃ следующим образом:

2. Фи ₂₂
ТО ⁺
₈ (3):С ₃
2 ².У ₆ (2).2
С ₈ (2)
O7 _x (3) _S3
2 ¹¹.М ₂₃
3 ¹⁺⁸.2 ¹⁺⁶.3 ¹⁺².2С ₄
[3 ¹⁰(Л ₃ (3) х 2)
С ₁₂
(2 ² × 2 ¹⁺⁸).(3 × U ₄ (2)).2
2 ⁶⁺⁸:(А ₇ х S ₃ )
С ₆ (2) × С ₄
С ₄ (4):4
Л ₂ (23)

Ссылки

Ашбахер, Майкл (1997), 3-транспозиционные группы , Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 124, Издательство Кембриджского университета , номер документа : 10.1017/CBO9780511759413 , ISBN. 978-0-521-57196-8 , MR 1423599 , заархивировано из оригинала 04 марта 2016 г. , получено 21 июня 2012 г., содержит полное доказательство теоремы Фишера.
Фишер, Бернд (1971), «Конечные группы, порожденные 3-транспозициями. I», Inventiones Mathematicae , 13 (3): 232–246, doi : 10.1007/BF01404633 , ISSN 0020-9910 , MR 0294487. Это первая часть Препринт Фишера о построении его групп. Остальная часть статьи не опубликована (по состоянию на 2010 г.).
Фишер, Бернд (1976), Конечные группы, порожденные 3-транспозициями , Препринт, Математический институт, Уорикский университет
Клейдман, Питер Б.; Паркер, Ричард А.; Уилсон, Роберт А. (1989), «Максимальные подгруппы группы Фишера Fi₂₃», Журнал Лондонского математического общества , вторая серия, 39 (1): 89–101, doi : 10.1112/jlms/s2-39.1.89 , ISSN 0024-6107 , МР 0989922
Уилсон, Роберт А. (2009), Конечные простые группы , Тексты для аспирантов по математике 251, том. 251, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , номер номера : 10.1007/978-1-84800-988-2 , ISBN. 978-1-84800-987-5 , Збл 1203.20012
Уилсон, Р.А. АТЛАС представлений конечных групп.

Внешние ссылки