Твердая механика

Механика твердого тела (также известная как механика твердого тела ) — раздел механики сплошных сред , изучающий поведение твердых материалов, особенно их движение и деформацию под действием сил , изменений температуры , фазовых изменений и других внешних или внутренних агентов.

Механика твердого тела является фундаментальной для гражданской , аэрокосмической , ядерной , биомедицинской и машиностроительной техники , геологии и многих отраслей физики и химии , таких как материаловедение . Он имеет конкретные применения во многих других областях, таких как понимание анатомии живых существ и разработка зубных протезов и хирургических имплантатов . Одним из наиболее распространенных практических приложений механики твердого тела является уравнение балки Эйлера – Бернулли . Механика твердого тела широко использует тензоры для описания напряжений, деформаций и взаимосвязей между ними.

Механика твердого тела является обширным предметом из-за широкого спектра доступных твердых материалов, таких как сталь, дерево, бетон, биологические материалы, текстиль, геологические материалы и пластмассы.

Фундаментальные аспекты

— Твердое вещество это материал, который может выдерживать значительную силу сдвига в заданном масштабе времени во время естественного или промышленного процесса или действия. Это то, что отличает твердые тела от жидкостей , поскольку жидкости также поддерживают нормальные силы , которые представляют собой силы, направленные перпендикулярно материальной плоскости, через которую они действуют, а нормальное напряжение — это нормальная сила на единицу площади этой материальной плоскости. Поперечные силы, в отличие от нормальных сил , действуют параллельно, а не перпендикулярно плоскости материала, и поперечная сила на единицу площади называется напряжением сдвига .

Таким образом, механика твердого тела исследует напряжение сдвига, деформацию и разрушение твердых материалов и конструкций.

Наиболее распространенные темы, рассматриваемые в механике твердого тела, включают:

1. устойчивость конструкций - изучение того, могут ли конструкции вернуться к заданному равновесию после нарушения или частичного / полного разрушения, см. Механику конструкций.
2. динамические системы и хаос - работа с механическими системами, очень чувствительными к их заданному начальному положению.
3. термомеханика - анализ материалов с помощью моделей, основанных на принципах термодинамики.
4. биомеханика - механика твердого тела, применяемая к биологическим материалам, например костям, тканям сердца.
5. геомеханика - механика твердого тела, применяемая к геологическим материалам, например льду, почве, горным породам.
6. вибрации твердых тел и конструкций - исследование вибрации и распространения волн от вибрирующих частиц и конструкций, т.е. жизненно важных в механической, гражданской, горнодобывающей, авиационной, морской/морской, аэрокосмической технике.
7. механика разрушения и повреждения - механика роста трещин в твердых материалах.
8. композитные материалы — механика твердого тела, применяемая к материалам, состоящим из более чем одного соединения, например, армированные пластмассы , железобетон , стекловолокно.
9. вариационные формулировки и вычислительная механика - численные решения математических уравнений, возникающих из различных разделов механики твердого тела, например метода конечных элементов (МКЭ).
10. экспериментальная механика - разработка и анализ экспериментальных методов исследования поведения твердых материалов и конструкций.

Связь с механикой сплошных сред

Как показано в следующей таблице, механика твердого тела занимает центральное место в механике сплошных сред. Область реологии представляет собой пересечение механики твердого тела и жидкости .

Механика сплошных сред Изучение физики сплошных материалов	Твердая механика Исследование физики сплошных материалов с определенной формой покоя.	Эластичность Описывает материалы, которые возвращаются к исходной форме после приложенных напряжений . снятия
		Пластичность Описывает материалы, которые необратимо деформируются после достаточного приложенного напряжения.	Реология Исследование материалов как с твердыми, так и с жидкими характеристиками.
	Гидравлическая механика Изучение физики сплошных материалов, которые деформируются под действием силы.	Неньютоновская жидкость Не подвергайтесь деформации, пропорциональной приложенному напряжению сдвига.
		Ньютоновские жидкости подвергаются деформации со скоростью, пропорциональной приложенному сдвиговому напряжению.

Модели реагирования

Материал имеет форму покоя, и его форма отклоняется от формы покоя из-за напряжения. Величина отклонения от формы покоя называется деформацией , соотношение деформации к первоначальному размеру называется деформацией. Если приложенное напряжение достаточно мало (или приложенная деформация достаточно мала), почти все твердые материалы ведут себя таким образом, что деформация прямо пропорциональна напряжению; коэффициент пропорции называется модулем упругости . Эта область деформации известна как линейно упругая область.

Аналитики в области механики твердого тела чаще всего используют линейные модели материалов из-за простоты вычислений. Однако реальные материалы часто демонстрируют нелинейное поведение. Поскольку используются новые материалы и доводятся до предела старые, нелинейные модели материалов становятся все более распространенными.

Это базовые модели, описывающие, как твердое тело реагирует на приложенное напряжение:

1. Эластичность . Когда приложенное напряжение снимается, материал возвращается в недеформированное состояние. Линейно-упругие материалы, те, которые деформируются пропорционально приложенной нагрузке, могут быть описаны уравнениями линейной упругости, такими как закон Гука .
2. Вязкоупругость . Это материалы, которые ведут себя упруго, но также обладают демпфированием : когда напряжение прикладывается и снимается, необходимо совершать работу, противодействующую эффектам демпфирования, и она преобразуется в тепло внутри материала, что приводит к образованию петли гистерезиса на кривой напряжение-деформация. . Это означает, что реакция материала зависит от времени.
3. Пластичность . Материалы, которые ведут себя упруго, обычно делают это, когда приложенное напряжение меньше значения текучести. Когда напряжение превышает предел текучести, материал ведет себя пластично и не возвращается в прежнее состояние. То есть деформация, возникающая после текучести, является постоянной.
4. Вязкопластичность . Сочетает в себе теории вязкоупругости и пластичности и применяется к таким материалам, как гели и грязь .
5. Термоупругость. Существует связь механических и тепловых реакций. В общем, термоупругость связана с упругими твердыми телами в условиях, которые не являются ни изотермическими, ни адиабатическими. Самая простая теория основана на Фурье , в отличие от продвинутых теорий с физически более реалистичными моделями. законе теплопроводности

Хронология

• 1452–1519 Леонардо да Винчи внес большой вклад.
• 1638: Галилео Галилей опубликовал книгу « Две новые науки », в которой исследовал несостоятельность простых структур.

Галилео Галилей опубликовал книгу « Две новые науки », в которой исследовал несостоятельность простых структур.

• 1660: Закон Гука Роберта Гука.
• 1687: Исаак Ньютон опубликовал « Philosophiae Naturalis Principia Mathematica », в которой содержатся законы движения Ньютона.

Исаак Ньютон опубликовал « Philosophiae Naturalis Principia Mathematica », в которой содержатся законы движения Ньютона.

• 1750: уравнение балки Эйлера – Бернулли.
• 1700–1782: Даниэль Бернулли представил принцип виртуальной работы.
• 1707–1783: Леонард Эйлер разработал теорию потери устойчивости колонн.

Леонард Эйлер разработал теорию потери устойчивости колонн.

• 1826: Клод-Луи Навье опубликовал трактат об упругом поведении конструкций.
• 1873: Карло Альберто Кастильяно представил свою диссертацию «Intorno ai sistemi elastici», в которой содержится его теорема для вычисления смещения как частной производной энергии деформации. Эта теорема включает метод наименьшей работы как частный случай.
• 1874: Отто Мор формализовал идею статически неопределимой структуры.
• 1922: Тимошенко исправляет уравнение балки Эйлера – Бернулли.
• 1936: Публикация Харди Кросса о методе распределения момента, важном нововведении в конструкции непрерывных рам.
• 1941: Александр Хренников решил дискретизацию задач плоской упругости, используя решетчатую структуру.
• 1942: Р. Курант разделил область на конечные подобласти.
• 1956: В статье Дж. Тернера, Р. В. Клафа, Х. К. Мартина и Л. Дж. Топпа «Жесткость и прогиб сложных структур» введено название «метод конечных элементов», и он получил широкое признание как первое всестороннее рассмотрение этого метода в его нынешнем виде. известный сегодня

См. также

• Сопротивление материалов . Конкретные определения и взаимосвязь между напряжением и деформацией.
• Прикладная механика
• Материаловедение
• Механика сплошных сред
• Механика разрушения
• Удар (механика)

Ссылки

Библиография

• Л.Д. Ландау , Е.М. Лифшиц , Курс теоретической физики : Теория упругости Баттерворта-Хейнемана, ISBN   0-7506-2633-X
• Дж. Э. Марсден, Т. Дж. Хьюз, Математические основы эластичности , Дувр, ISBN   0-486-67865-2
• ПК Чоу, Нью-Джерси Пагано, Эластичность: тензорный, диадический и инженерный подходы , Дувр, ISBN   0-486-66958-0
• Р.В. Огден, Нелинейная упругая деформация , Дувр, ISBN   0-486-69648-0
• С. Тимошенко и Дж. Н. Гудье, «Теория упругости», 3-е изд., Нью-Йорк, McGraw-Hill, 1970.
• Г. А. Хользапфель , Нелинейная механика твердого тела: непрерывный подход в инженерии , Wiley, 2000.
• А.И. Лурье, Теория упругости , Springer, 1999.
• Л. Б. Фрейнд, Механика динамического разрушения , Издательство Кембриджского университета, 1990.
• Р. Хилл, Математическая теория пластичности , Оксфордский университет, 1950.
• Дж. Люблинер, Теория пластичности , издательство Macmillan Publishing Company, 1990.
• Дж. Игначак, М. Остоя-Старжевски , Термоупругость с конечными скоростями волн , Oxford University Press, 2010.
• Д. Бигони, Нелинейная механика твердого тела: теория бифуркации и нестабильность материала , Cambridge University Press, 2012.
• Ю. К. Фунг, Пин Тонг и Сяохун Чен, Классическая и вычислительная механика твердого тела , 2-е издание, World Scientific Publishing, 2017 г., ISBN   978-981-4713-64-1 .