Дэниел Куиллен

Дэниел Куиллен
Рожденный	( 1940-06-22 ) 22 июня 1940 г. Ориндж, Нью-Джерси
Умер	30 апреля 2011 г. (30 апреля 2011 г.) (70 лет) Хейвенский хоспис, Северная Флорида
Национальность	Американский
Известный	Алгебраическая K -теория ( Q-конструкция Квиллена ), теорема Квиллена–Суслина , гипотеза Басса–Квиллена , теория рациональных гомотопий , детерминантное линейное расслоение Квиллена , формализм Матаи–Квиллена , лемма Квиллена , метрика Квиллена , теоремы Квиллена A и B
Награды	Медаль Филдса (1978) Премия Коула (1975) Товарищ Патнэма (1959)
Научная карьера
Поля	Математика
Диссертация	Формальные свойства переопределенных систем линейных дифференциальных уравнений в частных производных   (1964)
Докторантура	Рауль Ботт
Докторанты	Кеннет Браун Варгезе Матай

Дэниел Грей Куиллен (22 июня 1940 — 30 апреля 2011) — американский математик . Он известен как «главный архитектор» высшей алгебраической K -теории , за что был удостоен премии Коула в 1975 году и медали Филдса в 1978 году.

С 1984 по 2006 год он был профессором чистой математики Уэйнфлита в колледже Магдалины в Оксфорде .

Образование и карьера

Куиллен родился в Ориндже, штат Нью-Джерси , и учился в Академии Ньюарка . Он поступил в Гарвардский университет , где получил степень бакалавра в 1961 году и степень доктора философии в 1964 году; последний завершился под руководством Рауля Ботта , защитив диссертацию по уравнениям в частных производных . он был стипендиатом Патнэма . В 1959 году

Куиллен получил должность в Массачусетском технологическом институте после получения докторской степени. Он также провел несколько лет в нескольких других университетах. Он посетил Францию ​​дважды: сначала в качестве стипендиата Слоана в Париже, в течение 1968–69 учебного года, где он находился под большим влиянием Гротендика , а затем, в 1973–74 годах, в качестве стипендиата Гуггенхайма . В 1969–70 годах он был приглашенным членом Института перспективных исследований в Принстоне , где попал под влияние Майкла Атьи .

В 1978 году Квиллен получил медаль Филдса на Международном конгрессе математиков, проходившем в Хельсинки .

С 1984 по 2006 год он был профессором чистой математики Уэйнфлита в Магдалины колледже в Оксфорде .

Куиллен вышел на пенсию в конце 2006 года. Он умер от осложнений болезни Альцгеймера 30 апреля.2011 г., 70 лет, Флорида.

Математический вклад

Самым известным вкладом Квиллена (особенно упомянутым в его цитате на медаль Филдса) была формулировка высшей алгебраической K -теории в 1972 году. Этот новый инструмент, сформулированный в терминах гомотопической теории, оказался успешным при формулировании и решении задач алгебры, особенно в теория колец и теория модулей. В более общем плане Квиллен разработал инструменты (особенно свою теорию модельных категорий ), которые позволили применять алгебро-топологические инструменты в других контекстах.

До своей работы по определению высшей алгебраической K -теории Квиллен работал над гипотезой Адамса , сформулированной Фрэнком Адамсом , в теории гомотопий . Его доказательство гипотезы использовало методы представлений модульной теории групп , которые он позже применил для работы над когомологиями групп и алгебраической K -теорией. Он также работал над комплексным кобордизмом , показав, что его формальный групповой закон по сути является универсальным.

В соответствующей работе он также предоставил доказательство гипотезы Серра о тривиальности алгебраических векторных расслоений в аффинном пространстве , что привело к гипотезе Басса-Квиллена . Он также был архитектором (вместе с Деннисом Салливаном ) теории рациональной гомотопии .

Он ввел линейное расслоение определителя Квиллена и формализм Матаи – Квиллена .

См. также

• Фридхельм Вальдхаузен

Избранные публикации

• Куиллен, Дэниел Г. «Гомологии коммутативных колец» . неопубликованные заметки. Архивировано из оригинала 20 апреля 2015 г.
• Куиллен, Дэниел Г. (1967). Гомотопическая алгебра . Конспект лекций по математике. Том. 43. Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag . дои : 10.1007/BFb0097438 . ISBN  978-3-540-03914-3 . МР   0223432 .
• Куиллен, Дэниел (1969). «О формальных групповых законах неориентированной и сложной теории кобордизмов» . Бюллетень Американского математического общества . 75 (6): 1293–1298. дои : 10.1090/S0002-9904-1969-12401-8 . МР   0253350 .
• Куиллен, Д. (1969). «Рациональная теория гомотопий». Анналы математики . 90 (2): 205–295. дои : 10.2307/1970725 . JSTOR   1970725 . МР   0258031 .
• Куиллен, Дэниел (1971). «Гипотеза Адамса» . Топология . 10 :67–80. дои : 10.1016/0040-9383(71)90018-8 . ISSN   0040-9383 . МР   0279804 .
• Куиллен, Дэниел (1971). «Спектр эквивариантного кольца когомологий. I». Анналы математики . Вторая серия. 94 (3): 549–572. дои : 10.2307/1970770 . ISSN   0003-486X . JSTOR   1970770 . МР   0298694 .
• Куиллен, Дэниел (1971). «Спектр эквивариантного кольца когомологий. II». Анналы математики . Вторая серия. 94 (3): 573–602. дои : 10.2307/1970770 . ISSN   0003-486X . JSTOR   1970771 . МР   0298694 .
• Куиллен, Дэниел (1973). «Высшая алгебраическая К-теория. I». Алгебраическая К-теория, I: Высшие К-теории (Proc. Conf., Battelle Memorial Int., Сиэтл, Вашингтон, 1972) . Конспект лекций по математике. Том. 341. Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag . стр. 85–147. дои : 10.1007/BFb0067053 . ISBN  978-3-540-06434-3 . МР   0338129 .
• Куиллен, Дэниел (1975). «Высшая алгебраическая К-теория». Труды Международного конгресса математиков (Ванкувер, Британская Колумбия, 1974), Vol. 1 . Монреаль, Квебек: Канада. Математика. Конгресс. стр. 171–176. МР   0422392 . ( Q-конструкция Квиллена )
• Куиллен, Дэниел (1974). «Высшая К-теория для категорий с точными последовательностями». Новые разработки в топологии (Proc. Sympos. Algebraic Topology, Oxford, 1972) . Лондонская математика. Соц. Конспект лекций Сер. Том. 11. Издательство Кембриджского университета . стр. 95–103. МР   0335604 .
• Куиллен, Дэниел (1976). «Проективные модули над кольцами полиномов». Математические изобретения . 36 : 167–171. Бибкод : 1976InMat..36..167Q . дои : 10.1007/BF01390008 . S2CID   119678534 .
• Куиллен, Дэниел (1985). «Сверхсвязи и характер Черна» . Топология . 24 (1): 89–95. дои : 10.1016/0040-9383(85)90047-3 . ISSN   0040-9383 . МР   0790678 .

Внешние ссылки

• Архив записных книжек Дэниела Квиллена за 1970–2003 годы в Математическом институте Клэя.
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Дэниел Куиллен» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Дэниел Куиллен в проекте «Математическая генеалогия»
• Фридлендер, Эрик; Грейсон, Дэниел (ноябрь 2012 г.). «Дэниел Куиллен» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 59 (10): 1392–1406. дои : 10.1090/noti903 .