Число Пекле

В механике сплошных сред число Пекле ( $Pe$ , в честь Жан-Клода Эжена Пекле ) — это класс безразмерных чисел , актуальных при изучении явлений переноса в сплошной среде. Он определяется как отношение скорости адвекции физической величины потоком к скорости диффузии того же количества, вызванной соответствующим градиентом . В контексте видового или массового переноса число Пекле является произведением числа Рейнольдса и числа Шмидта ( $Re \times Sc$ ). В контексте тепловых жидкостей тепловое число Пекле эквивалентно произведению числа Рейнольдса и числа Прандтля ( $Re \times Pr$ ).

Число Пекле определяется как:

Вид сверху: Для

Pe_{L}\rightarrow 0

Адвекция незначительна, а диффузия доминирует над массопереносом.

\mathrm {Pe} ={\dfrac {\mbox{advective transport rate}}{\mbox{diffusive transport rate}}}

Для массообмена он определяется как:

\mathrm {Pe} _{L}={\frac {Lu}{D}}=\mathrm {Re} _{L}\,\mathrm {Sc}

Вид сверху: Для

Pe_{L}=1

Диффузия и адвекция происходят в течение одинакового времени, и оба оказывают немалое влияние на массоперенос.

Такое соотношение можно также переписать через времена, как соотношение между характерными временными интервалами системы:

\mathrm {Pe} _{L}={\frac {u/L}{D/L^{2}}}={\frac {L^{2}/D}{L/u}}={\frac {\mbox{diffusion time}}{\mbox{advection time}}}

Для $\mathrm {Pe_{L}} \gg 1$ диффузия происходит за гораздо большее время по сравнению с адвекцией, и поэтому последнее из двух явлений преобладает в массопереносе.

Вид сверху: Для

Pe_{L}\rightarrow \infty

диффузия незначительна, а адвекция доминирует над массопереносом.

Для теплопередачи число Пекле определяется как:

\mathrm {Pe} _{L}={\frac {Lu}{\alpha }}=\mathrm {Re} _{L}\,\mathrm {Pr} .

где $L$ - характерная длина , $u -$ локальная скорость потока , $D$ - коэффициент диффузии массы , $Re$ - число Рейнольдса, $Sc$ - число Шмидта, $Pr -$ число Прандтля и $α$ температуропроводность - ,

\alpha ={\frac {k}{\rho c_{p}}}

где $k$ — теплопроводность , $ρ$ и — плотность c $p —$ теплоемкость удельная .

В инженерных приложениях число Пекле часто бывает очень большим. В таких ситуациях зависимость потока от мест ниже по течению уменьшается, и переменные в потоке имеют тенденцию становиться «односторонними» свойствами. Таким образом, при моделировании определенных ситуаций с высокими числами Пекле можно использовать более простые вычислительные модели. ^{[ 1 ]}

Поток часто имеет разные числа Пекле для тепла и массы. Это может привести к явлению двойной диффузионной конвекции .

В контексте движения частиц число Пекле также называют числом Бреннера с символом $Br$ в честь Говарда Бреннера . ^{[ 2 ]}

Число Пекле также находит применение помимо явлений переноса в качестве общей меры относительной важности случайных флуктуаций и систематического среднего поведения в мезоскопических системах. ^{[ 3 ]}

См. также

Число Нуссельта

Ссылки

^ Патанкар, Сухас В. (1980). Численная теплопередача и поток жидкости . Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. п. 102. ИСБН 0-89116-522-3 .
^ Продвигается С.Г. Мэйсоном в публикациях примерно с 1977 года и принят рядом других. ^{[ ВОЗ? ]}
^ Гоммес, Седрик; Таракан, Джо (2020). «Число Пекле казино: диффузия и конвекция в контексте азартных игр» . Американский журнал физики . 88 (6): 439. Бибкод : 2020AmJPh..88..439G . дои : 10.1119/10.0000957 . S2CID 219432227 .

[1] Патанкар, Сухас В. (1980). Численная теплопередача и поток жидкости . Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. п. 102. ИСБН 0-89116-522-3 .

[2] Продвигается С.Г. Мэйсоном в публикациях примерно с 1977 года и принят рядом других. ^{[ ВОЗ? ]}

[3] Гоммес, Седрик; Таракан, Джо (2020). «Число Пекле казино: диффузия и конвекция в контексте азартных игр» . Американский журнал физики . 88 (6): 439. Бибкод : 2020AmJPh..88..439G . дои : 10.1119/10.0000957 . S2CID 219432227 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]