Леонард Юджин Диксон

Леонард Юджин Диксон
Рожденный	( 1874-01-22 ) 22 января 1874 г. Индепенденс, Айова , США
Умер	17 января 1954 г. (1954-01-17) (79 лет) Харлинген, Техас , США
Альма-матер	Чикагский университет (доктор философии, 1896 г.)
Известный	Строительство Кэли – Диксона Гипотеза Диксона Лемма Диксона Инвариант Диксона Полином Диксона Модульная теория инвариантов
Награды	Премия Ньюкомба Кливленда (1923) Премия Коула по алгебре (1928)
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Чикагский университет
Тезис	Аналитическое представление замен в степени простого числа букв с обсуждением линейной группы   (1896 г.)
Докторантура	Э. Х. Мур
Докторанты	Авраам Адриан Альберт Фрэнсис Бейкер Олив Хэзлетт Мэйбл Гвинет Хамфрис Ральф Джеймс Бертон В. Джонс Клэйборн Латимер Мэйм Логсдон Сайрус МакДаффи Иван Михайлович Нивен Александр Оппенгейм Гордон Палл Мина Рис Арнольд Росс Милдред Сандерсон (первая аспирантка Диксона) Мэрион Элизабет Старк Джон Уильямсон

Леонард Юджин Диксон (22 января 1874 — 17 января 1954) — американский математик . Он был одним из первых американских исследователей абстрактной алгебры , в частности теории конечных полей и классических групп , а также запомнился трехтомной историей теории чисел « История теории чисел» . преподавательские должности Л. Е. Диксона на математическом факультете Чикагского университета В его честь названы .

Жизнь

Диксон считал себя техасцем, поскольку вырос в Клеберне , где его отец был банкиром, торговцем и инвестором в недвижимость. Он учился в Техасском университете в Остине , где Джордж Брюс Холстед поощрял его изучение математики. Диксон получил степень бакалавра в 1893 году и степень магистра в 1894 году под руководством Холстеда. Диксон сначала специализировался на собственной специальности Холстеда — геометрии .

И Чикагский , и Гарвардский университет приветствовали Диксона в качестве доктора философии. студент, и Диксон сначала принял предложение Гарварда, но вместо этого решил поступить в Чикаго. В 1896 году, когда ему было всего 22 года, он получил первую в Чикаго докторскую степень по математике за диссертацию под названием « Аналитическое представление замен в степени простого числа букв с обсуждением линейной группы» под руководством Э. Х. Мур .

Затем Диксон отправился в Лейпциг и Париж , чтобы учиться у Софуса Ли и Камиллы Джордан соответственно. Вернувшись в США, он стал преподавателем Калифорнийского университета . В 1899 году, в необычайно молодом возрасте 25 лет, Диксон был назначен доцентом Техасского университета. Чикаго в ответ предложил ему должность в 1900 году, и он провел там остаток своей карьеры. В Чикаго он руководил 53 докторами философии. тезисы; его самым успешным учеником, вероятно, был А. А. Альберт . Он был приглашенным профессором Калифорнийского университета в 1914, 1918 и 1922 годах. В 1939 году он вернулся в Техас, чтобы выйти на пенсию.

Диксон женился на Сьюзен Маклеод Дэвис в 1902 году; у них было двое детей, Кэмпбелл и Элеонора.

Диксон был избран членом Национальной академии наук в 1913 году, а также был членом Американского философского общества, Американской академии искусств и наук , Лондонского математического общества , Французской академии наук и Союза чешских математиков и физиков. Диксон был первым лауреатом премии, учрежденной в 1924 году Американской ассоциацией содействия развитию науки, за его работы по арифметике алгебр. Гарвард (1936 г.) и Принстон (1941 г.) присвоили ему степени почетного доктора.

Диксон председательствовал в Американском математическом обществе в 1917–1918 годах. В своем президентском послании в декабре 1918 года, озаглавленном «Математика в военной перспективе», американская математика подверглась критике за то, что она не дотягивает до британских, французских и немецких математиков:

«Пусть больше не станет возможным, что тысячи молодых людей окажутся настолько серьезными препятствиями в работе в армии и на флоте из-за отсутствия адекватной подготовки по математике».

В 1928 году он также стал первым лауреатом премии Коула по алгебре, ежегодно присуждаемой AMS, за свою книгу Algebren und ihre Zahlentheorie .

Похоже, Диксон был жестким человеком:

«Упрямый характер, Диксон имел тенденцию высказывать свое мнение прямо; он всегда был скуп в похвалах работе других... он потакал своей серьезной страсти к бриджу и бильярду и, как сообщается, не любил проигрывать ни в одной из игр. ."

«Он читал краткие и неотшлифованные лекции и строго разговаривал со своими студентами... Однако, учитывая нетерпимость Диксона к слабостям студентов в математике, его комментарии могли быть резкими, хотя и не преследовали цели личного характера. Он не стремился заставить студентов почувствовать себя хорошо о себе».

«Диксон устраивал суд над своими будущими докторантами: он задавал предварительную задачу, которая была короче диссертационной, и если студент мог решить ее за три месяца, Диксон соглашался курировать работу аспиранта. Студенту пришлось искать консультанта в другом месте».

Работа

Диксон оказал большое влияние на американскую математику, особенно на абстрактную алгебру . Его математические работы состоят из 18 книг и более 250 статей. Сборник математических статей Леонарда Юджина Диксона занимает шесть больших томов.

Алгебраист

В 1901 году Диксон опубликовал свою первую книгу «Линейные группы» с изложением теории поля Галуа , пересмотренную и расширенную его докторскую диссертацию. Тезис. Тойбнер в Лейпциге опубликовал книгу, поскольку в то время не было известного американского научного издательства. Диксон уже опубликовал 43 исследовательские статьи за предыдущие пять лет; все, кроме семи, на конечных линейных группах . Паршалл (1991) описал книгу следующим образом:

«Диксон представил единую, полную и общую теорию классических линейных групп — не только над простым полем GF( p ), как это сделал Джордан , — но и над общим конечным полем GF( p) . ^н ), и сделал он это на фоне хорошо разработанной теории этих основных полей . ... его книга представляет собой первое систематическое рассмотрение конечных полей в математической литературе».

В приложении к этой книге перечислены известные в то время неабелевы простые группы, имеющие порядок менее 1 миллиарда. Он перечислил 53 из 56, имеющих порядок менее 1 миллиона. Остальные три были найдены в 1960, 1965 и 1967 годах.

Диксон работал над конечными полями и расширил теорию линейных ассоциативных алгебр, начатую Джозефом Веддерберном и Картаном .

Он начал изучение модулярных инвариантов группы .

В 1905 году Веддерберн, работавший тогда в Чикаго по стипендии Карнеги, опубликовал статью, которая включала три заявленных доказательства теоремы о том, что все алгебры с конечным , теперь делением коммутативны известной как теорема Веддерберна . Во всех доказательствах умело использовалось взаимодействие между аддитивной группой конечного тела A и мультипликативной группой A * = A − {0}. Карен Паршалл отметила, что в первом из этих трех доказательств был пробел, который в то время не был замечен. Диксон также нашел доказательство этого результата, но, полагая, что первое доказательство Веддерберна верно, Диксон признал приоритет Веддерберна. Но Диксон также отметил, что Уэддерберн построил свои второе и третье доказательства только после того, как увидел доказательство Диксона. Она пришла к выводу, что Диксону следует приписать первое правильное доказательство.

Поиски Диксоном контрпримера к теореме Веддерберна привели его к исследованию неассоциативных алгебр , и в серии работ он нашел все возможные трех- и четырехмерные (неассоциативные) алгебры с делением над полем .

В 1919 году Диксон построил числа Кэли с помощью процесса удвоения, начиная с кватернионов. $\mathbb {H}$. Его метод был расширен до удвоения $\mathbb {R}$ производить $\mathbb {C}$, и из $\mathbb {C}$ производить $\mathbb {H}$ в А. А. Альбертом 1922 году, и эта процедура известна сейчас как конструкция Кэли-Диксона композиционных алгебр .

Теоретик чисел

Диксон доказал много интересных результатов в теории чисел , используя результаты Виноградова для вывода идеальной теоремы Варинга в своих исследованиях по аддитивной теории чисел . Он доказал проблему Уоринга для $k\geq 7$ при дальнейшем условии

$(3^{k}+1)/(2^{k}-1)\leq [1.5^{k}]+1$

независимо от Суббайи Сивасанкаранараяна Пиллая , который доказал это для $k\geq 6$ впереди него.

Трехтомная « История теории чисел» (1919–23) до сих пор широко используется и охватывает вопросы делимости и простоты, диофантова анализа , а также квадратичные и высшие формы. Работа содержит мало интерпретаций и не делает попыток контекстуализировать описываемые результаты, однако она содержит практически все значимые идеи теории чисел от зарождения математики до 1920-х годов, за исключением квадратичной взаимности и высших законов взаимности. Запланированный четвертый том по этим темам так и не был написан. А. А. Альберт заметил, что этот трехтомный труд «сам по себе стал бы делом всей жизни для более обычного человека».

Библиография

• Диксон, Леонард Юджин (1958) [1901], Магнус, Вильгельм (редактор), Линейные группы: с изложением теории поля Галуа , издания Dover Phoenix, Нью-Йорк: Dover Publications , ISBN  978-0-486-49548-4 , МР   0104735 ( онлайн хатидоверие . Сборник учебников Б. Г. Тойбнера в области математических наук, включая их приложения. Том VI. Б. Г. Тойбнер. 1901. )
• Диксон, Леонард Юджин (1903) [1903], Введение в теорию алгебраических уравнений , Нью-Йорк: John Wiley & Sons ( онлайн хатидоверие . Дж. Уайли и сыновья. 1903. )
• Диксон, Леонард Юджин (2010) [1914], Линейные алгебры , Переиздание Кембриджских трактатов по математике и математической физике, № 16, Naub press, ISBN  978-1-178-36805-5 , МР   0118745
• Диксон, Леонард Юджин (2010) [1914], Алгебраические инварианты , Библиотека Корнельского университета, ISBN  978-1-4297-0042-9
• Диксон, Леонард Юджин (2004) [1914], Об инвариантах и ​​теории чисел , издания Dover Phoenix, Нью-Йорк: Dover Publications , ISBN  978-0-486-43828-3 , МР   0201389
• Диксон, Леонард Юджин (2009) [1914], Элементарная теория уравнений , Библиотека Корнельского университета, ISBN  978-1-112-27988-1
• Диксон, Леонард Юджин (2005) [1919], История теории чисел. Том. Я: Делимость и простота. , Нью-Йорк: Dover Publications , ISBN  978-0-486-44232-7 , МР   0245499
• Диксон, Леонард Юджин (2005) [1920], История теории чисел. Том. II: Диофантовый анализ , Нью-Йорк: Dover Publications , ISBN  978-0-486-44233-4 , МР   0245500
• Диксон, Леонард Юджин (2005) [1923], История теории чисел. Том. III: Квадратичные и высшие формы , Нью-Йорк: Dover Publications , ISBN  978-0-486-44234-1 , МР   0245501
• Диксон, Леонард Юджин (2009) [1922], Первый курс теории уравнений , Библиотека Мичиганского университета.
• Диксон, Леонард Юджин (1960) [1923], Алгебры и их арифметика , Нью-Йорк: Dover Publications , ISBN  978-0-486-60616-3 , МР   0111764
• 1926. Современные алгебраические теории.
• 1923, 1928. Алгебраические числа . Сообщите вместе с другими для Национального исследовательского совета США.
• 1929. Введение в теорию чисел.
• 1930. Исследования по теории чисел.
• 1935. (совместно с Г. А. Блиссом ) «Биографические мемуары Элиакима Гастингса Мура 1862–1932».
• 1935. Исследования проблемы Варинга.
• 1938 г. (совместно с Гансом Фредериком Бличфельдтом и Джорджем Абрамом Миллером ) Теория и приложения конечных групп.
• 1938. Алгебры и их арифметика (1-е изд. 1923 г.)
• 1939. Современная элементарная теория чисел.
• 1939. Новый первый курс теории уравнений.
• Плоская тригонометрия с практическим применением
• Диксон, Леонард Юджин (1975), Альберт, А. Адриан (редактор), Сборник математических статей Леонарда Юджина Диксона , том. I – VI, Нью-Йорк: AMS Chelsea Publishing, ISBN.  978-0-8284-0273-6 , МР   0749229 МР 0441665

Внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Леонард Юджин Диксон» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Леонард Юджин Диксон в проекте «Математическая генеалогия»
• Работы Леонарда Юджина Диксона в Project Gutenberg
• Работы Леонарда Юджина Диксона или о нем в Internet Archive