Иллюстративная модель парникового эффекта на изменение климата

Существует твердое научное мнение , что парниковый эффект , вызванный выбросами углекислого газа, является основной движущей силой изменения климата . Ниже приводится иллюстративная модель, предназначенная для педагогических целей и показывающая основные физические детерминанты эффекта.

Согласно этому пониманию, глобальное потепление определяется простым энергетическим балансом: в долгосрочной перспективе Земля излучает столько же радиации, сколько получает от Солнца. Однако количество излучаемого излучения зависит как от температуры Земли, так и от ее альбедо : чем лучше отражает Земля на определенной длине волны , тем меньше излучения она будет получать и излучать на этой длине волны; чем теплее Земля, тем больше радиации она излучает. Таким образом, изменения альбедо могут влиять на температуру Земли, и этот эффект можно рассчитать, предполагая, что будет достигнуто новое устойчивое состояние.

В большей части электромагнитного спектра атмосферный углекислый газ либо почти полностью блокирует излучение, испускаемое землей, либо почти прозрачен, так что увеличение количества углекислого газа в атмосфере, например, удвоение этого количества, будет иметь незначительный эффект. Однако в некоторых узких частях спектра это не так; удвоение количества углекислого газа в атмосфере сделает атмосферу Земли относительно непрозрачной для этих длин волн, что приведет к тому, что Земля будет излучать свет в этих длинах волн из верхних слоев атмосферы, а не из нижних слоев или от земли. Поскольку верхние слои холоднее, количество выбросов будет меньше, что приведет к потеплению Земли до тех пор, пока сокращение выбросов не будет компенсировано повышением температуры.

Кроме того, такое потепление может вызвать механизм обратной связи из-за других изменений альбедо Земли, например, из-за таяния льда.

Структура атмосферы

Большая часть воздуха, включая ~88% CO 2 _, расположена в нижней части атмосферы, известной как тропосфера . Тропосфера толще на экваторе и тоньше на полюсах, но средняя глобальная ее толщина составляет около 11 км.

Внутри тропосферы температура падает примерно линейно со скоростью 6,5 градусов по Цельсию на километр: от среднего глобального значения 288 Кельвинов (15 по Цельсию) на земле до 220 К (-53 по Цельсию). На больших высотах, до 20 км, температура примерно постоянна; этот слой называется тропопаузой .

Тропосфера и тропопауза вместе составляют ~99% атмосферного CO ₂ . Внутри тропосферы содержание CO ₂ падает с высотой примерно экспоненциально, с типичной длиной 6,3 км; это означает, что плотность на высоте у примерно пропорциональна exp(-y/6,3 км) и снижается до 37% на высоте 6,3 км и до 17% на высоте 11 км. Выше по тропопаузе плотность продолжает падать экспоненциально, хотя и быстрее, с типичной длиной 4,2 км.

Влияние углекислого газа на энергетический бюджет Земли

Земля постоянно поглощает энергию солнечного света и излучает тепловое излучение в виде инфракрасного света.В долгосрочной перспективе Земля излучает такое же количество энергии в секунду, как и поглощает, поскольку количество излучаемого теплового излучения зависит от температуры: если Земля поглощает больше энергии в секунду, чем излучает, Земля нагревается, и тепловое излучение увеличится. до восстановления баланса; если Земля поглощает меньше энергии, чем излучает, она остывает, и тепловое излучение будет уменьшаться, снова до тех пор, пока баланс не будет восстановлен.

Атмосферный CO ₂ поглощает часть энергии, излучаемой землей, но сам излучает тепловое излучение: например, на некоторых длинах волн атмосфера полностью непрозрачна из-за поглощения CO ₂ ; на этих длинах волн, глядя на Землю из космоса, можно увидеть не землю, а атмосферный CO ₂ и, следовательно, его тепловое излучение, а не тепловое излучение Земли. Если бы атмосфера имела ту же температуру, что и земля, это не изменило бы энергетический баланс Земли; но поскольку излучение испускается из слоев атмосферы, которые холоднее земли, излучается меньше радиации.

По мере увеличения содержания CO ₂ в атмосфере вследствие деятельности человека этот процесс усиливается, а суммарная радиация, испускаемая Землей, уменьшается; следовательно, Земля нагревается до тех пор, пока баланс не будет восстановлен.

Поглощение радиации углекислым газом

Сечения поглощения CO2 (зеленый) и водяного пара (фиолетовый). Длины волн, наиболее важные для изменения климата, — это те, где зеленый график пересекает верхнюю горизонтальную линию, что соответствует уровню CO2, несколько превышающему текущую концентрацию.

CO ₂ поглощает тепловое излучение Земли в основном на длинах волн от 13 до 17 микрон. В этом диапазоне длин волн он почти полностью отвечает за ослабление излучения Земли. Количество приземного излучения, которое проходит через атмосферу на каждой длине волны, связано с оптической толщиной атмосферы на этой длине волны, OD, следующим образом:

$T=e^{-OD}$

Сама оптическая толщина определяется законом Бера – Ламберта :

$OD(y)=\sigma \int _{y}^{\infty }n(y^{\prime })dy^{\prime }$

где σ – сечение поглощения одиночной молекулы CO ₂ , а n(y) – плотность числа этих молекул на высоте y. Из-за сильной зависимости сечения от длины волны ОП изменяется от примерно 0,1 на 13 микронах до ~10 на 14 микронах и даже выше 100 на 15 микронах, а затем падает до ~10 на 16 микронах, ~1 на 17 микронах. микронов и ниже 0,1 при 18 микронах. Обратите внимание, что ОП зависит от общего числа молекул на единицу площади атмосферы и поэтому линейно возрастает с увеличением содержания CO ₂ .

Если смотреть из космоса на атмосферу на определенной длине волны, можно будет увидеть в разной степени разные слои атмосферы, но в среднем можно будет увидеть вниз до такой высоты, что часть атмосферы от этой высоты и выше имеет оптическое глубина ~1. Таким образом, Земля будет излучать на этой длине волны примерно в соответствии с температурой на этой высоте. Эффект увеличения содержания CO ₂ в атмосфере означает, что оптическая толщина увеличивается, так что высота, видимая из космоса, увеличивается; пока она увеличивается в тропосфере, радиационная температура падает и радиация уменьшается. Когда он достигнет тропопаузы, дальнейшее повышение уровня CO ₂ не будет иметь заметного эффекта, так как температура там уже не зависит от высоты.

На длинах волн от 14 до 16 микрон даже тропопауза, содержащая ~0,12 количества СО ₂ всей атмосферы, имеет OD>1. Поэтому на этих длинах волн Земля излучает преимущественно при температуре тропопаузы, и добавление CO ₂ не меняет этого. На длинах волн менее 13 микрон или более 18 микрон атмосферное поглощение незначительно, и добавление CO ₂ почти не меняет этого. Следовательно, влияние увеличения CO ₂ на излучение актуально на длинах волн 13–14 и 16–18 микрон, а добавление CO ₂ в основном способствует непрозрачности тропосферы, изменяя высоту, которая эффективно видна из космического пространства внутри тропосферы. .

Расчет влияния на радиацию

Однослойная модель

Теперь мы переходим к расчету влияния CO ₂ на радиацию, используя однослойную модель, т.е. мы рассматриваем всю тропосферу как один слой:

Если посмотреть на определенную длину волны от λ до λ+dλ, то вся атмосфера имеет оптическую толщину OD, а тропопауза имеет оптическую толщину 0,12*OD; тропосфера имеет оптическую толщину 0,88*OD.Таким образом, $e^{-0.12\cdot OD}$ излучения из-под тропопаузы передается наружу, включая $e^{-0.88\cdot OD}$ радиации, исходящей от земли.Таким образом, вес тропосферы в определении радиации, излучаемой в космическое пространство, составляет:

$e^{-0.12\cdot OD}\cdot (1-e^{-0.88\cdot OD})=e^{-0.12\cdot OD}-e^{-OD}$

Относительное увеличение концентрации CO ₂ означает равное относительное увеличение общего содержания CO ₂ в атмосфере, dN/N, где N – число молекул CO ₂ . Добавление небольшого количества таких молекул dN увеличит вес тропосферы при определении излучения для соответствующих длин волн примерно на относительную величину dN/N и, таким образом, на: ${\frac {dN}{N}}\cdot (e^{-0.12\cdot OD}-e^{-OD})$

Поскольку CO ₂ практически не влияет на поглощение солнечного света Землей, радиационное воздействие из-за увеличения содержания CO ₂ равно разнице в потоке, излучаемом Землей из-за такого увеличения. Чтобы вычислить это, необходимо умножить приведенное выше на разницу в излучении из-за разницы в температуре. По закону Планка это:

${\frac {2\pi hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {d\lambda }{e^{hc/\lambda kT}-1}}\approx {\frac {2\pi hc^{2}d\lambda }{\lambda ^{5}}}e^{-hc/\lambda kT}$

Земля имеет температуру Т ₀ = 288 К, а за тропосферу примем типичную температуру, ту, что на средней высоте молекул, 6,3 км, где температура Т ₁ 247 К.

Следовательно, dI, изменение излучаемой Землей радиации в грубом приближении составляет:

$dI={\frac {dN}{N}}{\frac {2\pi hc^{2}d\lambda }{\lambda ^{5}}}(e^{-hc/\lambda kT_{1}}-e^{-hc/\lambda kT_{0}})(e^{-0.12\cdot OD}-e^{-OD})$

Поскольку dN/N = d(ln N), это можно записать как:

${\frac {dI}{dlnN}}={\frac {2\pi hc^{2}d\lambda }{\lambda ^{5}}}(e^{-hc/\lambda kT_{1}}-e^{-hc/\lambda kT_{0}})(e^{-0.12\cdot OD}-e^{-OD})$

$=3.7\cdot 10^{8}(W/m^{2})\cdot {\frac {d\lambda }{\lambda ^{5}}}*{\mu }m^{4}[exp(-58.3{\mu }m/\lambda )-exp(-50{\mu }m/\lambda )](e^{-0.12\cdot OD}-e^{-OD})$

Функция $e^{-0.12\cdot x}-e^{-x}$ является максимальным при x = 2,41 с максимальным значением 0,66 и падает до половины этого значения при x = 0,5 и x = 9,2. Таким образом, мы рассматриваем длины волн, для которых ОП составляет от 0,5 до 9,2: это дает полосу длин волн шириной примерно 1 микрон около 17 микрон и менее 1 микрона около 13,5 микрон. Поэтому мы берем:

λ = 13,5 микрон и снова 17 микрон (суммируя вклады обоих)

dλ = 0,5 микрона для полосы 13,5 микрон и 1 микрон для полосы 17 микрон.

$e^{-0.12\cdot OD}-e^{-OD}\approx 0.5$

Что дает -2,3 Вт/м ² для диапазона 13,5 мкм и -2,7 Вт/м. ² для диапазона 17 микрон, всего 5 Вт/м ² .

в 2 раза _{Увеличение содержания CO 2} лишь незначительно меняет диапазоны длин волн, поэтому эта производная при таком увеличении примерно постоянна. Таким образом, увеличение содержания CO ₂ в 2 раза уменьшит излучаемую Землей радиацию примерно на:

ln(2)*5 Вт/м ² = 3,4 Вт/м ² .

В более общем смысле увеличение на коэффициент c/c ₀ дает:

ln(c/c ₀ )*5 Вт/м ²

Эти результаты близки к аппроксимации более сложной, но упрощенной модели, дающей

ln(c/c ₀ )*5,35 Вт/м ² , и радиационное воздействие из-за удвоения CO ₂ в гораздо более сложных моделях, дающих 3,1 Вт/м. ² .

Модель смещения эмиссионного слоя

Выбросы радиации Земли в ясном небе при уровнях парниковых газов в 2020 году и после удвоения CO ₂ .
Излучение на разных длинах волн фактически происходит с разных уровней атмосферы, а значит, и с разной температурой.
Синий график, представляющий смоделированное излучение, разделен на две более тусклые части между 13 и 18 микронами, где имеется существенная разница из-за удвоения количества CO ₂ ; хотя разница кажется небольшой, ее общий эффект превышает 1%.

Мы можем провести более сложные расчеты, рассматривая атмосферу как состоящую из множества тонких слоев. Для каждого такого слоя на высоте у и толщине dy вес этого слоя при определении радиационной температуры, видимой из космоса, является обобщением выражения, полученного ранее для тропосферы. Это:

$e^{OD(y+dy)}-e^{-OD(y)}=-{\frac {d}{dy}}{\frac {dOD(y)}{y}}e^{-OD(y)}$

где OD(y) — оптическая толщина части атмосферы от y вверх.

Таким образом, общее влияние CO ₂ на излучение на длинах волн от λ до λ+dλ составляет:

$-\int _{0}^{\infty }{\frac {d}{dy}}{\frac {dOD(y)}{y}}e^{-OD(y)}[B(\lambda ,d\lambda ,T(y))-B(\lambda ,d\lambda ,T_{0})]dy$

$=\int _{0}^{\infty }{\frac {d}{dy}}{\frac {de^{-OD(y)}}{y}}[B(\lambda ,d\lambda ,T(y))-B(\lambda ,d\lambda ,T_{0})]dy$

где B — выражение для излучения по закону Планка, представленное выше:

$B(\lambda ,d\lambda ,T)={\frac {2\pi hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {d\lambda }{e^{hc/\lambda kT}-1}}\approx {\frac {2\pi hc^{2}d\lambda }{\lambda ^{5}}}e^{-hc/\lambda kT}$

и бесконечность здесь можно принять фактически за вершину тропопаузы.

Таким образом, эффект относительного изменения концентрации CO ₂ dN/N = dn ₀ /n ₀ (где n ₀ — число плотности вблизи земли) будет (заметим, что dN/N = d(ln N) = d( ln n ₀ ):

${\frac {dI}{dlnN}}={\frac {d}{dlnN}}\{\int _{0}^{\infty }{\frac {d}{dy}}{\frac {de^{-OD(y)}}{y}}[B(\lambda ,d\lambda ,T(y))-B(\lambda ,d\lambda ,T(_{0}))]dy\}$

$={\frac {d}{dlnN}}\{e^{-OD(\infty )}[B(\lambda ,d\lambda ,T(\infty ))-B(\lambda ,d\lambda ,T(_{0}))]-\int _{0}^{\infty }e^{-OD(y)}{\frac {d}{dy}}B(\lambda ,d\lambda ,T(y))dy\}$

где мы использовали интегрирование по частям.

Поскольку B не зависит от N и поскольку $e^{-OD(\infty )}=1$, у нас есть:

${\frac {dI}{dlnN}}=-\int _{0}^{\infty }{\frac {d}{dlnN}}e^{-OD(y)}{\frac {d}{dy}}B(\lambda ,d\lambda ,T(y))dy=-\int _{0}^{\infty }{\frac {d}{dlnN}}e^{-OD(y)}{\frac {d}{dT}}B(\lambda ,d\lambda ,T(y)){\frac {dT}{dy}}dy$

Сейчас, ${\frac {dT}{dy}}$ постоянна в тропосфере и равна нулю в тропопаузе. Обозначим высоту границы между ними как U. Итак:

${\frac {dI}{dlnN}}=-{\frac {dT}{dy}}\int _{0}^{U}{\frac {d}{dlnN}}e^{-OD(y)}{\frac {d}{dT}}B(\lambda ,d\lambda ,T(y))dy$

Оптическая толщина пропорциональна интегралу от плотности числа по y, как и давление. Следовательно, OD(y) пропорциональна давлению p(y), которое внутри тропосферы (высота от 0 до U) падает экспоненциально с константой затухания 1/H _p ( H _p ~5,6 км для CO ₂ ), таким образом:

$OD(y)=\sigma \int _{y}^{\infty }n(y^{\prime })dy^{\prime }=\sigma n_{0}e^{-y/H_{p}}=\sigma e^{-[y-H_{p}ln(n_{0})]/H_{p}}$

С $ln(n_{0})=ln(N)$ + константа, рассматриваемая как функция как от y, так и от N, мы имеем:

$OD(y)=OD(y-H_{p}\cdot lnN)$

Поэтому дифференцирование по ln N — это то же самое, что дифференцирование по y, умноженное на множитель. $-H_{p}$.

Мы приходим к:

${\frac {dI}{dlnN}}=H_{p}\cdot {\frac {dT}{dy}}\int _{0}^{U}{\frac {d}{dy}}e^{-OD(y)}{\frac {d}{dT}}B(\lambda ,d\lambda ,T(y))dy$.

Поскольку температура в тропосфере меняется только на ~ 25%, можно взять (грубую) линейную аппроксимацию B с T на соответствующих длинах волн: и получите:

${\frac {dI}{dlnN}}\approx H_{p}\cdot {\frac {d}{dT}}B(\lambda ,d\lambda ,T){\frac {dT}{dy}}\int _{0}^{U}{\frac {d}{dy}}e^{-OD(y)}dy=H_{p}\cdot {\frac {d}{dT}}B(\lambda ,d\lambda ,T){\frac {dT}{dy}}(e^{-OD(U)}-e^{-OD(0)})$

Благодаря линейному приближению B имеем: $H_{p}\cdot {\frac {d}{dT}}B(\lambda ,d\lambda ,T){\frac {dT}{dy}}=[T(H_{p})-T_{0}]\cdot {\frac {d}{dT}}B(\lambda ,d\lambda ,T)=B(\lambda ,d\lambda ,T_{1})-B(\lambda ,d\lambda ,T_{0})$с T _{1 ,} взятым в H _p , так что всего:

${\frac {dI}{dlnN}}\approx [B(\lambda ,d\lambda ,T_{1})-B(\lambda ,d\lambda ,T_{0})](e^{-OD(U)}-e^{-OD(0)})$

дающий тот же результат, что и в представленной выше однослойной модели, а также логарифмическую зависимость от N, за исключением того, что теперь мы видим, что Т ₁ взято на уровне 5,6 км (масштаб высоты перепада давления), а не 6,3 км (плотность шкала высоты падения).

Сравнение с общим излучением Земли

Полная средняя энергия, излучаемая Землей в единицу времени, равна среднему потоку энергии j , умноженному на площадь поверхности 4πR. ² , где R — радиус Земли. С другой стороны, средний поток энергии, поглощаемой от солнечного света, равен постоянной S _{солнечной} , умноженной на поперечное сечение Земли, равное πR. ² , умноженное на долю, поглощенную Землей, что равно единице минус альбедо Земли a .

Средняя энергия, излучаемая в единицу времени, равна средней энергии, поглощаемой от солнечного света в единицу времени, поэтому:

$4\pi R^{2}\cdot j=\pi R^{2}\cdot (1-a)\cdot S_{0}$

давая:

$j={\frac {1}{4}}\cdot (1-a)\cdot S_{0}={\frac {1}{4}}\cdot (1-0.3)\cdot 1360W/m^{2}=240W/m^{2}$

Таким образом , исходя из значения 3,1 Вт/м^2, полученного выше в разделе, посвященном однослойной модели, радиационное воздействие, вызванное CO _{2 ,} относительно среднего излучаемого потока составляет:

$3.1(W/m^{2})/240(W/m^{2})=1.3\%$

Точный расчет с использованием модели MODTRAN для всех длин волн, включая парниковые газы метан и озон , как показано на графике выше, дает для тропических широт исходящий поток $j=$ 298,645 Вт/м ² для текущих уровней CO ₂ и $j=$ 295,286 Вт/м ² после удвоения выбросов CO2 _, т.е. радиационного воздействия на 1,1%, в условиях ясного неба, а также при температуре земли 299,7°С. ^тот К (26,6 ^тот Цельсия). Радиационное воздействие во многом одинаково в разных широтах и ​​при разных погодных условиях.

Влияние на глобальное потепление

В среднем общая мощность теплового излучения, испускаемого Землей, равна мощности, поглощаемой солнечным светом. По мере повышения уровня CO ₂ испускаемая радиация может поддерживать это равновесие только в том случае, если температура увеличивается, так что общая излучаемая радиация остается неизменной (усредняется за достаточное время, порядка нескольких лет, чтобы усреднялись суточные и годовые периоды).

Согласно закону Стефана-Больцмана , полная излучаемая Землей мощность на единицу площади равна:

$j=\epsilon \sigma _{B}\cdot T^{4}$

где σ _B — постоянная Стефана–Больцмана , а ε — коэффициент излучения на соответствующих длинах волн. T — некоторая средняя температура, представляющая эффективную температуру излучения.

Содержание CO ₂ изменяет эффективную T, но вместо этого можно рассматривать T как типичную температуру земли или нижних слоев атмосферы (такую ​​же, как T ₀ или близкую к ней) и рассматривать содержание CO ₂ как изменение коэффициента излучения ε. Таким образом, мы интерпретируем ε в приведенном выше уравнении как эффективную излучательную способность, включающую эффект CO ₂ , и принимаем T=T ₀ . Таким образом, изменение содержания CO ₂ вызывает изменение эффективной излучательной способности dε, так что ${\frac {d\epsilon }{\epsilon }}$ – радиационное воздействие, деленное на полный поток энергии, излучаемый Землей.

Относительное изменение общего потока излучаемой энергии из-за изменений излучательной способности и температуры составляет:

${\frac {dj}{j}}={\frac {d\epsilon }{\epsilon }}+4{\frac {dT}{T}}$

Таким образом, если общая излучаемая мощность должна оставаться неизменной, радиационное воздействие относительно общего потока энергии, излучаемого Землей, вызывает относительное изменение температуры в 1/4 раза.

Таким образом: $\Delta T={\frac {1}{4}}T\cdot {\frac {\Delta j}{j}}={\frac {1}{4}}\cdot 288K\cdot 1.3\%=0.94K$

Обратная связь лед-альбедо

Основная статья: Обратная связь между льдом и альбедо

Поскольку потепление Земли означает в среднем меньше льда на земле, это приведет к снижению альбедо и поглощению большего количества солнечного света, что приведет к дальнейшему повышению температуры Земли.

В качестве грубой оценки отметим, что средняя температура на большей части Земли составляет от -20 до +30 градусов Цельсия. Можно предположить, что 2% ее поверхности имеют температуру от -1 до 0 °C , и, следовательно, эквивалентная площадь. часть его поверхности изменится с покрытой льдом (или заснеженной) на океан или лес.

Для сравнения, в северном полушарии арктический морской лед сократился в период с 1979 по 2015 год на 1,43x10. ¹² м ² на максимумах и 2,52х10 ¹² м ² на минимумах, в среднем почти 2х10 ¹² м ² , что составляет 0,4% от общей поверхности Земли размером 510x10 ¹² м ² . В это время глобальная температура выросла на ~0,6°C . Площади внутренних ледников вместе взятые (не включая антарктический ледниковый щит), антарктического морского льда и арктического морского льда сопоставимы. поэтому можно ожидать, что изменение арктического морского льда составит примерно треть от общего изменения, что дает 1,2% поверхности Земли, превращенной из льда в океан или голую землю на 0,6 °C, или, что эквивалентно, 2% на 1 °C. . Размер антарктической ледяной шапки колеблется. и трудно предсказать его дальнейший ход, такие факторы, как относительная теплоизоляция и ограничения, связанные с Антарктическим циркумполярным течением . при этом , вероятно, свою роль играют

Поскольку разница в альбедо между льдом и, например, океаном составляет около 2/3, это означает, что из-за повышения на 1 °C альбедо упадет на 2% * 2/3 = 4/3%. Однако в основном это произойдет в северных и южных широтах, примерно в 60 градусах от экватора, поэтому эффективная площадь на самом деле составляет 2% * cos(60 ^тот ) = 1%, а глобальное падение альбедо составит 2/3%.

Поскольку изменение излучения на 1,3% вызывает прямое изменение на 1 градус Цельсия (без обратной связи), как рассчитано выше, а это вызывает еще одно изменение излучения на 2/3% за счет положительной обратной связи, что составляет половину первоначального изменения, это означает, что общий фактор, вызванный этим механизмом обратной связи, будет:

$1+1/2+(1/2)^{2}+(1/2)^{3}...=2$

Таким образом, эта обратная связь удвоит эффект изменения радиации, вызывая изменение глобальной температуры на ~ 2 К, что действительно является общепринятым краткосрочным значением. Для долгосрочной ценности, включая дальнейшие механизмы обратной связи, более вероятным считается ~3K.