Закон Липпса – Мейера

Закон Липпса -Мейера , названный в честь Теодора Липпса (1851–1914) и Макса Фридриха Мейера (1873–1967), предполагает, что закрытие мелодических интервалов определяется тем, «может ли конечный тон интервала быть представлен число два или степень двойки", в соотношении частот между нотами (см. октава ).

Идеальная пятёрка.

«Закон Липпса-Мейера предсказывает «эффект окончательности» для мелодического интервала, который заканчивается тоном, который с точки зрения идеализированного соотношения частот можно представить как степень двойки».

Таким образом, порядок интервалов имеет значение: идеальная квинта , например (C,G), упорядоченная ⟨C,G⟩ , 2:3, дает «эффект указанного продолжения», тогда как ⟨G,C⟩ , 3:2, дает «эффект окончательности».

Это мера интервальной силы или стабильности и окончательности. Обратите внимание, что он похож на более распространенную меру силы интервала, которая определяется ее приближением к более низкой, более сильной или более высокой, более слабой позиции в гармоническом ряду.

Причину эффекта окончательности таких интервальных соотношений можно увидеть в следующем. Если $F=h_{2}/2^{n}$ – рассматриваемое отношение интервалов, где $n$ является положительным целым числом и $h_{2}$ - номер высшей гармоники отношения, то его интервал можно определить, взяв логарифм по основанию 2 $I=12log_{2}(h_{2}/2^{n})=12log_{2}(h_{2})-12n$ (3/2=7,02 и 4/3=4,98). Разница этих терминов заключается в гармоническим рядом (с использованием номеров гармоник), нижняя нота которого представлении рассматриваемого интервала $12n$ представляет собой транспозицию тоники на n октав . Это говорит о том, почему отношения нисходящих интервалов со знаменателем, равным степени двойки, являются окончательными. Аналогичная ситуация наблюдается, если член в числителе представляет собой степень двойки.