9-ортоплекс

Обычный 9-ортоплекс Эннекросс
Ортогональная проекция внутри многоугольника Петри
Тип	Правильный 9-многогранник
Семья	ортоплекс
Символ Шлефли	{3 7 ,4} {3 6 ,3 1,1 }
Диаграммы Кокстера-Динкина
8-гранный	512 {3 7 }
7-гранный	2304 {3 6 }
6-гранный	4608 {3 5 }
5-гранный	5376 {3 4 }
4-ликий	4032 {3 3 }
Клетки	2016 {3,3}
Лица	672 {3}
Края	144
Вершины	18
Вершинная фигура	Октакросс
Полигон Петри	Октадекагон
Группы Кокстера	С 9 , [3 7 ,4] Д 9 , [3 6,1,1 ]
Двойной	9-куб
Характеристики	выпуклый многогранник Ханнера

В геометрии 9 -ортоплексный или 9- крестовый многогранник — это правильный 9-многогранник с 18 вершинами , 144 ребрами треугольника , 672 гранями тетраэдра , 2016 ячеек , 4032 5-ячеечными 4-гранями , 5376 5-симплексными 5-гранями , 4608 6-симплекс 6-гранный , 2304 7-симплексных 7-гранников и 512 8-симплексных 8-гранников .

Он имеет две построенные формы, первая из которых регулярная с символом Шлефли {3 ⁷ ,4}, а второй с попеременно помеченными (шахматными) гранями, с символом Шлефли {3 ⁶ ,3 ^1,1 } или символ Кокстера 6 ₁₁ .

Это один из бесконечного семейства многогранников, называемых кросс-многогранниками или ортоплексами . Двойственный многогранник — это 9- гиперкуб или эннеракт .

Альтернативные названия

• Эннеакросс , образовано от объединения фамильного крестового многогранника с эннеа, обозначающим девять (измерений) на греческом языке.
• Пентакосидодекайоттон как 512- гранный 9-многогранник (полиоттон)

Строительство

Есть две группы Кокстера, связанные с 9-ортоплексом, одна регулярная , двойственная к эннеракту с C ₉ или [4,3 ⁷ ] группа симметрии и более низкая симметрия с двумя копиями 8-симплексных фасет, чередующихся, с D ₉ или [3 ^6,1,1 ] группа симметрии.

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин 9-ортоплекса с центром в начале координат:

(±1,0,0,0,0,0,0,0,0), (0,±1,0,0,0,0,0,0,0), (0,0,±1,0,0,0,0,0,0), (0,0,0,±1,0,0,0,0,0), (0,0,0,0,±1,0,0,0,0), (0,0,0,0,0,±1,0,0,0), (0,0,0,0,0,0,±1,0,0), (0,0,0,0,0,0,0,±1,0), (0,0,0,0,0,0,0,0,±1)

Каждая пара вершин соединена ребром , кроме противоположных.

Изображения

орфографические проекции

BБ9		Б 8		Б 7
[18]		[16]		[14]
Б 6			Б 5
[12]			[10]
Б 4		BБ3		BБ2
[8]		[6]		[4]
A 7		AА5		AА3
—		—		—
[8]		[6]		[4]

Ссылки

• ХСМ Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
    • (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
• Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
• Клитцинг, Ричард. «9D однородные многогранники (полиотта) x3o3o3o3o3o3o3o4o - ви» .

Внешние ссылки

• Ольшевский, Георгий. «Перекрестный многогранник» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.
• Многогранники различных размерностей
• Многомерный глоссарий