Равномерный 9-многогранник

Графы трех правильных и связанных однородных многогранников
9-симплекс						Выпрямленный 9-симплекс
Усеченный 9-симплекс						Кантелляционный 9-симплекс
Рутинированный 9-симплекс						Стерический 9-симплекс
Пятеричный 9-симплекс						Шестигранный 9-симплекс
Гептеллированный 9-симплекс						Восьмеричный 9-симплекс
9-ортоплекс						9-куб
Усеченный 9-ортоплекс						Усеченный 9-куб
Выпрямленный 9-ортоплекс						Ректифицированный 9-куб
9-демикуб						Усеченный 9-микуб

В девятимерной геометрии или девятимерный многогранник 9 -мерный многогранник — это многогранник, содержащий 8-мерные грани. Каждый 7-многогранника гребень разделяется ровно двумя 8-многогранника гранями .

Однородный 9-многогранник многогранник — это вершинно-транзитивный , построенный из однородных 8- многогранников .

Правильные 9-многогранники

Правильные 9-многогранники могут быть представлены символом Шлефли {p,q,r,s,t,u,v,w} с w {p,q,r,s,t,u,v} 8- гранями вокруг каждой вершины .

ровно три Таких выпуклых правильных 9-многогранников :

{3,3,3,3,3,3,3,3} - 9-симплекс
{4,3,3,3,3,3,3,3} - 9-куб
{3,3,3,3,3,3,3,4} - 9-ортоплекс

Невыпуклых правильных 9-многогранников не существует.

Эйлерова характеристика

Топология любого данного 9-многогранника определяется его числами Бетти и коэффициентами кручения . ^[1]

Значение характеристики Эйлера , используемой для характеристики многогранников, не распространяется на более высокие измерения, независимо от их базовой топологии. Эта неадекватность характеристики Эйлера для надежного различения различных топологий в более высоких измерениях привела к открытию более сложных чисел Бетти. ^[1]

Точно так же понятия ориентируемости многогранника недостаточно для характеристики скручивания поверхности тороидальных многогранников, и это привело к использованию коэффициентов кручения. ^[1]

Равномерные 9-многогранники по фундаментальным группам Кокстера

Однородные 9-многогранники с отражательной симметрией могут быть порождены этими тремя группами Кокстера, представленными перестановками колец диаграмм Кокстера-Дынкина :

Группа Коксетера		Диаграмма Кокстера-Динкина
A_А9	[3 ⁸]
B_Б9	[4,3 ⁷]
Д ₉	[3 ^6,1,1]

Избранные правильные и однородные 9-многогранники из каждого семейства включают:

Семейство симплекс : А ₉ [3 ⁸] -
- 271 однородный 9-многогранник как перестановка колец групповой диаграммы, включая один регулярный:
  1. {3 ⁸} - 9-симплекс или дека-9-топ или распадоттон -
гиперкуба / ортоплекса Семейство _{: B 9} [4,3 ⁸] -
- 511 однородных 9-многогранников как перестановок колец групповой диаграммы, включая два правильных:
  1. {4,3 ⁷} - 9-куб или эннеракт -
  2. {3 ⁷,4} - 9-ортоплекс или эннеакросс -
Демигиперкуб Д _{9 : [3}Семейство ^6,1,1] -
- 383 однородных 9-многогранника как перестановки колец на групповой диаграмме, в том числе:
  1. {3 ^1,6,1} - 9-демикуб или демиеннеракт , 1 ₆₁ - ; также как h{4,3 ⁸} .
  2. {3 ^6,1,1} - 9-ортоплекс , 6 ₁₁ -

А ₉Семья

Семейство A ₉ имеет симметрию порядка 3628800 (10-факториал).

Существует 256+16-1=271 форм, основанных на всех перестановках диаграмм Кокстера-Динкина с одним или несколькими кольцами. Все они перечислены ниже. Названия аббревиатур в стиле Бауэрса приведены в скобках для перекрестных ссылок.

#	График	Диаграмма Кокстера-Динкина Символ Шлефли Имя	Количество элементов
#	График	Диаграмма Кокстера-Динкина Символ Шлефли Имя	8-гранный	7-гранный	6-гранный	5-гранный	4-ликий	Клетки	Лица	Края	Вершины
1		т ₀ {3,3,3,3,3,3,3,3} 9-симплекс (дневной)	10	45	120	210	252	210	120	45	10
2		т ₁ {3,3,3,3,3,3,3,3} Ректифицированный 9-симплекс (редай)								360	45
3		т ₂ {3,3,3,3,3,3,3,3} Биректифицированный 9-симплекс (бредай)								1260	120
4		т ₃ {3,3,3,3,3,3,3,3} Триректифицированный 9-симплекс (тредей)								2520	210
5		т ₄ {3,3,3,3,3,3,3,3} Квадриректифицированный 9-симплекс (icoy)								3150	252
6		т _0,1 {3.3.3.3.3.3.3.3} Усеченный 9-симплекс (тедай)								405	90
7		т _0,2 {3.3.3.3.3.3.3.3} Кантелляционный 9-симплекс								2880	360
8		т _1,2 {3,3,3,3,3,3,3,3} Битусеченный 9-симплекс								1620	360
9		т _0,3 {3.3.3.3.3.3.3.3} Рутинированный 9-симплекс								8820	840
10		т _1,3 {3,3,3,3,3,3,3,3} Двукантелированный 9-симплекс								10080	1260
11		т _2,3 {3,3,3,3,3,3,3,3} Трехусеченный 9-симплекс (тредей)								3780	840
12		т _0,4 {3.3.3.3.3.3.3.3} Стерический 9-симплекс								15120	1260
13		т _1,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бирунцированный 9-симплекс								26460	2520
14		т _2,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} Треугольный 9-симплекс								20160	2520
15		т _3,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} Четырехусеченный 9-симплекс								5670	1260
16		т _0,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Пятеричный 9-симплекс								15750	1260
17		т _1,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бистерифицированный 9-симплекс								37800	3150
18		т _2,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Трехгранный 9-симплекс								44100	4200
19		т _3,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Квадрикантеллированный 9-симплекс								25200	3150
20		т _0,6 {3.3.3.3.3.3.3.3} Шестигранный 9-симплекс								10080	840
21		т _1,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Двупентелляционный 9-симплекс								31500	2520
22		т _2,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Тристеризованный 9-симплекс								50400	4200
23		т _0,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептеллированный 9-симплекс								3780	360
24		т _1,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Двушестигранный 9-симплекс								15120	1260
25		т _0,8 {3.3.3.3.3.3.3.3} Восьмеричный 9-симплекс								720	90
26		т _0,1,2 {3,3,3,3,3,3,3,3} Количественно усеченный 9-симплекс								3240	720
27		т _0,1,3 {3,3,3,3,3,3,3,3} Runcitусеченный 9-симплекс								18900	2520
28		т _0,2,3 {3,3,3,3,3,3,3,3} Рунцикантеллярный 9-симплекс								12600	2520
29		т _1,2,3 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бикантиусеченный 9-симплекс								11340	2520
30		т _0,1,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} Стеритусеченный 9-симплекс								47880	5040
31		т _0,2,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} Стерикантеллированный 9-симплекс								60480	7560
32		т _1,2,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бирюроусеченный 9-симплекс								52920	7560
33		т _0,3,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} Стерильный 9-симплекс								27720	5040
34		т _1,3,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бирунчикантеллированный 9-симплекс								41580	7560
35		т _2,3,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} Трикантиусеченный 9-симплекс								22680	5040
36		т _0,1,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Пятиусеченный 9-симплекс								66150	6300
37		т _0,2,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Пятиконтеллярный 9-симплекс								126000	12600
38		т _1,2,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бистериусеченный 9-симплекс								107100	12600
39		т _0,3,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Пятислойный 9-симплекс								107100	12600
40		т _1,3,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бистерикантеллированный 9-симплекс								151200	18900
41		т _2,3,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Трехгранный усеченный 9-симплекс								81900	12600
42		т _0,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Пентистерифицированный 9-симплекс								37800	6300
43		т _1,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бистерирсинированный 9-симплекс								81900	12600
44		т _2,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Трирунчикантеллированный 9-симплекс								75600	12600
45		т _3,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Квадрикантиусеченный 9-симплекс								28350	6300
46		т _0,1,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Шестиусеченный 9-симплекс								52920	5040
47		т _0,2,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Шестикантеллярный 9-симплекс								138600	12600
48		т _1,2,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бипентиусеченный 9-симплекс								113400	12600
49		т _0,3,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Шестистержневой 9-симплекс								176400	16800
50		т _1,3,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Двупентикантеллированный 9-симплекс								239400	25200
51		т _2,3,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Тристеритусеченный 9-симплекс								126000	16800
52		т _0,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Шестистеричный 9-симплекс								113400	12600
53		т _1,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Двупентирускулярный 9-симплекс								226800	25200
54		т _2,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Тристерикантеллированный 9-симплекс								201600	25200
55		т _0,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Шестипентелтелированный 9-симплекс								32760	5040
56		т _1,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бипентистерифицированный 9-симплекс								94500	12600
57		т _0,1,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Семиусеченный 9-симплекс								23940	2520
58		т _0,2,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептикантеллированный 9-симплекс								83160	7560
59		т _1,2,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бишестиусеченный 9-симплекс								64260	7560
60		т _0,3,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептируссифицированный 9-симплекс								144900	12600
61		т _1,3,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бигексикантеллированный 9-симплекс								189000	18900
62		т _0,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептистеризованный 9-симплекс								138600	12600
63		т _1,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бигексиструйный 9-симплекс								264600	25200
64		т _0,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептипентеллированный 9-симплекс								71820	7560
65		т _0,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Семишестигранный 9-симплекс								17640	2520
66		т _0,1,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Восьмиусеченный 9-симплекс								5400	720
67		т _0,2,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Восьмиконтелленый 9-симплекс								25200	2520
68		т _0,3,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Восьмеричный 9-симплекс								57960	5040
69		т _0,4,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Окстерифицированный 9-симплекс								75600	6300
70		т _0,1,2,3 {3,3,3,3,3,3,3,3} Ранчикантиусеченный 9-симплекс								22680	5040
71		т _0,1,2,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} Стерикантиусеченный 9-симплекс								105840	15120
72		т _0,1,3,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} Стерирунный усеченный 9-симплекс								75600	15120
73		т _0,2,3,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} Стерирунцикантеллярный 9-симплекс								75600	15120
74		т _1,2,3,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бирунцикантиусеченный 9-симплекс								68040	15120
75		т _0,1,2,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Пентикантиусеченный 9-симплекс								214200	25200
76		т _0,1,3,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Пятикруглый усеченный 9-симплекс								283500	37800
77		т _0,2,3,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Пятирунчикантеллированный 9-симплекс								264600	37800
78		т _1,2,3,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бистерический усеченный 9-симплекс								245700	37800
79		т _0,1,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Пентистеритусеченный 9-симплекс								138600	25200
80		т _0,2,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Пентистерикантеллированный 9-симплекс								226800	37800
81		т _1,2,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бистерирунцитусеченный 9-симплекс								189000	37800
82		т _0,3,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Пентистерирцинтированный 9-симплекс								138600	25200
83		т _1,3,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бистерирунцикантеллярный 9-симплексный								207900	37800
84		т _2,3,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Трирунцикантиусеченный 9-симплекс								113400	25200
85		т _0,1,2,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексикантиусеченный 9-симплекс								226800	25200
86		т _0,1,3,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Шестиусеченный 9-симплекс								453600	50400
87		т _0,2,3,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Шестигранникантеллированный 9-симплекс								403200	50400
88		т _1,2,3,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бипентикантиусеченный 9-симплекс								378000	50400
89		т _0,1,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексистериусеченный 9-симплекс								403200	50400
90		т _0,2,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексистерикантеллированный 9-симплекс								604800	75600
91		т _1,2,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бипентирусеченный 9-симплекс								529200	75600
92		т _0,3,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Шестиспиралевидный 9-симплекс								352800	50400
93		т _1,3,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бипентирунцикантеллярный 9-симплекс								529200	75600
94		т _2,3,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Тристерикантиусеченный 9-симплекс								302400	50400
95		т _0,1,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексипентиусеченный 9-симплекс								151200	25200
96		т _0,2,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексипентикантеллированный 9-симплекс								352800	50400
97		т _1,2,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бипентистеритусеченный 9-симплекс								277200	50400
98		т _0,3,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Шестиперстёрчатый 9-симплекс								352800	50400
99		т _1,3,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бипентистерикантеллированный 9-симплекс								491400	75600
100		т _2,3,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Тристерирундусеченный 9-симплекс								252000	50400
101		т _0,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексипентистерифицированный 9-симплекс								151200	25200
102		т _1,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бипентистерирцинтированный 9-симплекс								327600	50400
103		т _0,1,2,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептикантиусеченный 9-симплекс								128520	15120
104		т _0,1,3,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептирусекулярный 9-симплекс								359100	37800
105		т _0,2,3,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептирункантеллированный 9-симплекс								302400	37800
106		т _1,2,3,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бигексикантитусеченный 9-симплекс								283500	37800
107		т _0,1,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептистеритусеченный 9-симплекс								478800	50400
108		т _0,2,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептистерикантеллированный 9-симплекс								680400	75600
109		т _1,2,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бигекси-усеченный 9-симплекс								604800	75600
110		т _0,3,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептистерирцинтированный 9-симплекс								378000	50400
111		т _1,3,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бигексирунцикантеллярный 9-симплекс								567000	75600
112		т _0,1,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептипентиусеченный 9-симплекс								321300	37800
113		т _0,2,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептипентикантеллированный 9-симплекс								680400	75600
114		т _1,2,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бигексистеритусеченный 9-симплекс								567000	75600
115		т _0,3,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептипентируссированный 9-симплекс								642600	75600
116		т _1,3,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бигексистерикантеллированный 9-симплекс								907200	113400
117		т _0,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептипентистерифицированный 9-симплекс								264600	37800
118		т _0,1,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептихекситусеченный 9-симплекс								98280	15120
119		т _0,2,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептихексикантеллированный 9-симплекс								302400	37800
120		т _1,2,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бигексипентиусеченный 9-симплекс								226800	37800
121		т _0,3,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексиструйный 9-симплекс								428400	50400
122		т _0,4,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептихексистерический 9-симплекс								302400	37800
123		т _0,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептихексипентелтелированный 9-симплекс								98280	15120
124		т _0,1,2,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октикантиусеченный 9-симплекс								35280	5040
125		т _0,1,3,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Восьмерично-усеченный 9-симплекс								136080	15120
126		т _0,2,3,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октирунцикантеллярный 9-симплекс								105840	15120
127		т _0,1,4,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октистеритусеченный 9-симплекс								252000	25200
128		т _0,2,4,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октистерикантеллированный 9-симплекс								340200	37800
129		т _0,3,4,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октистеригованный 9-симплекс								176400	25200
130		т _0,1,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октипентиусеченный 9-симплекс								252000	25200
131		т _0,2,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октипентикантеллированный 9-симплекс								504000	50400
132		т _0,3,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Восьмерично-усеченный 9-симплекс								453600	50400
133		т _0,1,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихексиусеченный 9-симплекс								136080	15120
134		т _0,2,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихексикантеллированный 9-симплекс								378000	37800
135		т _0,1,7,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихептиусеченный 9-симплекс								35280	5040
136		т _0,1,2,3,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} Стерирунциантитусеченный 9-симплекс								136080	30240
137		т _0,1,2,3,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Пятигранникантиусеченный 9-симплекс								491400	75600
138		т _0,1,2,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Пентистерикантиусеченный 9-симплекс								378000	75600
139		т _0,1,3,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Пентистерирундусеченный 9-симплекс								378000	75600
140		т _0,2,3,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Пентистерирунцикантеллярный 9-симплекс								378000	75600
141		т _1,2,3,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бистерирунцикантиусеченный 9-симплекс								340200	75600
142		т _0,1,2,3,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Шестигранно-усеченный 9-симплекс								756000	100800
143		т _0,1,2,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексистерический усеченный 9-симплекс								1058400	151200
144		т _0,1,3,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексистерирундусеченный 9-симплекс								982800	151200
145		т _0,2,3,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексистерирунцикантеллярный 9-симплекс								982800	151200
146		т _1,2,3,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бипентирунцикантиусеченный 9-симплекс								907200	151200
147		т _0,1,2,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексипентикантитусеченный 9-симплекс								554400	100800
148		т _0,1,3,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексипентирусеченный 9-симплекс								907200	151200
149		т _0,2,3,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексипентикунтеллированный 9-симплекс								831600	151200
150		т _1,2,3,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бипентистерикантиусеченный 9-симплекс								756000	151200
151		т _0,1,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексипентистеритусеченный 9-симплекс								554400	100800
152		т _0,2,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексипентистерикантеллированный 9-симплекс								907200	151200
153		т _1,2,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бипентистерирундусеченный 9-симплекс								756000	151200
154		т _0,3,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексипентистерирцинтированный 9-симплекс								554400	100800
155		т _1,3,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бипентистерирунцикантеллярный 9-симплекс								831600	151200
156		т _2,3,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Тристерирунцикантиусеченный 9-симплекс								453600	100800
157		т _0,1,2,3,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептирунцикантиусеченный 9-симплекс								567000	75600
158		т _0,1,2,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептистерическийантитусеченный 9-симплекс								1209600	151200
159		т _0,1,3,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептистерирундусеченный 9-симплекс								1058400	151200
160		т _0,2,3,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептистерирунцикантеллярный 9-симплекс								1058400	151200
161		т _1,2,3,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бишескругленный-усеченный 9-симплекс								982800	151200
162		т _0,1,2,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептипентикантиусеченный 9-симплекс								1134000	151200
163		т _0,1,3,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептипенцитусеченный 9-симплекс								1701000	226800
164		т _0,2,3,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептипентикунтеллированный 9-симплекс								1587600	226800
165		т _1,2,3,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бигексистерическийантитусеченный 9-симплекс								1474200	226800
166		т _0,1,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептипентистеритусеченный 9-симплекс								982800	151200
167		т _0,2,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептипентистерикантеллированный 9-симплекс								1587600	226800
168		т _1,2,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бигексистерирундусеченный 9-симплекс								1360800	226800
169		т _0,3,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептипентистерирцинтированный 9-симплекс								982800	151200
170		т _1,3,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бигексистерирунцикантеллярный 9-симплекс								1474200	226800
171		т _0,1,2,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексикантитусеченный 9-симплекс								453600	75600
172		т _0,1,3,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигекси-усеченный 9-симплекс								1058400	151200
173		т _0,2,3,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексирунцикантеллированный 9-симплекс								907200	151200
174		т _1,2,3,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бигексипентикантитусеченный 9-симплекс								831600	151200
175		т _0,1,4,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексистеритусеченный 9-симплекс								1058400	151200
176		т _0,2,4,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептихексистерикантеллированный 9-симплекс								1587600	226800
177		т _1,2,4,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бигексипентирусеченный 9-симплекс								1360800	226800
178		т _0,3,4,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексистеригованный 9-симплексный								907200	151200
179		т _0,1,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексипентитусеченный 9-симплекс								453600	75600
180		т _0,2,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептихексипентикантеллированный 9-симплекс								1058400	151200
181		т _0,3,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексиперинусеченный 9-симплекс								1058400	151200
182		т _0,4,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептихексипентистерифицированный 9-симплекс								453600	75600
183		т _0,1,2,3,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Окцирунцикантиусеченный 9-симплекс								196560	30240
184		т _0,1,2,4,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октистерикантитусеченный 9-симплекс								604800	75600
185		т _0,1,3,4,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октистерирундусеченный 9-симплекс								491400	75600
186		т _0,2,3,4,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октистерирунчикантеллированный 9-симплекс								491400	75600
187		т _0,1,2,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октипентиантитусеченный 9-симплекс								856800	100800
188		т _0,1,3,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Восьмикругло-усеченный 9-симплекс								1209600	151200
189		т _0,2,3,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октипентирунцикантеллярный 9-симплекс								1134000	151200
190		т _0,1,4,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октипентистеритусеченный 9-симплекс								655200	100800
191		т _0,2,4,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октипентистерикантеллированный 9-симплекс								1058400	151200
192		т _0,3,4,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октипентистеригрунтированный 9-симплекс								655200	100800
193		т _0,1,2,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихексикантитусеченный 9-симплекс								604800	75600
194		т _0,1,3,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихексиусеченный 9-симплекс								1285200	151200
195		т _0,2,3,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихексирунцикантеллярный 9-симплекс								1134000	151200
196		т _0,1,4,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихексистеритусеченный 9-симплекс								1209600	151200
197		т _0,2,4,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихексистерикантеллированный 9-симплекс								1814400	226800
198		т _0,1,5,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихексипентиусеченный 9-симплекс								491400	75600
199		т _0,1,2,7,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихептикантиусеченный 9-симплекс								196560	30240
200		т _0,1,3,7,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихептирусеченный 9-симплекс								604800	75600
201		т _0,1,4,7,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихептистеритусеченный 9-симплекс								856800	100800
202		т _0,1,2,3,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Пентистерирунцикантиусеченный 9-симплекс								680400	151200
203		т _0,1,2,3,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Hexisteriruncicantitусеченный 9-симплекс								1814400	302400
204		т _0,1,2,3,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексипентирунсикантиусеченный 9-симплекс								1512000	302400
205		т _0,1,2,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексипентистерикантиусеченный 9-симплекс								1512000	302400
206		т _0,1,3,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексипентистерирундусеченный 9-симплекс								1512000	302400
207		т _0,2,3,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексипентистерирункантеллированный 9-симплекс								1512000	302400
208		т _1,2,3,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бипентистерирунцикантиусеченный 9-симплекс								1360800	302400
209		т _0,1,2,3,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептистерирунсикантиусеченный 9-симплекс								1965600	302400
210		т _0,1,2,3,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептипентикунтитусеченный 9-симплекс								2948400	453600
211		т _0,1,2,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептипентистерикантиусеченный 9-симплекс								2721600	453600
212		т _0,1,3,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептипентистерирундусеченный 9-симплекс								2721600	453600
213		т _0,2,3,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептипентистерирунцикантеллярный 9-симплекс								2721600	453600
214		т _1,2,3,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бигексистерирунсикантиусеченный 9-симплекс								2494800	453600
215		т _0,1,2,3,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептихексирансикантиусеченный 9-симплекс								1663200	302400
216		т _0,1,2,4,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептихексистерикантитусеченный 9-симплекс								2721600	453600
217		т _0,1,3,4,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептихексистерирундусеченный 9-симплекс								2494800	453600
218		т _0,2,3,4,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептихексистерирунцикантеллированный 9-симплекс								2494800	453600
219		т _1,2,3,4,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бигексипентирунцикантиусеченный 9-симплекс								2268000	453600
220		т _0,1,2,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептихексипентикантитусеченный 9-симплекс								1663200	302400
221		т _0,1,3,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексипенцитусеченный 9-симплекс								2721600	453600
222		т _0,2,3,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексипентикунтеллированный 9-симплекс								2494800	453600
223		т _1,2,3,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бигексипентистерикантиусеченный 9-симплекс								2268000	453600
224		т _0,1,4,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептихексипентистеритусеченный 9-симплекс								1663200	302400
225		т _0,2,4,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептихексипентистерикантеллатный 9-симплекс								2721600	453600
226		т _0,3,4,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептихексипентистерирцинтированный 9-симплекс								1663200	302400
227		т _0,1,2,3,4,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Octisteriruncicantitусеченный 9-симплекс								907200	151200
228		т _0,1,2,3,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Octipentiruncicantitусеченный 9-симплекс								2116800	302400
229		т _0,1,2,4,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октипентистерикантиусеченный 9-симплекс								1814400	302400
230		т _0,1,3,4,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октипентистерирундусеченный 9-симплекс								1814400	302400
231		т _0,2,3,4,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октипентистерирунцикантеллярный 9-симплекс								1814400	302400
232		т _0,1,2,3,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Octihexiruncicantitусеченный 9-симплекс								2116800	302400
233		т _0,1,2,4,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихексистерикантитусеченный 9-симплекс								3175200	453600
234		т _0,1,3,4,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихексистерирундусеченный 9-симплекс								2948400	453600
235		т _0,2,3,4,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихексистерирунцикантеллированный 9-симплекс								2948400	453600
236		т _0,1,2,5,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихексипентикантиусеченный 9-симплекс								1814400	302400
237		т _0,1,3,5,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихексипентуусеченный 9-симплекс								2948400	453600
238		т _0,2,3,5,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихексипентикунтеллированный 9-симплекс								2721600	453600
239		т _0,1,4,5,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихексипентистеритусеченный 9-симплекс								1814400	302400
240		т _0,1,2,3,7,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихептирунцикантиусеченный 9-симплекс								907200	151200
241		т _0,1,2,4,7,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихептистерическийантитусеченный 9-симплекс								2116800	302400
242		т _0,1,3,4,7,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихептистерирундусеченный 9-симплекс								1814400	302400
243		т _0,1,2,5,7,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихептипентикантиусеченный 9-симплекс								2116800	302400
244		т _0,1,3,5,7,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихептипентируцитусеченный 9-симплекс								3175200	453600
245		т _0,1,2,6,7,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихептихексикантитусеченный 9-симплекс								907200	151200
246		т _{0,1,2,3,4,5,6} {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексипентистерирунцикантиусеченный 9-симплекс								2721600	604800
247		т _{0,1,2,3,4,5,7} {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептипентистерирунцикантиусеченный 9-симплекс								4989600	907200
248		т _{0,1,2,3,4,6,7} {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептихексистерирунсикантиусеченный 9-симплекс								4536000	907200
249		т _{0,1,2,3,5,6,7} {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексипентикурансикантиусеченный 9-симплекс								4536000	907200
250		т _{0,1,2,4,5,6,7} {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептихексипентистерикантиусеченный 9-симплекс								4536000	907200
251		т _{0,1,3,4,5,6,7} {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептихексипентистерироцитарный усеченный 9-симплекс								4536000	907200
252		т _{0,2,3,4,5,6,7} {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептихексипентистерирунцикантеллированный 9-симплекс								4536000	907200
253		т _{1,2,3,4,5,6,7} {3,3,3,3,3,3,3,3} Бигексипентистерирунцикантиусеченный 9-симплекс								4082400	907200
254		т _{0,1,2,3,4,5,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Октипентистерирунсикантиусеченный 9-симплекс								3326400	604800
255		т _{0,1,2,3,4,6,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Octihexisteriruncicantitусеченный 9-симплекс								5443200	907200
256		т _{0,1,2,3,5,6,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихексипентикурансикантиусеченный 9-симплекс								4989600	907200
257		т _{0,1,2,4,5,6,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихипентистерикантиусеченный 9-симплекс								4989600	907200
258		т _{0,1,3,4,5,6,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихексипентистерирундусеченный 9-симплекс								4989600	907200
259		т _{0,2,3,4,5,6,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихексипентистерирункантеллированный 9-симплекс								4989600	907200
260		т _{0,1,2,3,4,7,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихептистерирунцикантиусеченный 9-симплекс								3326400	604800
261		т _{0,1,2,3,5,7,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихептипентирунцикантиусеченный 9-симплекс								5443200	907200
262		т _{0,1,2,4,5,7,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихептипентистерикантиусеченный 9-симплекс								4989600	907200
263		т _{0,1,3,4,5,7,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихептипентистерироцитарный усеченный 9-симплекс								4989600	907200
264		т _{0,1,2,3,6,7,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихептихигексусусеченный 9-симплекс								3326400	604800
265		т _{0,1,2,4,6,7,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихептихексистерикантитусеченный 9-симплекс								5443200	907200
266		т _{0,1,2,3,4,5,6,7} {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептихексипентистерирунцикантиусеченный 9-симплекс								8164800	1814400
267		т _{0,1,2,3,4,5,6,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихексипентистерирунцикантиусеченный 9-симплекс								9072000	1814400
268		т _{0,1,2,3,4,5,7,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихептипентистерирунцикантиусеченный 9-симплекс								9072000	1814400
269		т _{0,1,2,3,4,6,7,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихептигексистерирунцикантиусеченный 9-симплекс								9072000	1814400
270		т _{0,1,2,3,5,6,7,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Октихептихексипентирунсикантитусеченный 9-симплекс								9072000	1814400
271		т _{0,1,2,3,4,5,6,7,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Всеусеченный 9-симплекс								16329600	3628800

Б ₉Семья

Существует 511 форм, основанных на всех перестановках диаграмм Кокстера-Динкина с одним или несколькими кольцами.

Ниже показаны одиннадцать случаев: девять исправленных форм и 2 усечения. Названия аббревиатур в стиле Бауэрса приведены в скобках для перекрестных ссылок. Названия аббревиатур в стиле Бауэрса приведены в скобках для перекрестных ссылок.

#	График	Диаграмма Кокстера-Динкина Символ Шлефли Имя	Количество элементов
#	График	Диаграмма Кокстера-Динкина Символ Шлефли Имя	8-гранный	7-гранный	6-гранный	5-гранный	4-ликий	Клетки	Лица	Края	Вершины
1		т ₀ {4,3,3,3,3,3,3,3} 9-куб (энне)	18	144	672	2016	4032	5376	4608	2304	512
2		т _0,1 {4.3.3.3.3.3.3.3} Усеченный 9-куб (десять)								2304	4608
3		т ₁ {4,3,3,3,3,3,3,3} Ректифицированный 9-куб (рен)								18432	2304
4		т ₂ {4,3,3,3,3,3,3,3} Биректифицированный 9-куб (сарай)								64512	4608
5		т ₃ {4,3,3,3,3,3,3,3} Триректифицированный 9-куб (тарн)								96768	5376
6		т ₄ {4,3,3,3,3,3,3,3} Квадриректифицированный 9-куб (навигация) (квадриректифицированный 9-ортоплекс)								80640	4032
7		т ₃ {3,3,3,3,3,3,3,4} Триректифицированный 9-ортоплекс (тарв)								40320	2016
8		т ₂ {3,3,3,3,3,3,3,4} Биректифицированный 9-ортоплекс (брав)								12096	672
9		т ₁ {3,3,3,3,3,3,3,4} Выпрямленный 9-ортоплекс (riv)								2016	144
10		т _0,1 {3,3,3,3,3,3,3,4} Усеченный 9-ортоплекс (tiv)								2160	288
11		т ₀ {3,3,3,3,3,3,3,4} 9-ортоплекс (ви)	512	2304	4608	5376	4032	2016	672	144	18

Д ₉Семья

Семейство D9 _{факториалов} имеет симметрию порядка 92 897 280 (9 × 2 ⁸).

Это семейство имеет 3×128−1=383 однородных многогранников Витоффа, сгенерированных путем разметки одного или нескольких узлов диаграммы _{D 9} Кокстера-Динкина . Из них 255 (2×128-1) повторяются из семейства B9 _, а 128 уникальны для этого семейства, при этом восемь 1- или 2-кольцевых форм перечислены ниже. Названия аббревиатур в стиле Бауэрса приведены в скобках для перекрестных ссылок.

#	плоскости Кокстера Графики											Диаграмма Кокстера-Динкина Символ Шлефли	Базовая точка (поочередно подписано)	Количество элементов									Циркумрад
#	B_Б9	Д ₉	Д ₈	D ₇	Д ₆	Д ₅	Д ₄	Д ₃	A ₇	A_А5	A_А3	Диаграмма Кокстера-Динкина Символ Шлефли	Базовая точка (поочередно подписано)	8	7	6	5	4	3	2	1	0	Циркумрад
1												9-демикуб (она)	(1,1,1,1,1,1,1,1,1)	274	2448	9888	23520	36288	37632	21404	4608	256	1.0606601
2												Усеченный 9-ми куб (тогда)	(1,1,3,3,3,3,3,3,3)								69120	9216	2.8504384
3												Кантеллированный 9-демикуб	(1,1,1,3,3,3,3,3,3)								225792	21504	2.6692696
4												Ранцинированный 9-ми куб	(1,1,1,1,3,3,3,3,3)								419328	32256	2.4748735
5												Стерилизованный 9-демикуб	(1,1,1,1,1,3,3,3,3)								483840	32256	2.2638462
6												Пятиугольный 9-демикуб	(1,1,1,1,1,1,3,3,3)								354816	21504	2.0310094
7												Шестигранный 9-кубический куб	(1,1,1,1,1,1,1,3,3)								161280	9216	1.7677668
8												Гептеллированный 9-демикуб	(1,1,1,1,1,1,1,1,3)								41472	2304	1.4577379

Регулярные и однородные соты

Существует пять фундаментальных аффинных групп Кокстера , которые генерируют регулярные и равномерные мозаики в 8-мерном пространстве:

#	Группа Коксетера		Формы
1	${\tilde {A}}_{8}$	[3 ^[9]]	45
2	${\tilde {C}}_{8}$	[4,3 ⁶,4]	271
3	${\tilde {B}}_{8}$	ч[4,3 ⁶,4] [4,3 ⁵,3 ^1,1]	383 (128 новых)
4	${\tilde {D}}_{8}$	q[4,3 ⁶,4] [3 ^1,1,3 ⁴,3 ^1,1]	155 (15 новых)
5	${\tilde {E}}_{8}$	[3 ^5,2,1]	511

Регулярные и однородные тесселяции включают в себя:

${\tilde {A}}_{8}$ ${\tilde {A}}_{8}$ 45 форм с уникальными кольцами
- 8-симплексные соты : {3 ^[9]}
${\tilde {C}}_{8}$ ${\tilde {C}}_{8}$ 271 форма с уникальным кольцом
- Обычные соты из 8 кубов : {4,3 ⁶,4},
${\tilde {B}}_{8}$ ${\tilde {B}}_{8}$ : 383 формы с уникальными кольцами, 255 общие с ${\tilde {C}}_{8}$ ${\tilde {C}}_{8}$ , 128 новых
- 8-ми кубические соты : h{4,3 ⁶,4} или {3 ^1,1,3 ⁵,4}, или
${\tilde {D}}_{8}$ , [3 ^1,1,3 ⁴,3 ^1,1]: 155 уникальных перестановок колец, из них 15 новых, первый, , Коксетер назвал четверть 8-кубовых сот , представляя как q{4,3 ⁶,4} или qδ ₉ .
${\tilde {E}}_{8}$ ${\tilde {E}}_{8}$ 511 форм

Правильные и однородные гиперболические соты

Не существует компактных гиперболических групп Кокстера ранга 9, групп, которые могут порождать соты со всеми конечными гранями, и конечной вершинной фигуры . Однако существует 4 паракомпактных гиперболических группы Кокстера ранга 9, каждая из которых порождает однородные соты в 8-мерном пространстве как перестановки колец диаграмм Кокстера.

${\bar {P}}_{8}$ = [3,3 ^[8]]:	${\bar {Q}}_{8}$ = [3 ^1,1,3 ³,3 ^2,1]:	${\bar {S}}_{8}$ = [4,3 ⁴,3 ^2,1]:	${\bar {T}}_{8}$ = [3 ^4,3,1]:

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с Ричесон, Д.; Жемчужина Эйлера: формула многогранника и рождение топоплогии , Принстон, 2008.

Т. Госсет : О правильных и полуправильных фигурах в пространстве n измерений , Вестник математики , Макмиллан, 1900 г.
А. Буль Стотт : Геометрический вывод полуправильных многогранников из правильных многогранников и пространственного заполнения , Трактаты о единице ширины Королевской академии наук Амстердам, Первый раздел 11,1, Амстердам, 1910 г.
ХСМ Коксетер :
- HSM Коксетер, М. С. Лонге-Хиггинс и Дж. К. П. Миллер: однородные многогранники , Философские труды Лондонского королевского общества, Лондон, 1954 г.
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380–407, МР 2,10]
- (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
Клитцинг, Ричард. «9D однородные многогранники (полийотта)» .

Внешние ссылки

Имена многогранников
Многогранники различных размерностей , Джонатан Бауэрс
Многомерный глоссарий
Глоссарий по гиперпространству , Георгий Ольшевский.

v т и Фундаментальные выпуклые правильные и однородные многогранники размерностей 2–10.
Семья	н	Б _н	И ₂ (п) / Д _н	Е ₆ / Е ₇ / Е ₈ / Ж ₄ / Г ₂	Ч _н
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-гон	Шестиугольник	Пентагон
Однородный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный полихорон	Пентахорон	16 ячеек • Тессеракт	Демитессеракт	24-ячеечный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-демикуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-демикуб	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-демикуб	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-демикуб	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-демикуб
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-демикуб
Равномерный n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - демикуб	1 _{лиц 2} • 2 _{лиц 1} • лиц ₂₁	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений.

v т и Основные выпуклые правильные и однородные соты размеров 2–9.
Космос	Семья	${\tilde {A}}_{n-1}$	${\tilde {C}}_{n-1}$	${\tilde {B}}_{n-1}$	${\tilde {D}}_{n-1}$	${\tilde {G}}_{2}$ / ${\tilde {F}}_{4}$ / ${\tilde {E}}_{n-1}$
И ²	Равномерная укладка плитки	{3 ^[3]}	д ₃	HD ₃	квартал ₃	Шестиугольный
И ³	Равномерные выпуклые соты	{3 ^[4]}	д ₄	HD ₄	4 _{квартала}
И ⁴	Униформа 4-сотовая	{3 ^[5]}	д ₅	hδ ₅	qδ ₅	24-ячеистые соты
И ⁵	Униформа 5-сотовая	{3 ^[6]}	д ₆	HD ₆	qδ ₆
И ⁶	Униформа 6-сотовая	{3 ^[7]}	д ₇	hδ ₇	qδ ₇	2 ₂₂
И ⁷	Униформа 7-сотовая	{3 ^[8]}	д ₈	hδ ₈	8 _{кварталов}	1 ₃₃ • 3 ₃₁
И ⁸	Униформа 8-сотовая	{3 ^[9]}	д ₉	HD ₉	qδ ₉	1 ₅₂ • 2 ₅₁ • 5 ₂₁
И ⁹	Униформа 9-сотовая	{3 ^[10]}	д ₁₀	HD ₁₀	10 _{кварталов}
И ¹⁰	Униформа 10-сотовая	{3 ^[11]}	д ₁₁	HD ₁₁	qδ ₁₁
И ^{п -1}	Равномерный ( n -1)- сотовый	{3 ^[н]}	δ _н	hδ _н	qδ _н	1 _{лиц 2} • 2 _{лиц 1} • лиц ₂₁

[richeson-1] Jump up to: ^а ^б ^с Ричесон, Д.; Жемчужина Эйлера: формула многогранника и рождение топоплогии , Принстон, 2008.

[1]