Бикупола (геометрия)

Набор бикуполов
Набор бикуполов
	Пример: треугольный гиробикупола (кубооктаэдр).
Лица	2 n треугольников , ; 2 n квадратов ; 2 н - кайф
Края	8 н
Вершины	4 n
Группа симметрии	Орто: D n h , [2,n], n22, порядок 4 n ; Гироскоп : Д н д , [2 + ,2n], 2n, порядка 4 n
Характеристики	выпуклый

Гиробифастигий J ( $) 26$ можно считать двуугольным гиробикуполом.

В геометрии бикупола — это твердое тело , образованное соединением двух куполов на их основаниях.

Существует два класса бикупола, поскольку каждый купол (половина бикупола) окаймлен чередующимися треугольниками и квадратами. Если похожие грани соединить вместе, получится ортобикупола ; если к треугольникам присоединить квадраты, то это гирокупола .

Купола и бикуполы категорически существуют как бесконечные множества многогранников, точно так же, как пирамиды , бипирамиды , призмы и трапецоэдры .

Шесть бикуполов имеют грани правильных многоугольников : треугольные , квадратные и пятиугольные орто- и гиробикуполы. Треугольный гиробикупола — архимедово тело , кубооктаэдр ; остальные пять представляют собой твердые вещества Джонсона .

Бикуполы более высокого порядка могут быть построены, если боковым граням разрешено растягиваться в прямоугольники и равнобедренные треугольники .

Особенность бикуполов состоит в том, что на каждой вершине имеется по четыре грани. Это означает, что их двойственные многогранники будут иметь все четырехугольные грани. Самый известный пример — ромбдодекаэдр, состоящий из 12 ромбических граней. Двойник орто-формы, треугольный ортобикупола , также является додекаэдром , похожим на ромбический додекаэдр , но имеет 6 трапециевидных граней, которые чередуют длинные и короткие ребра по окружности.

Формы

Набор ортобикуполов

Симметрия	Картина	Описание
$Д 2 часа [2,2] *222$		Ортобифастигиум или двуугольный ортобикупол : 4 треугольника (компланарных), 4 квадрата. Это самодвойственное
$Д 3 часа [2,3] *223$		Треугольный ортобикупол ( $J 27$ ): 8 треугольников, 6 квадратов; его двойник - трапецоромбический додекаэдр.
$Д 4 часа [2,4] *224$		Квадратный ортобикупол ( $J 28$ ): 8 треугольников, 10 квадратов.
$Д 5ч [2,5] *225$		Пятиугольный ортобикупол ( $J 30$ ): 10 треугольников, 10 квадратов, 2 пятиугольника.
$Д нх [2, н] *22н$		$n$ -угольный ортобикупол: $2 n$ треугольников, $2 n$ прямоугольников, 2 $n$ -угольников

Набор гиробикуполов

n $-$ угольный гиробикупола имеет ту же топологию, что и $n-$ угольная выпрямленная антипризма, обозначение многогранника Конвея , $aA n$ .

Симметрия	Картина	Описание
$Д 2д [2 +,4] 2*2$		Гиробифастигиум ( $J 26$ ) или двуугольный гиробикупола : 4 треугольника, 4 квадрата.
$Д 3д [2 +,6] 2*3$		Треугольный гиробикупол или кубооктаэдр : 8 треугольников, 6 квадратов; его двойник - ромбический додекаэдр.
$Д 4д [2 +,8] 2*4$		Квадратный гирокупола ( $J 29$ ): 8 треугольников, 10 квадратов; его двойник — вытянутый тетрагональный трапецоэдр.
$Д 5д [2 +,10] 2*5$		Пятиугольный гирокупола ( $J 31$ ): 10 треугольников, 10 квадратов, 2 пятиугольника; его двойником является вытянутый пятиугольный трапецоэдр.
$Д нд [2 +,2n] 2*н$		$n$ -угольный гирокупола: $2 n$ треугольников, $2 n$ прямоугольников, 2 $n$ -угольников

Ссылки

Норман В. Джонсон , «Выпуклые тела с правильными гранями», Canadian Journal of Mathematics, 18 , 1966, страницы 169–200. Содержит исходное перечисление 92 тел и гипотезу об отсутствии других.
Виктор А. Залгаллер (1969). Выпуклые многогранники с правильными гранями . Консультантское бюро. Нет ISBN. Первое доказательство того, что тел Джонсона всего 92.